Vidējais pret mediānu
Šis salīdzinājums skaidro statistikas jēdzienus — vidējo vērtību un mediānu, sīki aprakstot, kā katrs centrālās tendences mērs tiek aprēķināts, kā tie uzvedas ar dažādiem datu kopumiem, un kad viens var būt informatīvāks par otru, balstoties uz datu sadalījumu un ārējo vērtību klātbūtni.
Iezīmes
- Vidējais un mediāna ir centrālās tendences mēri, kas apkopo datu kopas centrālo punktu.
- Vidējais ir ietekmēts no katras atsevišķas vērtības, padarot to jutīgu pret ekstremālajiem datu punktiem.
- Datu kopas mediāna sadala divās vienādās daļās, padarot to noturīgu pret ārējiem novirzēm.
- Vidējā vērtība ir labāk piemērota līdzsvarotiem datu kopām, savukārt mediāna ir vēlamāka asimetriskiem vai nevienmērīgiem datu kopiem.
Kas ir Vidējais?
Videjā vērtība, ko iegūst, saskaitot vērtības un dalot ar to skaitu.
- Kategorija: Centrālās tendences mērs
- Aprēķins: Visu vērtību summa, dalīta ar vērtību skaitu
- Jutīgums: Ietekmē katrs datu punkts
- Tipiskā lietojuma gadījumā: simetriskie sadalījumi
- Ārējo vērtību ietekme: Ļoti jutīgs pret ekstremālām vērtībām
Kas ir Videjais?
Vienādi sakārtotā datu kopā centrālā vērtība, kas atdala zemāko un augstāko pusi.
- Kategorija: Centrālās tendences mērs
- Aprēķins: Vidējā vērtība, kad vērtības ir sakārtotas
- Jutīgums: Atkarīgs tikai no vērtību secības
- Tipiskā lietojuma gadījumā: novirzīti vai nevienmērīgi datu kopumi
- Ārējo vērtību ietekme: Robusts pret ekstremālām vērtībām
Salīdzinājuma tabula
| Funkcija | Vidējais | Videjais |
|---|---|---|
| Definīcija | Visu vērtību aritmētiskais vidējais | Sakārtota saraksta vidējā vērtība |
| Aprēķināšanas metode | Vērtību summa ÷ skaits | Vērtības sakārto un izvēlies viduspunktu |
| Atšķirīgo vērtību jutīgums | Ļoti jutīgs | Izturīgs pret izceļotājiem |
| Labākais simetrijai | Jā | Mazāk svarīgs |
| Labākais izvēle asimetriskiem datiem | Mazāk pārstāvīgs | Vairāk reprezentatīvs |
| Nepieciešama pasūtīšana | Nav | Jā |
| Tipisks lietojuma piemērs | Vidējais testa rezultāts | Vidējais mājsaimniecības ienākums |
Detalizēts salīdzinājums
Pamata aprēķins
Vidējais aprēķins tiek iegūts, saskaitot visus skaitļus datu kopā un dalot kopējo summu ar skaitļu daudzumu, tādējādi iegūstot centrālo skaitlisko vidējo vērtību. Turpretī mediāna tiek noteikta, sakārtojot vērtības no zemākās uz augstāko un izvēloties vidējo vērtību vai aprēķinot vidējo no divām vidējām vērtībām, ja kopējais skaits ir pāra skaitlis.
Ārējo vērtību ietekme
Vidējais ietver visus vērtības vienādi, tāpēc ļoti augstas vai zemas vērtības ievērojami ietekmē tā rezultātu, iespējami sagrozot tipisko vērtību asimetriskos datos. Mediāna neņem vērā, cik lielas vai mazas ir vērtības, izņemot to secību, tādējādi tā ir mazāk pakļauta ekstremālām vērtībām un bieži sniedz informatīvāku ainu asimetriskos sadalījumos.
Izplatības formas ietekme
Simetriskos datu kopumos bez ekstremālām vērtībām vidējais aritmētiskais un mediāna bieži sakrīt un abi labi apraksta datu kopas centru. Tomēr sadalījumos ar garu asti vienā pusē vidējais aritmētiskais novirzās uz astes pusi, kamēr mediāna paliek pozīcijā, kur puse datu ir virs un puse zem tās, piedāvājot atšķirīgu skatījumu.
Datorresursu prasības
Vidējais vērtējums ir vienkāršs aprēķināms bez sakārtošanas, kas var būt ātrāks vienkāršiem sarakstiem vai reāllaika aprēķiniem. Mediāna prasa vispirms sakārtot vērtības, kas var radīt papildu skaitļošanas slodzi ļoti lieliem sarakstiem, bet dod centru vērtību, kas nav ietekmēta no ārējās vērtības lieluma.
Priekšrocības un trūkumi
Vidējais
Iepriekšējumi
- +Viegli aprēķināms
- +Izmanto visus datu punktus
- +Standarts daudziem analīzēm
- +Matemātiski tradicionāls
Ievietots
- −Izliekts no ārējiem novirzēm
- −Šī nav pārstāvīga novirzītiem datiem
- −Nepieciešami skaitliski dati
- −Var maldināt ekstremālos gadījumos
Videjais
Iepriekšējumi
- +Izturīgs pret izceļiem
- +Atspoguļo tipisku vērtību
- +Noderīgi asimetriskiem datiem
- +Piemērojams sakārtotiem datu kopiem
Ievietots
- −Nepieciešama šķirošana
- −Ignorē lieluma ekstremālus gadījumus
- −Mazāk noderīgs simetriskiem datiem
- −Aprēķinu pārslodze
Biežas maldības
Vidējais un mediāna vienmēr dod vienādu rezultātu.
Vidējā vērtība un mediāna sakrīt tikai tad, kad dati ir aptuveni simetriski bez ekstremālām vērtībām; ar asimetriskiem vai nevienmērīgiem datiem tās var ievērojami atšķirties.
Vidējais vienmēr ir labākais vidējais rādītājs.
Vidējais ir parasts vidējais rādītājs, bet var būt maldinošs, ja dati ir asimetriski vai ir ārējie noviržu punkti, kur mediāna bieži labāk atspoguļo tipisko datu kopas vērtību.
Vidējais rādītājs ignorē svarīgus datus.
Mediāna neignorē datus; tā koncentrējas uz centra pozīciju un apzināti samazina ārējo vērtību ietekmi, lai sniegtu noturīgu centra vērtību.
Mediāna nedarbojas ar pāra skaitļu datu kopām.
Pāra datu kopām mediāna tiek aprēķināta kā vidējā vērtība no divām centrālajām vērtībām pēc kārtošanas, tāpēc tā joprojām nosaka centru.
Bieži uzdotie jautājumi
Kas tieši ir vidējais rādītājs statistikā?
Kā atrast datu kopas mediānu?
Kāpēc mediāna var būt labāka par vidējo vērtību?
Vai vidējais un mediāna var būt vienādi?
Kas biežāk tiek lietots ikdienā?
Vai mediāna ignorē datu punktus?
Vai "mean" ir labāks lieliem datu kopiem?
Vai vidējais un mediāna tiek izmantoti ārpus matemātikas stundām?
Spriedums
Vidējo vērtību izmantojiet, kad jūsu dati ir aptuveni simetriski un ārējās vērtības ir minimālas, jo tā sniedz parastu vidējo vērtību. Izvēlieties mediānu, kad jūsu datu kopa ir asimetriska vai satur ekstremālas vērtības, jo tā sniedz centrālo vērtību, kas labāk atspoguļo tipisku ierakstu.
Saistītie salīdzinājumi
Absolūtā vērtība pret moduli
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Algebra pret ģeometriju
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Aplis pret elipsi
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskā pret ģeometrisko secību
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Aritmētiskais vidējais pret svērto vidējo
Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.