जरी सामान्य संभाषणात अनेकदा परस्पर बदलण्यायोग्य वापरले जात असले तरी, संभाव्यता आणि शक्यता हे घटनेची शक्यता व्यक्त करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग दर्शवतात. संभाव्यता अनुकूल निकालांच्या संख्येची तुलना एकूण शक्यतांशी करते, तर शक्यता अनुकूल निकालांच्या संख्येची तुलना थेट प्रतिकूल निकालांच्या संख्येशी करते.
एखादी घटना घडण्याची शक्यता मोजण्याचे माप, इच्छित परिणामांचे सर्व संभाव्य परिणामांशी गुणोत्तर म्हणून व्यक्त केले जाते.
एखादी घटना किती प्रकारे घडू शकते आणि ती किती प्रकारे घडू शकत नाही याची तुलना करणारा गुणोत्तर.
| वैशिष्ट्ये | संभाव्यता | शक्यता |
|---|---|---|
| मूलभूत सूत्र | यश / एकूण निकाल | यश / अपयश |
| मानक श्रेणी | ० ते १ (०% ते १००%) | ० ते अनंत |
| गणितीय स्वरूप | दशांश, अपूर्णांक, किंवा % | गुणोत्तर (उदा., ५:१) |
| एकूण बेरीज | सर्व संभाव्यतेची बेरीज १ होते. | निश्चित रक्कम नाही |
| भाजक | अनुकूल परिणामांचा समावेश आहे | अनुकूल परिणाम वगळले जातात |
| प्राथमिक वापर | सांख्यिकी आणि विज्ञान | जुगार आणि जोखीम मूल्यांकन |
मूलभूत फरक तुम्ही कशाने भागत आहात यात आहे. संभाव्यतेमध्ये, तुम्ही 'संपूर्ण पाई' पाहता, ज्यामध्ये हरातील यश आणि अपयश दोन्ही समाविष्ट आहेत. तथापि, शक्यता दोन्ही गटांना वेगळे ठेवतात, 'आहेत' आणि 'आहेत-नाहीत' यांच्यातील थेट रस्सीखेच म्हणून काम करतात.
सट्टेबाजांना शक्यता जास्त आवडते कारण ते थेट जोखीम-प्रति-बक्षीस गुणोत्तर सांगतात. जर घोड्याविरुद्ध शक्यता ४:१ असेल, तर तुम्ही लगेच पाहू शकता की तुम्ही लावलेल्या प्रत्येक $१ साठी, जर तो यशस्वी झाला तर तुम्ही $४ जिंकू शकता. याचे संभाव्यता (२०% शक्यता) मध्ये भाषांतर करणे गणितीयदृष्ट्या उपयुक्त आहे परंतु त्वरित पेआउट मोजण्यासाठी ते कमी तात्काळ आहे.
बहुतेक शैक्षणिक क्षेत्रात, संभाव्यता हा सुवर्ण मानक आहे कारण तो मर्यादित आहे आणि कठोर जोड नियमांचे पालन करतो. तथापि, 'विषमता गुणोत्तर' महामारीशास्त्रात अविश्वसनीयपणे लोकप्रिय आहेत. उदाहरणार्थ, संशोधक असे म्हणू शकतात की धूम्रपान करणाऱ्या व्यक्तीला आजार होण्याची शक्यता धूम्रपान न करणाऱ्या व्यक्तीच्या पाच पट जास्त असते, जे सापेक्ष जोखमीचे स्पष्ट मापन प्रदान करते.
तुम्ही नेहमीच संभाव्यतेला शक्यतांमध्ये बदलू शकता आणि उलटही करू शकता. $P$ वरून शक्यता मिळविण्यासाठी, तुम्ही $P / (1 - P)$ ची गणना करता. $A:B$ वरून संभाव्यतेकडे परत जाण्यासाठी, तुम्ही $A / (A + B)$ ची गणना करता. हे संबंध सुनिश्चित करते की जरी ते वेगळे दिसत असले तरी, ते अगदी समान अंतर्निहित वास्तवाचे वर्णन करतात.
५०% ची संभाव्यता ही ५० ते १ च्या शक्यतांइतकीच असते.
ही एक सामान्य चूक आहे. ५०% संभाव्यता म्हणजे प्रत्यक्षात शक्यता १:१ आहे (बहुतेकदा 'सम पैसे' म्हणतात). ५०:१ च्या शक्यता म्हणजे घटना घडण्याची शक्यता फक्त १.९% आहे.
विषमता आणि संभाव्यता हे एकाच गोष्टीचे दोन शब्द आहेत.
जरी ते एकाच घटनेचे वर्णन करतात, तरी ते वेगवेगळे स्केल वापरतात. जर तुम्ही संभाव्यतेची आवश्यकता असलेल्या सूत्रात विषमता वापरण्याचा प्रयत्न केला तर तुमची संपूर्ण गणना चुकीची असेल.
'विरुद्ध शक्यता' ही फक्त नकारात्मक संभाव्यता आहे.
पूर्णपणे नाही. 'विषमता विरुद्ध' म्हणजे अपयश आणि यशाचे गुणोत्तर (B:A), तर संभाव्यता नेहमीच एकूण संख्येचा एक अंश राहते.
तुमच्याकडे १ पेक्षा कमी शक्यता असू शकत नाही.
तुम्ही करू शकता. जर एखादी घटना खूप संभाव्य असेल, तर तिच्यासाठी 'संभाव्यता' ४:१ असू शकते (म्हणजे प्रत्येक १ अपयशासाठी ४ यश). दशांश आवृत्ती ४.० असेल, जी १ पेक्षा खूप जास्त आहे.
जेव्हा तुम्हाला औपचारिक सांख्यिकीय विश्लेषण करायचे असेल किंवा सामान्य प्रेक्षकांना स्पष्ट टक्केवारीची शक्यता कळवायची असेल तेव्हा संभाव्यतेचा वापर करा. जेव्हा तुम्ही बेटिंग मार्केटशी व्यवहार करत असाल, जोखीम मूल्यांकन करत असाल किंवा दोन भिन्न गटांच्या सापेक्ष संभाव्यतेची तुलना करत असाल तेव्हा शक्यतांचा वापर करा.
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
नमुने ओळखणे हे एक मूलभूत गणितीय कौशल्य आहे, परंतु तुम्ही संख्या हाताळता की आकार, यावर अवलंबून त्याची पद्धत लक्षणीयरीत्या बदलते. अंकगणितीय श्रेण्या सलग पदांमधील एका निश्चित, अपरिवर्तनीय संख्यात्मक फरकावर अवलंबून असतात, तर दृश्य अनुक्रमांमध्ये बदलणारे भौमितिक गुणधर्म, रंग किंवा मांडणी यांचा उपयोग केला जातो. या दोन्ही गोष्टी समजून घेतल्याने अमूर्त बीजगणितीय सूत्रे आणि सहज अवकाशीय तर्क यांच्यातील दरी सांधण्यास मदत होते.
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
क्रम विश्लेषण हे मांडणीचे प्रमाण ठरवण्यासाठी आणि क्रमबद्ध डेटामधून अचूक मापदंड काढण्यासाठी अल्गोरिथमिक, गणितीय आणि सांख्यिकीय सूत्रांवर अवलंबून असते, तर पॅटर्न व्हिज्युअलायझेशन या जटिल डेटा प्रवाहांचे सहज समजणाऱ्या अवकाशीय मांडणीमध्ये रूपांतर करते, ज्यामुळे लक्ष संख्यात्मक गणनेवरून जलद मानवी पॅटर्न ओळखण्याकडे वळते.
अमूर्त संख्या परिमाणांना औपचारिक नियम आणि बीजगणितीय समीकरणांद्वारे नियंत्रित शुद्ध सांकेतिक तर्कशास्त्र म्हणून मानतात, तर भूमितीय अर्थ त्याच मूल्यांना मूर्त आकार, रेषा आणि अवकाशीय मितींमध्ये रूपांतरित करतात. एकत्रितपणे, हे दोन दृष्टिकोन गणितामध्ये एक दुहेरी भाषा तयार करतात, जी निरस सांकेतिक कार्यक्षमता आणि सहज दृश्य आकलन यांच्यात संतुलन साधते.
