Prawdopodobieństwo a szanse
Choć w potocznej rozmowie często używa się ich zamiennie, prawdopodobieństwo i szansa to dwa różne sposoby wyrażania prawdopodobieństwa zdarzenia. Prawdopodobieństwo porównuje liczbę korzystnych wyników do całkowitej liczby możliwości, podczas gdy szansa porównuje liczbę korzystnych wyników bezpośrednio do liczby niekorzystnych.
Najważniejsze informacje
- Prawdopodobieństwo to porównanie części do całości, natomiast szanse to porównanie części do części.
- Prawdopodobieństwo nigdy nie może przekroczyć 100%, ale szanse mogą być nieskończenie wysokie.
- Mianownik prawdopodobieństwa zmienia się przy każdym wyniku, podczas gdy kursy oddzielają kategorie.
- W scenariuszach opartych na ryzyku łatwiej jest na ogół obliczyć zyski finansowe, stosując kursy.
Czym jest Prawdopodobieństwo?
Miara prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia, wyrażona jako stosunek pożądanych wyników do wszystkich możliwych wyników.
- Zawsze wyraża się ją jako wartość pomiędzy 0 i 1 lub 0% i 100%.
- Prawdopodobieństwo 0,5 oznacza, że istnieje 50% szans na zajście zdarzenia.
- Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych zdarzeń wzajemnie wykluczających się musi być równa 1.
- Oblicza się go poprzez podzielenie liczby sukcesów przez całkowitą liczbę prób.
- Większość wzorów naukowych i statystycznych opiera się na prawdopodobieństwie, a nie szansach.
Czym jest Szanse?
Współczynnik porównujący liczbę sposobów, na jakie zdarzenie może zajść, do liczby sposobów, na jakie nie może.
- Często używany w grach hazardowych i zakładach sportowych w celu określenia potencjalnych wypłat.
- Zazwyczaj wyraża się je jako stosunek, np. „3 do 1”.
- Kursy mogą się mieścić w przedziale od zera do nieskończoności; nie są ograniczone do 1.
- Mogą być określane jako „szanse na” lub „szanse przeciwko” danemu wydarzeniu.
- W logistyce i badaniach medycznych do porównywania siły powiązań stosuje się „współczynniki szans”.
Tabela porównawcza
| Funkcja | Prawdopodobieństwo | Szanse |
|---|---|---|
| Podstawowa formuła | Sukcesy / Całkowite rezultaty | Sukcesy / Porażki |
| Standardowy zakres | od 0 do 1 (od 0% do 100%) | Od 0 do nieskończoności |
| Format matematyczny | Dziesiętne, ułamek lub % | Stosunek (np. 5:1) |
| Suma całkowita | Wszystkie prawdopodobieństwa sumują się do 1 | Brak stałej kwoty |
| Mianownik | Obejmuje korzystne wyniki | Nie obejmuje korzystnych wyników |
| Podstawowe zastosowanie | Statystyka i nauka | Hazard i ocena ryzyka |
Szczegółowe porównanie
Kompozycja matematyczna
Podstawowa różnica tkwi w tym, przez co się dzieli. W rachunku prawdopodobieństwa patrzy się na „cały tort”, uwzględniając w mianowniku zarówno sukcesy, jak i porażki. Jednak prawdopodobieństwo oddziela te dwie grupy, działając jak bezpośrednia walka między „mającymi” a „niemającymi”.
Perspektywa hazardzisty
Bukmacherzy preferują kursy, ponieważ bezpośrednio komunikują stosunek ryzyka do zysku. Jeśli kurs na konia wynosi 4:1, od razu widać, że za każdego postawionego dolara, można wygrać 4 dolary, jeśli koń wygra. Przełożenie tego na prawdopodobieństwo (20% szans) jest matematycznie użyteczne, ale mniej bezpośrednie w przypadku obliczania wygranej na bieżąco.
Użyteczność naukowa i statystyczna
większości dziedzin akademickich rachunek prawdopodobieństwa jest złotym standardem, ponieważ jest ograniczony i podlega ścisłym regułom addytywności. Jednak „iloraz szans” jest niezwykle popularny w epidemiologii. Na przykład, naukowcy mogą stwierdzić, że prawdopodobieństwo zachorowania na chorobę u palacza jest pięciokrotnie wyższe niż u osoby niepalącej, co stanowi jasną miarę ryzyka względnego.
Konwersje między dwoma
Zawsze można przekształcić prawdopodobieństwo w prawdopodobieństwo i odwrotnie. Aby obliczyć prawdopodobieństwo z prawdopodobieństwa P, oblicza się P / (1 - P). Aby powrócić do prawdopodobieństwa z prawdopodobieństwa A:B, oblicza się A / (A + B). Ta zależność gwarantuje, że chociaż wyglądają inaczej, opisują dokładnie tę samą, podstawową rzeczywistość.
Zalety i wady
Prawdopodobieństwo
Zalety
- +Łatwy do zwizualizowania jako %
- +Standard w nauce
- +Ograniczony między 0-1
- +Łatwe do dodania
Zawartość
- −Trudniejsze obliczenia matematyczne dla wypłat
- −Może ukryć względne ryzyko
- −Małe liczby dziesiętne są mylące
- −Nieintuicyjne dla zakładów
Szanse
Zalety
- +Pokazuje ryzyko w stosunku do nagrody
- +Doskonałe do porównań
- +Bardziej przejrzyste w przypadku rzadkich zdarzeń
- +Standard w hazardzie
Zawartość
- −Nieskończony zasięg jest trudny
- −Niełatwo się dodaje
- −Wprawia w zakłopotanie wiele osób
- −Trudniejsze dla podstawowych statystyk
Częste nieporozumienia
Prawdopodobieństwo 50% jest takie samo jak prawdopodobieństwo 50 do 1.
To częsty błąd. Prawdopodobieństwo 50% oznacza w rzeczywistości, że szanse wynoszą 1:1 (często nazywane „równymi szansami”). Prawdopodobieństwo 50:1 oznaczałoby, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia wynosi zaledwie około 1,9%.
Szanse i prawdopodobieństwo to po prostu dwa słowa oznaczające to samo.
Choć opisują to samo zdarzenie, używają różnych skal. Jeśli spróbujesz użyć prawdopodobieństwa we wzorze wymagającym prawdopodobieństwa, całe Twoje obliczenie będzie niepoprawne.
„Szanse przeciwko” to po prostu ujemne prawdopodobieństwo.
Nie do końca. „Szanse przeciwko” to stosunek porażek do sukcesów (B:A), podczas gdy prawdopodobieństwo zawsze stanowi ułamek całości.
Kurs nie może być mniejszy niż 1.
Możesz. Jeśli zdarzenie jest bardzo prawdopodobne, prawdopodobieństwo jego wystąpienia może wynosić 4:1 (co oznacza 4 sukcesy na 1 porażkę). W przeliczeniu na dziesiętne prawdopodobieństwo wyniosłoby 4,0, czyli znacznie więcej niż 1.
Często zadawane pytania
Jak obliczyć prawdopodobieństwo na podstawie stosunku np. 3:1?
Co oznacza „równe pieniądze” w kontekście prawdopodobieństwa?
Dlaczego w badaniach medycznych stosuje się „współczynniki szans”, a nie procenty?
Czy prawdopodobieństwo może wynosić 100%?
Jaka jest różnica między „szansami na” i „szansami przeciwko”?
Czy przewaga kasyna wpływa na szanse i prawdopodobieństwo?
Dlaczego nazywa się to „współczynnikiem szans”?
Czy w przypadku zdarzeń rzadkich lepiej jest stosować prawdopodobieństwo czy prawdopodobieństwo?
Wynik
Używaj rachunku prawdopodobieństwa, gdy musisz przeprowadzić formalną analizę statystyczną lub przedstawić jasny procentowy wskaźnik prawdopodobieństwa szerokiej publiczności. Używaj kursów, gdy masz do czynienia z rynkami zakładów, oceną ryzyka lub porównujesz względne prawdopodobieństwo dwóch odrębnych grup.
Powiązane porównania
Algebra kontra geometria
Podczas gdy algebra koncentruje się na abstrakcyjnych regułach działań i manipulowaniu symbolami w celu znalezienia niewiadomych, geometria bada fizyczne właściwości przestrzeni, w tym rozmiar, kształt i względne położenie figur. Razem stanowią one fundament matematyki, tłumacząc relacje logiczne na struktury wizualne.
Ciąg arytmetyczny a geometryczny
swojej istocie ciągi arytmetyczne i geometryczne to dwa różne sposoby powiększania lub zmniejszania listy liczb. Ciąg arytmetyczny zmienia się w stałym, liniowym tempie poprzez dodawanie lub odejmowanie, podczas gdy ciąg geometryczny przyspiesza lub zwalnia wykładniczo poprzez mnożenie lub dzielenie.
Funkcja kontra relacja
W świecie matematyki każda funkcja jest relacją, ale nie każda relacja kwalifikuje się jako funkcja. Podczas gdy relacja opisuje po prostu dowolne powiązanie między dwoma zbiorami liczb, funkcja to uporządkowany podzbiór, który wymaga, aby każde wejście prowadziło do dokładnie jednego konkretnego wyniku.
Funkcje jeden do jednego a funkcje na
Chociaż oba terminy opisują sposób mapowania elementów między dwoma zbiorami, odnoszą się one do różnych stron równania. Funkcje jeden do jednego (injekcyjne) koncentrują się na jednoznaczności danych wejściowych, zapewniając, że żadne dwie ścieżki nie prowadzą do tego samego celu, podczas gdy funkcje on (surjektywne) zapewniają, że każdy możliwy cel zostanie faktycznie osiągnięty.
Gradient kontra dywergencja
Gradient i dywergencja to podstawowe operatory w rachunku wektorowym, które opisują, jak pola zmieniają się w przestrzeni. Podczas gdy gradient przekształca pole skalarne w pole wektorowe skierowane w stronę najszybszego wzrostu, dywergencja kompresuje pole wektorowe do wartości skalarnej, która mierzy przepływ wypadkowy lub siłę „źródła” w określonym punkcie.