ही तुलना सम आणि विषम संख्यांमधील फरक स्पष्ट करते, प्रत्येक प्रकार कसा परिभाषित केला जातो, मूलभूत अंकगणितात त्यांचे वर्तन कसे असते आणि २ ने भाग जाण्याच्या आधारावर पूर्णांकांचे वर्गीकरण करण्यास तसेच मोजणी व गणितातील नमुने ओळखण्यास मदत करणारे सामान्य गुणधर्म दर्शवते.
ज्या पूर्णांक संख्यांना २ ने निःशेष भाग जातो, त्या प्रत्येक दुसऱ्या संख्येच्या रूपात येतात.
२ ने पूर्णपणे अविभाज्य असलेल्या पूर्णांक संख्या, संख्यारेषेवर सम संख्यांच्या एकांतर क्रमाने येतात.
| वैशिष्ट्ये | सम संख्या | विषम संख्या |
|---|---|---|
| २ ने विभाज्यता | पूर्णपणे विभाज्य (बाकी ०) | पूर्णपणे विभाज्य नाही (बाकी १) |
| ठराविक स्वरूप | इक | इक + १ |
| याने समाप्त होते (दशांश) | ०, २, ४, ६, किंवा ८ | १, ३, ५, ७, किंवा ९ |
| उदाहरणात्मक मूल्ये | ०, ६, १४, −८ | १, ७, २३, −५ |
| बेरीज नमुने | सम + सम = सम; सम + विषम = विषम | विषम + विषम = सम; विषम + सम = विषम |
| गुणाकाराचे नमुने | सम × कोणतीही संख्या = सम | विषम × विषम = विषम |
सम संख्या म्हणजे अशा पूर्णांक संख्या ज्यांना दोनने भागल्यास बाकी शून्य उरते, म्हणजेच भागाकार पूर्ण संख्या येतो. विषम संख्या म्हणजे अशा पूर्णांक संख्या ज्यांना दोनने भागल्यास बाकी १ उरते, त्यामुळे त्यांचे दोन समान गटांमध्ये समान रीतीने विभाजन करता येत नाही. विभाज्यतेचा हा साधा नियमच या दोन श्रेणींमधील फरकाचा आधार आहे.
बीजगणितीय स्वरूपात, सम संख्यांना 2k असे व्यक्त केले जाते, जिथे k ही कोणतीही पूर्णांक संख्या दर्शवते, जे हे दाखवते की त्या दोनच्या नियमित फरकाने येतात. विषम संख्या 2k+1 या स्वरूपात असतात, जे दर्शवते की त्या संख्यारेषेवर नेहमी सम संख्यांच्या मध्यभागी असतात. धन आणि ऋण दोन्ही पूर्णांक संख्यांचे या प्रकारे वर्गीकरण केले जाऊ शकते आणि शून्याला सम संख्या मानले जाते.
दैनंदिन वापरात सम आणि विषम संख्या ओळखण्याची एक सोपी पद्धत म्हणजे दशमान पद्धतीतील शेवटचा अंक तपासणे: सम संख्यांच्या शेवटी 0, 2, 4, 6, किंवा 8 असतो, तर विषम संख्यांच्या शेवटी 1, 3, 5, 7, किंवा 9 असतो. या पद्धतीमुळे प्रत्यक्ष भागाकार न करता पूर्णांक संख्यांचे वर्गीकरण करणे सोपे होते.
बेरीज आणि गुणाकारात सम आणि विषम संख्यांची आंतरक्रिया काही पूर्वानुमेय नमुन्यांनुसार होते: दोन विषम संख्या किंवा दोन सम संख्यांची बेरीज केल्यास सम संख्या मिळते, तर सम आणि विषम संख्येची बेरीज केल्यास विषम संख्या मिळते. कोणत्याही संख्येला सम संख्येने गुणल्यास नेहमी सम संख्याच मिळते, तर दोन विषम संख्यांचा गुणाकार केल्यास विषम संख्या मिळते; हे गुणधर्म मूलभूत गणिताच्या अनेक क्षेत्रांमध्ये उपयुक्त ठरतात.
दशांश संख्यांचे सम किंवा विषम असे वर्गीकरण केले जाऊ शकते.
सम आणि विषम या श्रेणी केवळ पूर्णांकांनाच लागू होतात, कारण फक्त पूर्ण संख्यांचीच २ ने विभाज्यता तपासली जाऊ शकते. २.५ किंवा ३.४ सारख्या संख्या या व्याख्यांमध्ये बसत नाहीत आणि म्हणूनच त्या सम किंवा विषम नाहीत.
शून्य ही सम संख्या नाही किंवा विषम संख्याही नाही.
शून्याला सम संख्या मानले जाते, कारण ते २ ने निःशेष भाग जाण्याच्या मुख्य निकषाची पूर्तता करते आणि गणितामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या सम संख्यांच्या प्रमाणित व्याख्येशी जुळते.
ऋण संख्या सम किंवा विषम असू शकत नाहीत.
ऋण पूर्णांक देखील विभाज्यतेचे तेच नियम पाळतात: जर एखादी ऋण संख्या २ ने निःशेष भागली जात असेल, तर ती सम असते, अन्यथा ती विषम असते, त्यामुळे −४ (सम) आणि −३ (विषम) यांसारखे वर्गीकरण वैध आहे.
दोन विषम संख्यांची बेरीज केल्यास नेहमी विषम संख्याच मिळते.
जेव्हा तुम्ही दोन विषम संख्यांची बेरीज करता, तेव्हा त्यांना २ ने भागल्यावर मिळणाऱ्या बाकींची बेरीज २ होते, जी २ ने विभाज्य आहे, त्यामुळे एकूण बेरीज विषम न राहता सम होते.
सम आणि विषम संख्या हे पूर्णांकांमधील मूलभूत वर्गीकरण आहेत, जे गणितातील क्रिया आणि संख्यारेषेवरील नमुन्यांमधील परिणामांचा अंदाज लावण्यास मदत करतात. २ ने भाग जाणाऱ्या गणिताच्या समस्यांसाठी आणि पूर्वानुमेय अंकगणितीय नमुन्यांसाठी सम संख्यांचा वापर करा आणि जेव्हा संख्यांचे समान दोन भाग करता येत नाहीत, तेव्हा विषम संख्या ओळखा.
त्यांच्या गाभ्यामध्ये, अंकगणित आणि भूमितीय क्रम हे संख्यांची यादी वाढवण्याचे किंवा कमी करण्याचे दोन वेगवेगळे मार्ग आहेत. अंकगणित क्रम बेरीज किंवा वजाबाकीद्वारे स्थिर, रेषीय वेगाने बदलतो, तर भौमितिक क्रम गुणाकार किंवा भागाकाराद्वारे घातांकीय गतीने वाढतो किंवा कमी होतो.
अंकगणित सरासरी प्रत्येक डेटा पॉइंटला अंतिम सरासरीमध्ये समान योगदानकर्ता मानते, तर भारित सरासरी वेगवेगळ्या मूल्यांना विशिष्ट पातळीचे महत्त्व देते. साध्या वर्ग सरासरीची गणना करण्यापासून ते जटिल आर्थिक पोर्टफोलिओ निश्चित करण्यापर्यंत जिथे काही मालमत्ता इतरांपेक्षा अधिक महत्त्वाच्या असतात अशा प्रत्येक गोष्टीसाठी हा फरक समजून घेणे महत्त्वाचे आहे.
दोन्ही संज्ञा दोन संचांमधील घटकांचे मॅपिंग कसे केले जाते याचे वर्णन करतात, परंतु ते समीकरणाच्या वेगवेगळ्या बाजूंना संबोधित करतात. एक-ते-एक (इंजेक्टिव्ह) फंक्शन्स इनपुटच्या विशिष्टतेवर लक्ष केंद्रित करतात, हे सुनिश्चित करतात की कोणतेही दोन मार्ग एकाच गंतव्यस्थानाकडे जात नाहीत, तर (सर्जेक्टिव्ह) फंक्शन्स प्रत्येक संभाव्य गंतव्यस्थान प्रत्यक्षात पोहोचले आहे याची खात्री करतात.
अभिसरण आणि भिन्न श्रेणीतील फरक हे ठरवतो की संख्यांची अनंत बेरीज विशिष्ट, मर्यादित मूल्यात स्थिर होते की अनंताकडे जाते. एक अभिसरण श्रेणी हळूहळू त्यांच्या पदांना 'संकुचित' करते जोपर्यंत त्यांची एकूण संख्या स्थिर मर्यादेपर्यंत पोहोचत नाही, परंतु भिन्न श्रेणी स्थिर होण्यास अपयशी ठरते, एकतर बंधनाशिवाय वाढते किंवा कायमचे दोलन करते.
दोन्ही प्रणाली द्विमितीय समतलातील स्थाने निश्चित करण्याचा प्राथमिक उद्देश पूर्ण करतात, परंतु त्या वेगवेगळ्या भौमितिक तत्वज्ञानातून या कार्याकडे जातात. कार्टेशियन निर्देशांक क्षैतिज आणि उभ्या अंतरांच्या कठोर ग्रिडवर अवलंबून असतात, तर ध्रुवीय निर्देशांक मध्यवर्ती स्थिर बिंदूपासून थेट अंतर आणि कोनावर लक्ष केंद्रित करतात.
