Сурддар менен рационалдык сандардын ортосундагы чек ара бөлчөк катары тыкан туюнтулган сандардын жана чексиз, кайталанбаган ондук бөлчөктөргө бөлүнгөн сандардын ортосундагы айырманы аныктайт. Рационалдык сандар жөнөкөй бөлүүнүн таза натыйжасы болсо, сурддар чектүү же кайталануучу формага айланууну каалабаган бүтүн сандардын тамырларын билдирет.
Рационалдык сандын тамыры катары туюнтулган, бүтүн санга жөнөкөйлөштүрүүгө мүмкүн болбогон иррационалдык сан.
Үстү жана асты бүтүн сандар болгон жөнөкөй бөлчөк түрүндө жазыла турган каалаган сан.
| Мүмкүнчүлүк | Сурд | Рационалдык сан |
|---|---|---|
| Ондук санды кеңейтүү | Чексиз жана кайталанбаган | Токтотуу же кайталоо |
| Бөлчөк формасы | a/b катары жазылышы мүмкүн эмес | Ар дайым a/b катары жазылат |
| Түп нускаларды жөнөкөйлөштүрүү | Радикалдуу белгинин астында калат | Бүтүн санга же бөлчөккө жөнөкөйлөштүрүлөт |
| Тактык | Так гана радикалдуу түрдө | Так ондук же бөлчөк түрүндө |
| Мисал | √5 (болжол менен 2.236...) | √4 (так 2) |
| Категорияны коюу | Иррационалдык сандар | Рационалдык сандар |
Аларды айырмалоонун эң жөнөкөй жолу - маанини эки бүтүн сандын бөлчөгү катары жазууга аракет кылуу. Эгер сиз аны 3/4 же ал тургай 10/1 катары жаза алсаңыз, анда ал рационалдуу. 2нин квадрат тамыры сыяктуу кыска сандарды физикалык жактан бөлчөк катары көрсөтүүгө болбойт, алым жана бөлүүчү үчүн канчалык чоң сандарды тандабаңыз.
Рационалдык сандар сегменттерди бөлүү менен жете турган белгилүү, алдын ала айтууга боло турган жерлерди ээлейт. Сурд сандары ошол рационалдык чекиттердин ортосундагы "боштуктарды" ээлейт. Алар иррационалдык болгону менен, алар дагы эле абдан реалдуу, белгилүү бир узундукту, мисалы, тараптарынын узундугу бир болгон квадраттын диагоналын билдирет.
Рационалдык сандар менен иштөө, адатта, жөнөкөй арифметика. Бирок, сурддар өзгөрмөлөргө окшош (мисалы, 'x'). Сиз 2√3 + 4√3 = 6√3 сыяктуу 'окшош' сурддарды гана кошо аласыз. Эгер сиз √2 жана √3 кошууга аракет кылсаңыз, аларды бир тамырга жөнөкөйлөтүп айта албайсыз; алар алма менен апельсинди кошуу сыяктуу эле өз-өзүнчө бойдон калышат.
Инженерияда жана илимде сурддун ондук версиясын колдонуу (мисалы, √2 үчүн 1,41) ар дайым кичинекей катага алып келет. Узак эсептөө учурунда кемчиликсиз тактыкты сактоо үчүн математиктер сандарды эң акыркы кадамга чейин "сурд түрүндө" сакташат. Рационалдык сандар бул көйгөйгө көп туш болушпайт, анткени алардын ондуктары чектүү же алдын ала айтууга боло турган үлгүгө ээ.
Квадраттык тамыр белгиси бар ар бир сан сурд болуп саналат.
Бул кеңири таралган ката. 9дун квадрат тамыры (√9) сурд эмес, анткени ал рационалдык сан болгон 3 санына кемчиликсиз жөнөкөйлөтүлөт. Сурддар - бул "чечилбеген" тамырлар гана.
Сурд жана иррационалдык сандар бир эле нерсе.
Бардык сурддар иррационалдуу, бирок тескерисинче эмес. Пи (π) жана Эйлер саны (e) сыяктуу трансценденталдык сандар иррационалдуу, бирок алар сурддар эмес, анткени алар алгебралык теңдемелердин тамыры эмес.
0.333... бул surd, анткени ал түбөлүккө созулат.
Кайталануучу ондук бөлчөктөр чындыгында рационалдуу сандар болуп саналат. 0,333... санын 1/3 бөлчөгү катары так жазууга мүмкүн болгондуктан, ал рационалдуу деп эсептелет. Узундук бөлчөктөр кайталанбаган болушу керек.
Чыныгы дүйнөдө surd'дарды колдоно албайсыз.
Сурддар бардык жерде! Эгер сиз курулушта же долбоорлоодо 45 градустук үч бурчтукту колдонгон болсоңуз, анда гипотенузанын узундугун эсептөө үчүн сурд √2 менен иштеп жатасыз.
Күнүмдүк эсептөө, финансылык бүтүмдөр жана жөнөкөй өлчөөлөр үчүн рационалдык сандарды тандаңыз. Геометрия, тригонометрия же жогорку деңгээлдеги физика менен иштеп жатканда сурддарды колдонуңуз, мында абсолюттук тактыкты сактоо таза ондук бөлчөккө караганда маанилүүрөөк.
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
Негизинен, арифметикалык жана геометриялык ырааттуулуктар сандардын тизмесин чоңойтуунун же кичирейтүүнүн эки башка жолу болуп саналат. Арифметикалык ырааттуулук кошуу же кемитүү аркылуу туруктуу, сызыктуу темп менен өзгөрөт, ал эми геометриялык ырааттуулук көбөйтүү же бөлүү аркылуу экспоненциалдуу түрдө ылдамдайт же жайлайт.
Арифметикалык орточо маани ар бир маалымат чекитин акыркы орточо мааниге барабар салым катары карайт, ал эми салмакталган орточо маани ар кандай маанилерге белгилүү бир маани деңгээлин берет. Бул айырмачылыкты түшүнүү жөнөкөй класстык орточо көрсөткүчтөрдү эсептөөдөн баштап, кээ бир активдер башкаларга караганда көбүрөөк мааниге ээ болгон татаал финансылык портфелдерди аныктоого чейин баары үчүн абдан маанилүү.
