Тангенс жана котангенс – тик бурчтуу үч бурчтуктун катмарларынын ортосундагы байланышты сүрөттөгөн өз ара тригонометриялык функциялар. Тангенс карама-каршы тараптын жанаша тарапка болгон катышына көңүл бурса, котангенс бул перспективаны оодарып, жанаша тараптын карама-каршы тарапка болгон катышын көрсөтөт.
Түз сызыктын эңкейишин көрсөткөн бурчтун синусунун анын косинусуна болгон катышы.
Тангенс функциясынын тескери саны, косинустун синуска болгон катышын билдирет.
| Мүмкүнчүлүк | Тангенс (күрөң) | Котангенс (котангенс) |
|---|---|---|
| Тригонометриялык катыш | sin(x) / cos(x) | cos(x) / sin(x) |
| Үч бурчтуктун катышы | Карама-каршы / жанаша | Жанаша / Карама-каршы |
| Аныкталбаган учурда | π/2 + nπ | nπ |
| 45° температурадагы маани | 1 | 1 |
| Функциянын багыты | Өсүү (асимптоталардын ортосунда) | Азайып баратат (асимптоталардын ортосунда) |
| Туунду | сек²(x) | -csc²(x) |
| Өз ара мамиле | 1 / керебет(x) | 1 / күрөң(x) |
Тангенс жана котангенс эки башка байланышты бөлүшөт. Биринчиден, алар өз ара байланыштар; эгер бурчтун тангенси 3/4 болсо, котангенс автоматтык түрдө 4/3 болот. Экинчиден, алар биргелешип функциялар, башкача айтканда, тик бурчтуу үч бурчтуктагы бир бурчтун тангенси экинчи тик эмес бурчтун котангенсине дал келет.
Тангенс графы асимптота деп аталган вертикалдуу дубалдардын ортосунда кайталанган өйдө карай ийри формасы менен белгилүү. Котангенс абдан окшош көрүнөт, бирок багытты чагылдырат, солдон оңго жылганда ылдый ийилет. Алардын аныкталбаган чекиттери кадам сайын жайгашкандыктан, тангенстин асимптотасы бар жерде, котангенс көбүнчө нөлгө барабар кесилишке ээ.
Координаталык тегиздикте тангенс - бул башталыш чекитинен өтүүчү сызыктын "тиктигин" же эңкейишин сүрөттөөнүн эң интуитивдик жолу. Котангенс, негизги эңкейиш эсептөөлөрүндө азыраак кездешсе да, вертикалдык көтөрүлүү белгилүү туруктуу чоңдук жана горизонталдык аралык чечилип жаткан өзгөрмө болгондо, геодезиялык жана навигациялык иштерде абдан маанилүү.
Өзгөрүү ылдамдыктарына келгенде, тангенс секанс функциясы менен, ал эми котангенс косеканс функциясы менен байланышкан. Алардын туундулары жана интегралдары бул симметрияны чагылдырат, котангенс көп учурда өзүнүн амалдарында терс белгини алат, бул синус менен косинустун ортосундагы байланышта байкалган жүрүм-турумду чагылдырат.
Тангенс жана котангенстин бурчтук мезгили 360 градус.
Синус жана косинус айырмаланып, тангенс жана котангенс өз циклдерин ар бир 180 градуста (π радиан) кайталашат. Себеби x жана y катышы ар бир жарым тегерек боюнча кайталанат.
Котангенс - бул жөн гана тескери тангенс ($tan^{-1}$).
Бул чоң баш аламандык. Котангенс - бул *көбөйтүүчү тескери* ($1/tan$), ал эми $tan^{-1}$ (arctan) - катыштан бурчту табуу үчүн колдонулган *тескери функция*.
Котангенс заманбап математикада сейрек колдонулат.
Калькуляторлор көп учурда атайын "керебет" баскычын колдонбой коюшса да, бул функция жогорку деңгээлдеги эсептөөлөрдө, полярдык координаттарда жана татаал анализде абдан маанилүү.
Тангенс 0 жана 90 градус ортосундагы бурчтар үчүн гана колдонулушу мүмкүн.
Тангенс дээрлик бардык чыныгы сандар үчүн аныкталат, бирок ал ар кандай квадранттарда ар кандай жүрөт жана I жана III квадранттарда оң маанилерди көрсөтөт.
Жантайыңкылыктарды эсептеп жатканда же горизонталдык аралыкка негизделген вертикалдык бийиктикти табуу керек болгондо тангенсти колдонуңуз. Эсептөөдө өз ара окшоштуктар менен иштеп жатканда же үч бурчтуктун "карама-каршы" тарабы белгилүү шилтеме узундугуна туура келгенде котангенсти тандаңыз.
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
Негизинен, арифметикалык жана геометриялык ырааттуулуктар сандардын тизмесин чоңойтуунун же кичирейтүүнүн эки башка жолу болуп саналат. Арифметикалык ырааттуулук кошуу же кемитүү аркылуу туруктуу, сызыктуу темп менен өзгөрөт, ал эми геометриялык ырааттуулук көбөйтүү же бөлүү аркылуу экспоненциалдуу түрдө ылдамдайт же жайлайт.
Арифметикалык орточо маани ар бир маалымат чекитин акыркы орточо мааниге барабар салым катары карайт, ал эми салмакталган орточо маани ар кандай маанилерге белгилүү бир маани деңгээлин берет. Бул айырмачылыкты түшүнүү жөнөкөй класстык орточо көрсөткүчтөрдү эсептөөдөн баштап, кээ бир активдер башкаларга караганда көбүрөөк мааниге ээ болгон татаал финансылык портфелдерди аныктоого чейин баары үчүн абдан маанилүү.
