Det aritmetiske gjennomsnittet behandler hvert datapunkt som en like stor bidragsyter til det endelige gjennomsnittet, mens det vektede gjennomsnittet tildeler spesifikke nivåer av betydning til forskjellige verdier. Å forstå dette skillet er avgjørende for alt fra å beregne enkle klassegjennomsnitt til å bestemme komplekse finansielle porteføljer der noen eiendeler har større betydning enn andre.
Standardgjennomsnittet beregnet ved å summere alle verdiene og dele på det totale antallet.
Et gjennomsnitt der noen verdier bidrar mer til sluttresultatet enn andre basert på tildelte vekter.
| Funksjon | Aritmetisk gjennomsnitt | Vektet gjennomsnitt |
|---|---|---|
| Viktighetsnivå | Alle verdier er like | Varierer per datapunkt |
| Matematisk formel | $\sum x / n$ | $\sum(x\cdot w) / \sum w$ |
| Nevner | Antall varer | Summen av vektene |
| Beste brukstilfelle | Konsistente datasett | Karaktersetting, Finans, Økonomi |
| Skalafølsomhet | Jevnt følsom | Bestemmes av vektstørrelse |
| Forhold | Enkelt/flat gjennomsnitt | Proporsjonal/justert gjennomsnitt |
I et aritmetisk gjennomsnitt, hvis du har fem testresultater, teller hver av dem nøyaktig 20 % av den endelige karakteren din. I et vektet gjennomsnitt kan imidlertid en avsluttende eksamen bli tildelt en vekt på 40 %, mens en liten quiz bare teller 5 %. Dette sikrer at prestasjonene dine på større oppgaver har større innvirkning på resultatet enn mindre oppgaver.
For å finne det aritmetiske gjennomsnittet, legger du dem bare sammen og dividerer. For det vektede gjennomsnittet er prosessen litt mer komplisert: du multipliserer hver verdi med vekten, legger disse resultatene sammen og dividerer deretter med summen av alle vektene som er brukt. Hvis vektene er prosenter som summerer seg til 100 %, er divisjonstrinnet i hovedsak bare å dele med 1.
Økonomer bruker vektede metoder for å spore inflasjonen gjennom konsumprisindeksen (KPI). De beregner ikke bare gjennomsnittet av prisen på hver vare i en butikk; de gir en høyere vekt til nødvendige varer som husleie eller bensin og en lavere vekt til luksusvarer som smykker. Dette gjenspeiler de faktiske forbruksvanene til en typisk husholdning mer nøyaktig enn et enkelt gjennomsnitt ville gjort.
Det aritmetiske gjennomsnittet kan enkelt «løyses til» av én ekstremverdi. Et vektet gjennomsnitt kan brukes til å redusere dette hvis avviket er kjent for å være mindre signifikant. Ved å tildele en lavere vekt til ekstreme eller mindre pålitelige datapunkter, holder det resulterende gjennomsnittet seg nærmere det «typiske» sentrum av datasettet.
Et vektet gjennomsnitt er alltid mer «korrekt» enn et aritmetisk gjennomsnitt.
Ikke nødvendigvis. Hvis du bruker vilkårlige eller feilaktige vekter, vil resultatet bli skjevt. Bruk det bare når det er en faktisk grunn til at ett datapunkt er viktigere.
Nevneren for et vektet gjennomsnitt er antall elementer.
Dette er den vanligste beregningsfeilen. Nevneren må være summen av alle vektene du brukte, ellers vil resultatet bli feil skalert.
Vektede gjennomsnitt er kun for karakterer.
De brukes overalt! Fra Dow Jones Industrial Average til å beregne gjennomsnittstemperaturen i et rom basert på forskjellige sensorplasseringer.
Hvis alle vektene er like, er det vektede gjennomsnittet forskjellig.
Hvis alle vekter er like (f.eks. alle er 1), forenkles matematikken perfekt tilbake til det aritmetiske gjennomsnittet. De er fundamentalt sett det samme systemet.
Bruk det aritmetiske gjennomsnittet for enkle data der hver oppføring representerer en identisk måleenhet. Velg det vektede gjennomsnittet når visse faktorer – som studiepoeng, populasjonsstørrelse eller økonomiske investeringer – gjør noen datapunkter mer meningsfulle enn andre.
Selv om det ofte brukes om hverandre i innledende matematikk, refererer absoluttverdi vanligvis til avstanden mellom et reelt tall og null, mens modulus utvider dette konseptet til komplekse tall og vektorer. Begge tjener samme grunnleggende formål: å fjerne retningstegn for å avsløre den rene størrelsen til en matematisk enhet.
Mens algebra fokuserer på abstrakte operasjonsregler og manipulering av symboler for å løse ukjente, utforsker geometri de fysiske egenskapene til rom, inkludert størrelse, form og relativ posisjon av figurer. Sammen danner de grunnlaget for matematikken, og oversetter logiske sammenhenger til visuelle strukturer.
kjernen er aritmetiske og geometriske sekvenser to forskjellige måter å øke eller krympe en liste med tall på. En aritmetisk sekvens endres i et jevnt, lineært tempo gjennom addisjon eller subtraksjon, mens en geometrisk sekvens akselererer eller bremser eksponentielt gjennom multiplikasjon eller divisjon.
Selv om de ser like ut og deler de samme røttene i kalkulus, er en derivert en endringsrate som representerer hvordan én variabel reagerer på en annen, mens en differensial representerer en faktisk, infinitesimal endring i selve variablene. Tenk på den deriverte som «hastigheten» til en funksjon på et bestemt punkt og differensialen som det «lille skrittet» tatt langs tangentlinjen.
Selv om både determinanten og sporet er grunnleggende skalære egenskaper ved kvadratiske matriser, fanger de opp helt forskjellige geometriske og algebraiske historier. Determinanten måler skaleringsfaktoren for volum og om en transformasjon reverserer orientering, mens sporet gir en enkel lineær sum av diagonalelementene som er relatert til summen av en matrises egenverdier.
