स्केलर आणि वेक्टर हे दोन्ही आपल्या सभोवतालच्या जगाचे मोजमाप करण्यासाठी काम करतात, परंतु मूलभूत फरक त्यांच्या जटिलतेमध्ये आहे. स्केलर हे परिमाणाचे एक साधे मापन आहे, तर वेक्टर त्या आकाराला एका विशिष्ट दिशेशी जोडतो, ज्यामुळे ते भौतिक जागेत हालचाल आणि बलाचे वर्णन करण्यासाठी आवश्यक बनते.
केवळ त्याच्या परिमाणाने किंवा आकाराने वर्णन केलेले भौतिक प्रमाण, ज्यासाठी कोणत्याही दिशात्मक माहितीची आवश्यकता नाही.
अवकाशात एक परिमाण आणि विशिष्ट दिशा दोन्ही असलेले राशी.
| वैशिष्ट्ये | स्केलर प्रमाण | वेक्टर प्रमाण |
|---|---|---|
| घटक | फक्त तीव्रता | परिमाण आणि दिशा |
| गणिताचे नियम | सामान्य बीजगणित | वेक्टर बीजगणित / त्रिकोणमिती |
| दृश्य प्रतिनिधित्व | एक संख्या/बिंदू | एक बाण |
| परिमाण | एक-आयामी | बहुआयामी (१डी, २डी किंवा ३डी) |
| बदल घटक | फक्त मूल्य बदल | मूल्य किंवा दिशा बदल |
| रोटेशनचा परिणाम | अपरिवर्तनीय (तेच राहते) | प्रकार (ओरिएंटेशन बदलतो) |
'कुठे' हे महत्त्वाचे आहे की नाही हे निश्चित करणारी विभागणी. जर तुम्ही एखाद्याला सांगितले की तुम्ही ६० मैल प्रति तास वेगाने गाडी चालवत आहात, तर तुम्ही एक स्केलर (वेग) दिला आहे; जर तुम्ही म्हटले की तुम्ही ६० मैल उत्तरेकडे गाडी चालवत आहात, तर तुम्ही एक सदिश (वेग) दिला आहे. नेव्हिगेशन आणि भौतिकशास्त्रात हा फरक महत्त्वाचा आहे कारण जर तुम्हाला माहित नसेल की एखादी गोष्ट कुठे जात आहे तर ती किती वेगाने फिरते हे जाणून घेणे निरुपयोगी आहे.
स्केलर जोडणे हे $5kg + 5kg = 10kg$ इतके सोपे आहे. तथापि, सदिश जोडण्यासाठी त्यांच्यामधील कोन विचारात घेणे आवश्यक आहे. जर दोन लोकांनी 10 न्यूटन बल असलेल्या बॉक्सला विरुद्ध दिशेने ओढले तर परिणामी सदिश शून्य असतो, तर त्याच दिशेने ओढल्याने 20 न्यूटन मिळतो.
पाठ्यपुस्तके आणि आकृत्यांमध्ये, स्केलर सामान्यतः साध्या किंवा तिर्यक मजकूरात लिहिलेले असतात, तर वेक्टर ठळक अक्षरांनी किंवा चलावर बाण चिन्हाने दर्शविले जातात. हे दृश्य लघुलेख शास्त्रज्ञांना साध्या अंकगणिताच्या तुलनेत त्रिकोणमितीय गणनांची आवश्यकता असलेल्या चलांना त्वरित ओळखण्यास मदत करते.
वारा आणि गुरुत्वाकर्षण यासारख्या अनेक कोनातून येणाऱ्या शक्तींना पूल तोंड देऊ शकतात याची खात्री करण्यासाठी अभियंते वेक्टर वापरतात. दरम्यान, पाईपमधील दाब किंवा पदार्थाची घनता यासारख्या स्थानिक मोजमापांसाठी स्केलर वापरले जातात, जिथे वस्तूची दिशा मोजमाप स्वतः बदलत नाही.
वेग आणि वेग ही एकच गोष्ट आहे.
ते एकमेकांशी संबंधित आहेत पण वेगळे आहेत. वेग हा एक स्केलर आहे जो तुम्हाला सांगतो की तुम्ही किती वेगाने जात आहात, तर वेग हा एक सदिश आहे ज्यामध्ये तुमच्या प्रवासाची दिशा समाविष्ट आहे.
सदिश ऋण असू शकत नाहीत.
सदिशातील ऋण चिन्ह सहसा विरुद्ध दिशा दर्शवते. उदाहरणार्थ, x-दिशेत -5 m/s म्हणजे फक्त 5 m/s डावीकडे हलवणे.
वस्तुमान एक सदिश आहे कारण गुरुत्वाकर्षण त्याला खाली खेचते.
वस्तुमान हे एक स्केलर आहे; ते फक्त पदार्थाचे प्रमाण आहे. तथापि, वजन हे एक सदिश आहे कारण ते गुरुत्वाकर्षणाचे बल आहे जे त्या वस्तुमानावर खालच्या दिशेने कार्य करते.
एकक असलेली प्रत्येक राशी एक सदिश असते.
जूल (ऊर्जा) किंवा वॅट्स (शक्ती) सारखी अनेक एकके केवळ परिमाणाचे वर्णन करतात. जरी ते ऊर्जावान भौतिक प्रक्रियांचे वर्णन करतात तरी ते स्केलर आहेत.
जेव्हा तुम्हाला फक्त 'किती' अस्तित्वात आहे हे जाणून घ्यायचे असेल, जसे की आकारमान किंवा वस्तुमान, तेव्हा स्केलर वापरा. जेव्हा तुम्हाला 'किती' आणि 'कोणत्या दिशेने' ट्रॅक करायचे असेल तेव्हा वेक्टरवर स्विच करा, जे गती किंवा बलाच्या कोणत्याही अभ्यासासाठी आवश्यक आहे.
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.
