संभाव्यता आणि सांख्यिकी या एकाच गणितीय नाण्याच्या दोन बाजू आहेत, ज्या विरुद्ध दिशांमधून येणाऱ्या अनिश्चिततेचा सामना करतात. संभाव्यता ज्ञात मॉडेल्सच्या आधारे भविष्यातील निकालांची शक्यता भाकित करते, तर सांख्यिकी त्या मॉडेल्स तयार करण्यासाठी किंवा सत्यापित करण्यासाठी भूतकाळातील डेटाचे विश्लेषण करते, अंतर्निहित सत्य शोधण्यासाठी निरीक्षणांमधून प्रभावीपणे मागे काम करते.
यादृच्छिकतेचा गणितीय अभ्यास जो विशिष्ट घटना घडण्याची शक्यता भाकित करतो.
नमुने आणि ट्रेंड शोधण्यासाठी डेटा गोळा करणे, विश्लेषण करणे आणि अर्थ लावणे हे शास्त्र.
| वैशिष्ट्ये | संभाव्यता | आकडेवारी |
|---|---|---|
| तर्कशास्त्राची दिशा | निगमन (मॉडेल ते डेटा) | आगमनात्मक (डेटा ते मॉडेल) |
| प्राथमिक ध्येय | भविष्यातील घटनांचा अंदाज लावणे | भूतकाळातील/वर्तमानातील डेटा स्पष्ट करणे |
| ज्ञात संस्था | लोकसंख्या आणि त्याचे नियम | नमुना आणि त्याचे मोजमाप |
| अज्ञात घटक | चाचणीचा विशिष्ट निकाल | लोकसंख्येची खरी वैशिष्ट्ये |
| महत्त्वाचा प्रश्न | 'X' होण्याची शक्यता किती आहे? | 'X' आपल्याला जगाबद्दल काय सांगते? |
| अवलंबित्व | डेटा संकलनापासून स्वतंत्र | डेटा गुणवत्तेवर पूर्णपणे अवलंबून |
| मुख्य साधन | यादृच्छिक चल आणि वितरणे | नमुना आणि गृहीतक चाचणी |
संभाव्यतेचा विचार करा 'भविष्यसूचक' इंजिन जिथे तुम्ही पत्त्यांच्या डेकने सुरुवात करता आणि एक्का काढण्याची शक्यता मोजता. सांख्यिकी 'मागे वळणारी' असते; तुम्हाला काढलेल्या पत्त्यांचा एक ढीग दिला जातो आणि तुम्हाला हे ठरवावे लागते की डेक बनावट होता की योग्य. एक कारणापासून सुरुवात करतो आणि परिणामाचा अंदाज लावतो, तर दुसरा परिणामापासून सुरुवात करतो आणि कारणाचा शोध घेतो.
संभाव्यता सैद्धांतिक निश्चिततेशी संबंधित आहे; जर एक फासा योग्य असेल तर सहा होण्याची शक्यता गणितीयदृष्ट्या निश्चित असते. तथापि, सांख्यिकी कधीही १००% निश्चिततेचा दावा करत नाही. त्याऐवजी, सांख्यिकीशास्त्रज्ञ 'विश्वास अंतराल' प्रदान करतात, हे मान्य करतात की जरी त्यांना ट्रेंड अस्तित्वात आहे असे वाटत असले तरी, त्रुटी किंवा 'पी-व्हॅल्यू' साठी नेहमीच एक गणना केलेले मार्जिन असते जे त्यांच्या चुकीच्या असण्याची क्षमता मोजते.
संभाव्यतेमध्ये, आपण गृहीत धरतो की आपल्याला संपूर्ण गटाबद्दल (लोकसंख्येबद्दल) सर्वकाही माहित आहे, जसे की एका भांड्यात किती लाल संगमरवरी आहेत हे जाणून घेणे. जेव्हा भांडे अपारदर्शक असते आणि मोजता येत नाही तेव्हा सांख्यिकी वापरली जाते. आपण मूठभर (नमुना) काढतो, ते पाहतो आणि त्या मर्यादित माहितीचा वापर करून भांड्यातील प्रत्येक संगमरवरीबद्दल एक सुज्ञ अंदाज लावतो.
संभाव्यतेशिवाय आधुनिक आकडेवारी असू शकत नाही. सांख्यिकीय चाचण्या, जसे की नवीन औषध प्लेसिबोपेक्षा चांगले काम करते की नाही हे ठरवणे, संभाव्यता वितरणावर अवलंबून असते जेणेकरून निरीक्षण केलेले परिणाम शुद्ध योगायोगाने घडले असतील का हे पाहावे. संभाव्यता सैद्धांतिक चौकट प्रदान करते, तर सांख्यिकी वास्तविक-जगातील अनुप्रयोग प्रदान करते.
संभाव्यता आणि आकडेवारी ही एकाच गोष्टीची वेगवेगळी नावे आहेत.
ते वेगवेगळे विषय आहेत. जरी ते दोन्ही संधी हाताळतात, तरी संभाव्यता ही सैद्धांतिक गणिताची एक शाखा आहे, तर सांख्यिकी ही डेटा इंटरप्रिटेशनवर केंद्रित एक उपयोजित विज्ञान आहे.
'सांख्यिकीय महत्त्व' म्हणजे काहीतरी १००% सिद्ध झाले आहे.
आकडेवारीमध्ये, काहीही पूर्णपणे 'सिद्ध' झालेले नाही. याचा अर्थ असा की निकाल अपघाताने घडण्याची शक्यता खूपच कमी असते, सहसा ५% किंवा १% शक्यता असते की तो अचानक घडतो.
'सरासरीचा नियम' म्हणजे दीर्घ पराभवानंतर विजय 'निश्चित' आहे.
हा जुगारींचा खोटारडेपणा आहे. संभाव्यता सांगते की प्रत्येक स्वतंत्र घटनेला (नाणे उलथवण्यासारख्या) मागील घटनेची आठवण नसते; आधी काय घडले याची पर्वा न करता शक्यता सारखीच राहते.
अधिक डेटा नेहमीच चांगल्या आकडेवारीकडे नेतो.
प्रमाण गुणवत्ता निश्चित करत नाही. जर डेटा पक्षपाती असेल किंवा नमुना प्रतिनिधित्व करत नसेल, तर मोठा डेटासेट तुम्हाला अधिक 'आत्मविश्वासपूर्ण' परंतु चुकीच्या निष्कर्षापर्यंत घेऊन जाईल.
जेव्हा तुम्हाला खेळाचे नियम माहित असतील आणि पुढे काय होईल याचा अंदाज घ्यायचा असेल तेव्हा संभाव्यतेचा वापर करा. जेव्हा तुमच्याकडे डेटाचा ढीग असेल आणि ते लपलेले नियम प्रत्यक्षात काय आहेत हे शोधायचे असेल तेव्हा आकडेवारीकडे स्विच करा.
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.
