Katra matemātiskā modeļa centrā ir saistība starp cēloni un sekām. Neatkarīgais mainīgais apzīmē ievadi jeb “cēloni”, ko jūs kontrolējat vai maināt, savukārt atkarīgais mainīgais ir “seka” jeb rezultāts, ko jūs novērojat un mērāt, reaģējot uz šīm izmaiņām.
Ievades vērtība, kas tiek mainīta vai kontrolēta matemātiskā vienādojumā vai eksperimentā.
Izejas vērtība, kas mainās, reaģējot uz neatkarīgo mainīgo.
| Funkcija | Neatkarīgs mainīgais | Atkarīgais mainīgais |
|---|---|---|
| Loma | Cēlonis/ievade | Efekts/izvade |
| Grafika ass | Horizontāli (X ass) | Vertikālā (Y ass) |
| Kopīgs simbols | x | y vai f(x) |
| Kontrole | Tieši manipulēts | Izmērīts/novērots |
| Secība | Notiek pirmais | Notiek rezultātā |
| Funkcijas nosaukums | Arguments | Funkcijas vērtība |
Iedomājieties neatkarīgo mainīgo kā “vadītāju” un atkarīgo mainīgo kā “pasažieri”. Neatkarīgais mainīgais ir tas, ko jūs varat mainīt, piemēram, cik stundas jūs mācāties. Atkarīgais mainīgais — jūsu eksāmena rezultāts — ir rezultāts, kas mainās vadītāja darbību dēļ.
Aplūkojot līniju diagrammu, ir iemesls, kāpēc asis ir standartizētas. Novietojot neatkarīgo mainīgo uz X ass (apakšā), mēs varam viegli izsekot “progresam” vai “ievadei” un redzēt, kā atkarīgais mainīgais uz Y ass (sānos) pieaug vai krītas atbilstoši. Šis izkārtojums ir universāla datu vizualizācijas valoda.
Vienādojumā $y = 2x + 3$ $x$ ir neatkarīgais mainīgais, jo tajā var izvēlēties jebkuru skaitli. Kad šī izvēle ir izdarīta, $y$ ir "fiksēts" — tā vērtību nosaka matemātiskie aprēķini, kas veikti ar $x$. Tāpēc mēs $y$ saucam par $x$ funkciju.
Lai tos atšķirtu reālās pasaules problēmā, pajautājiet sev: "Kurš ietekmē otru?" Ja jūs mērāt, cik daudz augs aug, pamatojoties uz saņemtā ūdens daudzumu, ūdens ir neatkarīgs (jūs to kontrolējat), un augstums ir atkarīgs (tas reaģē uz ūdeni).
Neatkarīgais mainīgais vienmēr ir laiks.
Lai gan laiks ir ļoti izplatīts neatkarīgs mainīgais, jo tas virzās uz priekšu neatkarīgi no citiem faktoriem, tas nav vienīgais. Piemēram, fizikā spiediens varētu būt neatkarīgais mainīgais, kas maina ūdens viršanas temperatūru.
Eksperimentā var būt tikai viens no katra.
Sarežģītā matemātikā un dabaszinībās var būt vairāki neatkarīgi mainīgie (piemēram, saules gaisma UN ūdens), kas ietekmē vienu atkarīgo mainīgo (augu augšanu). Tās sauc par daudzfaktoru attiecībām.
Neatkarīgais mainīgais vienmēr atrodas vienādojuma "kreisajā pusē".
Vienādojumus var uzrakstīt dažādos veidos, piemēram, $x = y/2$. Nepaļaujieties uz pozīciju; tā vietā pievērsiet uzmanību tam, kurš mainīgais tiek izmantots otra aprēķināšanai.
Atkarīgais mainīgais vienmēr ir “lielāks” skaitlis.
Izmēram ar to nav nekāda sakara. Ļoti liels neatkarīgais mainīgais (piemēram, 1 000 000 jūdžu) var radīt niecīgu atkarīgo mainīgo (piemēram, degvielas daudzumu, kas atlicis tvertnē).
Identificējiet neatkarīgo mainīgo kā faktoru, kuru maināt, vai aprēķina "sākumpunktu". Apzīmējiet atkarīgo mainīgo kā rezultātu, kuru mēģināt atrast, vai datu punktu, kas mainās, kad pārvietojas pirmais mainīgais.
Lai gan ievadmatemātikā absolūtā vērtība bieži tiek lietota kā sinonīms, tā parasti attiecas uz reālā skaitļa attālumu no nulles, savukārt modulis paplašina šo jēdzienu, iekļaujot kompleksos skaitļus un vektorus. Abiem ir viens un tas pats pamatmērķis: noņemt virziena zīmes, lai atklātu matemātiskas vienības tīro lielumu.
Kamēr algebra koncentrējas uz abstraktiem darbību noteikumiem un simbolu manipulācijām, lai atrisinātu nezināmos, ģeometrija pēta telpas fizikālās īpašības, tostarp figūru izmēru, formu un relatīvo novietojumu. Kopā tie veido matemātikas pamatu, pārvēršot loģiskās attiecības vizuālās struktūrās.
Lai gan apli nosaka viens centra punkts un nemainīgs rādiuss, elipse paplašina šo koncepciju līdz diviem fokusa punktiem, radot iegarenu formu, kur attālumu summa līdz šiem fokusiem paliek nemainīga. Katrs aplis tehniski ir īpašs elipses veids, kur abi fokusi perfekti pārklājas, padarot tos par visciešāk saistītajām figūrām koordinātu ģeometrijā.
Aritmētiskās un ģeometriskās secības būtībā ir divi dažādi veidi, kā palielināt vai samazināt skaitļu sarakstu. Aritmētiskā secība mainās vienmērīgā, lineārā tempā, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu, savukārt ģeometriskā secība paātrinās vai palēninās eksponenciāli, veicot reizināšanu vai dalīšanu.
Aritmētiskais vidējais katru datu punktu uzskata par vienlīdzīgu ieguldījumu galīgajā vidējā vērtībā, savukārt svērtais vidējais piešķir noteiktus svarīguma līmeņus dažādām vērtībām. Šīs atšķirības izpratne ir ļoti svarīga visam, sākot no vienkāršu klases vidējo vērtību aprēķināšanas līdz sarežģītu finanšu portfeļu noteikšanai, kur dažiem aktīviem ir lielāka nozīme nekā citiem.
