Sa mundo ng matematika, ang bawat function ay isang ugnayan, ngunit hindi lahat ng ugnayan ay maituturing na isang function. Bagama't ang isang ugnayan ay naglalarawan lamang ng anumang kaugnayan sa pagitan ng dalawang set ng mga numero, ang isang function ay isang disiplinadong subset na nangangailangan ng bawat input na humantong sa eksaktong isang partikular na output.
Anumang hanay ng mga nakaayos na pares na tumutukoy sa isang koneksyon sa pagitan ng mga input at output.
Isang partikular na uri ng relasyon kung saan ang bawat input ay may iisang natatanging output.
| Tampok | Relasyon | Tungkulin |
|---|---|---|
| Kahulugan | Anumang koleksyon ng mga nakaayos na pares | Isang tuntunin na nagtatalaga ng isang output bawat input |
| Ratio ng Input/Output | Pinapayagan ang isa-sa-marami | Isa-sa-isa o marami-sa-isa lamang |
| Pagsubok sa Linya na Patayo | Maaaring mabigo (magsalubong nang dalawang beses o higit pa) | Dapat dumaan (magsalubong nang isang beses o mas kaunti) |
| Mga Halimbawang Grapiko | Mga bilog, patagilid na parabola, S-curve | Mga linya, pataas na parabola, sine wave |
| Saklaw ng Matematika | Pangkalahatang kategorya | Sub-kategorya ng mga relasyon |
| Kakayahang mahulaan | Mababa (Maraming posibleng sagot) | Mataas (Isang tiyak na sagot) |
Ang pangunahing pagkakaiba ay nasa kilos ng domain. Sa isang relasyon, maaari mong ilagay ang numerong 5 at bumalik sa 10 o 20, na lilikha ng isang senaryo na 'one-to-many'. Ipinagbabawal ng isang function ang kalabuan na ito; kung isasama mo ang 5, dapat kang makakuha ng isang pare-parehong resulta sa bawat pagkakataon, na tinitiyak na ang sistema ay deterministic.
Makikita mo agad ang pagkakaiba sa isang graph gamit ang Vertical Line Test. Kung makakaguhit ka ng patayong linya kahit saan sa plot na dumadampi sa kurba sa higit sa isang lugar, nakikita mo ang isang relation. Mas 'streamlined' ang mga function at hindi kailanman dumo-double pabalik sa kanilang mga sarili nang pahalang.
Isipin ang taas ng isang tao sa paglipas ng panahon; sa anumang partikular na edad, ang isang tao ay may eksaktong iisang taas, kaya ito ay isang function. Sa kabaligtaran, isipin ang isang listahan ng mga tao at ang mga kotseng pagmamay-ari nila. Dahil ang isang tao ay maaaring magmay-ari ng tatlong magkakaibang kotse, ang koneksyon na iyon ay isang relasyon ngunit hindi isang function.
Ang mga punsiyon ay ang mga pangunahing tauhan ng calculus at physics dahil ang kanilang kakayahang mahulaan ay nagbibigay-daan sa atin na kalkulahin ang mga rate ng pagbabago. Ginagamit natin ang notasyong 'f(x)' partikular para sa mga punsiyon upang ipakita na ang output ay nakasalalay lamang sa 'x'. Ang mga ugnayan ay kapaki-pakinabang sa geometry para sa pagtukoy ng mga hugis tulad ng mga ellipse na hindi sumusunod sa mga mahigpit na tuntuning ito.
Hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaibang input ang isang function na magreresulta sa parehong output.
Ito ay talagang pinapayagan. Halimbawa, sa function na f(x) = x², ang parehong -2 at 2 ay nagreresulta sa 4. Ito ay isang 'many-to-one' na relasyon, na perpektong balido para sa isang function.
Ang mga ekwasyon para sa mga bilog ay mga punsiyon.
Ang mga bilog ay mga ugnayan, hindi mga punsiyon. Kung guguhit ka ng patayong linya sa isang bilog, tatama ito sa itaas at ibaba, ibig sabihin ang isang x-value ay may dalawang y-value.
Ang mga salitang 'relasyon' at 'tungkulin' ay maaaring gamitin nang palitan.
Ang mga ito ay mga nested term. Bagama't maaari mong tawaging relation ang isang function, ang pagtawag sa isang general relation bilang function ay mali sa matematika kung lumalabag ito sa one-output rule.
Ang mga function ay dapat palaging isulat bilang mga equation.
Ang mga function ay maaaring katawanin sa pamamagitan ng mga talahanayan, graph, o kahit mga set ng coordinate. Hangga't pinapanatili ang tuntunin na 'isang output bawat input', hindi mahalaga ang format.
Gumamit ng ugnayan kapag kailangan mong ilarawan ang isang pangkalahatang koneksyon o isang geometric na hugis na umiikot pabalik sa sarili nito. Lumipat sa isang function kapag kailangan mo ng isang predictable model kung saan ang bawat aksyon ay nagreresulta sa isang partikular at paulit-ulit na reaksyon.
Habang ang algebra ay nakatuon sa mga abstraktong tuntunin ng mga operasyon at ang manipulasyon ng mga simbolo upang malutas ang mga hindi alam, ang geometry ay nagsasaliksik sa mga pisikal na katangian ng espasyo, kabilang ang laki, hugis, at relatibong posisyon ng mga pigura. Magkasama, binubuo nila ang pundasyon ng matematika, isinasalin ang mga lohikal na ugnayang ito sa mga biswal na istruktura.
Ang paghahambing na ito ay nagpapaliwanag sa mga estadistikal na konsepto ng mean at median, na naglalarawan kung paano kinakalkula ang bawat panukat ng sentral na tendensya, kung paano sila kumikilos sa iba't ibang dataset, at kung kailan maaaring maging mas impormatibo ang isa kaysa sa isa batay sa distribusyon ng datos at pagkakaroon ng mga outlier.
Ang paghahambing na ito ay nagpapaliwanag sa matematikal na pagkakaiba ng mean at mode, dalawang pangunahing panukat ng sentral na tendensya na ginagamit upang ilarawan ang mga set ng datos, na nakatuon sa kung paano sila kinakalkula, kung paano sila tumutugon sa iba't ibang uri ng datos, at kung kailan pinakamahalaga ang bawat isa sa pagsusuri.
Parehong sinusukat ng anggulo at dalisdis ang 'matarik' ng isang linya, ngunit magkaiba ang kanilang mga lengguwahe sa matematika. Bagama't sinusukat ng anggulo ang pabilog na pag-ikot sa pagitan ng dalawang linyang nagsasalubong sa digri o radian, sinusukat naman ng slope ang patayong 'pagtaas' kaugnay ng pahalang na 'pagtakbo' bilang isang numerical ratio.
Sa kaibuturan nito, ang mga aritmetika at heometrikong pagkakasunod-sunod ay dalawang magkaibang paraan ng pagpapalaki o pagpapaliit ng isang listahan ng mga numero. Ang isang aritmetikang pagkakasunod-sunod ay nagbabago sa isang matatag at linear na bilis sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagbabawas, habang ang isang heometrikong pagkakasunod-sunod ay nagpapabilis o nagpapabagal nang exponentially sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati.
