प्रत्येक गणितीय मॉडेलच्या केंद्रस्थानी कारण आणि परिणाम यांच्यातील संबंध असतो. स्वतंत्र चल हे तुम्ही नियंत्रित करता किंवा बदलता त्या इनपुट किंवा 'कारण'चे प्रतिनिधित्व करते, तर अवलंबित चल हे 'परिणाम' किंवा तुम्ही त्या बदलांना प्रतिसाद देताना पाहिलेले आणि मोजलेले परिणाम आहे.
गणितीय समीकरण किंवा प्रयोगात बदललेले किंवा नियंत्रित केलेले इनपुट मूल्य.
स्वतंत्र चलाच्या प्रतिसादात बदलणारे आउटपुट मूल्य.
| वैशिष्ट्ये | स्वतंत्र चल | अवलंबित चल |
|---|---|---|
| भूमिका | कारण / इनपुट | परिणाम / परिणाम |
| आलेख अक्ष | क्षैतिज (X-अक्ष) | उभ्या (Y-अक्ष) |
| सामान्य चिन्ह | एक्स | y किंवा f(x) |
| नियंत्रण | थेट हाताळले | मोजलेले/निरीक्षण केलेले |
| क्रम | प्रथम घडते | परिणामी घडते. |
| फंक्शनचे नाव | युक्तिवाद | फंक्शनचे मूल्य |
स्वतंत्र चल म्हणजे 'ड्रायव्हर' आणि अवलंबित चल म्हणजे 'प्रवासी' असा विचार करा. स्वतंत्र चल म्हणजे असे चल जे बदलण्याची तुम्हाला शक्ती असते, जसे की तुम्ही किती तास अभ्यास करता. अवलंबित चल म्हणजे तुमचा परीक्षेचा स्कोअर - हा ड्रायव्हरच्या कृतींमुळे बदलणारा निकाल आहे.
जेव्हा तुम्ही रेषेचा आलेख पाहता तेव्हा अक्षांना प्रमाणित करण्याचे एक कारण असते. स्वतंत्र चल X-अक्षावर (तळाशी) ठेवून, आपण 'प्रगती' किंवा 'इनपुट' सहजपणे ट्रॅक करू शकतो आणि Y-अक्षावर (बाजूला) अवलंबून चल प्रतिसादात कसा वाढतो किंवा कमी होतो ते पाहू शकतो. ही मांडणी डेटा व्हिज्युअलायझेशनची सार्वत्रिक भाषा आहे.
$y = 2x + 3$ या समीकरणात, $x$ हा स्वतंत्र चल आहे कारण तुम्ही त्यात प्लग इन करण्यासाठी कोणतीही संख्या निवडू शकता. एकदा तुम्ही ती निवड केली की, $y$ 'लॉक इन' होते—त्याचे मूल्य $x$ वर केलेल्या गणिताद्वारे निश्चित केले जाते. म्हणूनच आपण $y$ ला $x$ चे फंक्शन म्हणतो.
वास्तविक जगातल्या समस्येत त्यांना वेगळे करण्यासाठी, स्वतःला विचारा: 'कोणत्याचा दुसऱ्यावर परिणाम होतो?' जर तुम्ही एखाद्या वनस्पतीला मिळणाऱ्या पाण्याच्या प्रमाणात किती वाढ होते हे मोजत असाल, तर पाणी स्वतंत्र आहे (तुम्ही ते नियंत्रित करता) आणि उंची अवलंबून आहे (ते पाण्यावर प्रतिक्रिया देते).
स्वतंत्र चल नेहमीच वेळ असतो.
वेळ हा एक अतिशय सामान्य स्वतंत्र चल आहे कारण तो इतर घटकांकडे दुर्लक्ष करून पुढे जातो, परंतु तो एकमेव नाही. उदाहरणार्थ, भौतिकशास्त्रात, दाब हा स्वतंत्र चल असू शकतो जो पाण्याचा उत्कलन बिंदू बदलतो.
एका प्रयोगात फक्त एकच असू शकते.
गुंतागुंतीच्या गणित आणि विज्ञानात, एकाच अवलंबून असलेल्या चलावर (वनस्पतींची वाढ) परिणाम करणारे अनेक स्वतंत्र चल (जसे की सूर्यप्रकाश आणि पाणी) असू शकतात. त्यांना बहुपरिवर्तनीय संबंध म्हणतात.
स्वतंत्र चल नेहमी समीकरणाच्या 'डावीकडे' असतो.
समीकरणे अनेक प्रकारे लिहिता येतात, जसे की $x = y/2$. स्थानावर अवलंबून राहू नका; त्याऐवजी, दुसऱ्या चलाची गणना करण्यासाठी कोणता चल वापरला जात आहे ते पहा.
अवलंबित चल हा नेहमीच 'मोठा' क्रमांक असतो.
आकाराचा त्याच्याशी काहीही संबंध नाही. एक खूप मोठा स्वतंत्र चल (जसे की १,०००,००० मैल) एक लहान अवलंबित चल (जसे की टाकीमध्ये शिल्लक असलेल्या इंधनाचे प्रमाण) निर्माण करू शकतो.
स्वतंत्र चल हा तुम्ही बदलत असलेला घटक किंवा तुमच्या गणनेचा 'सुरुवातीचा बिंदू' म्हणून ओळखा. तुम्ही शोधण्याचा प्रयत्न करत असलेला निकाल किंवा पहिला चल हलल्यावर बदलणारा डेटा बिंदू म्हणून अवलंबित चलाला लेबल करा.
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.
