Эки термин тең эки топтомдун ортосундагы элементтердин кантип чагылдырылганын сүрөттөсө да, алар теңдеменин ар кайсы тараптарын карайт. Жекеме-жеке (инъекциялык) функциялар киргизүүлөрдүн уникалдуулугуна көңүл буруп, бир эле көздөгөн жерге эки жолдун алып барбай турганын камсыздайт, ал эми (сюръективдик) функциялар бардык мүмкүн болгон көздөгөн жерге чындап жетүүнү камсыздайт.
Ар бир уникалдуу киргизүү башкача, уникалдуу чыгарууну жараткан карта түзүү.
Максаттуу топтомдогу ар бир элемент жок дегенде бир киргизүү менен камтылган карта түзүү.
| Мүмкүнчүлүк | Жекеме-жеке (инъекциялык) | Онто (Сюръективдүү) |
|---|---|---|
| Расмий аталышы | Инъекциялык | Субъективдүү |
| Негизги талап | Уникалдуу киргизүүлөр үчүн уникалдуу чыгаруулар | Максаттуу топтомдун жалпы камтылышы |
| Горизонталдык сызык сыноосу | Өтүп өтүшү керек (эң көп дегенде бир жолу кесилишет) | Жок дегенде бир жолу кесилиши керек |
| Мамилеге көңүл буруу | Эксклюзивдүүлүк | Инклюзивдүүлүк |
| Өлчөм чектөөсүн коюңуз | Домен ≤ Кодомен | Домен ≥ Кодомен |
| Бөлүшүлгөн чыгаруулар? | Катуу тыюу салынган | Уруксат берилген жана жалпы |
Жекеме-жеке функция ар бир стол бир гана адам үчүн бөлүнгөн жогорку класстагы ресторанга окшош; сиз эч качан бир эле орунду бөлүшкөн эки башка топту көрбөйсүз. Математикалык жактан алганда, эгер $f(a) = f(b)$ болсо, анда $a$ $b$га барабар болушу керек. Дал ушул эксклюзивдүүлүк бул функцияларды "жокко чыгарууга" же тескерисинче кылууга мүмкүндүк берет.
"Onto" функциясы максаттуу топтомдо эч кандай ташты калтырбоого көбүрөөк көңүл бурат. Ар бир орунду жок дегенде бир адам ээлеши керек болгон автобусту элестетиңиз. Эки адам бир отургучта (бирден бирден көп) отурушу маанилүү эмес, эгерде автобуста бир дагы бош орун калбаса.
Карта түзүү диаграммасында бирден бир чекитке багытталган бирден жебелер менен аныкталат — эч качан эки жебе биригет. Онто функциясы үчүн экинчи тегеректеги ар бир чекиттин ага багытталган жок дегенде бир жебеси болушу керек. Функция экөө тең болушу мүмкүн, муну математиктер биекция деп аташат.
Стандарттык графта сиз горизонталдуу сызыкты өйдө жана ылдый жылдыруу менен бирден бирге чейинки абалды текшересиз; эгер ал ийри сызыкка бирден ашык жолу тийсе, функция бирден бирге чейинки эмес. 'onto' функциясын текшерүү үчүн графиктин вертикалдык диапазонун карап, ал боштуктарсыз бүтүндөй максаттуу диапазонду камтый тургандыгын текшерүү керек.
Бардык функциялар бири-бирине же бири-бирине байланыштуу.
Көптөгөн функциялар экөө тең эмес. Мисалы, $f(x) = x^2$ (бардык чыныгы сандардан бардык чыныгы сандарга чейин) бирден-бирге эмес, анткени $2$ жана $-2$ экөө тең $4$ алып келет, жана ал эч качан терс сандарды чыгарбагандыктан, ага кирбейт.
"Бирге-бир" функциясы менен бир эле нерсени билдирет.
Функция ар бир киргизүүнүн бирден гана чыгышын талап кылат. Бирге-бир – бул эки киргизүүнүн ошол чыгышты бөлүшүүсүнө жол бербеген кошумча "катаалдыктын" катмары.
Формулага гана жараша болот.
Максат топтомун кантип аныктаганыңыздан көз каранды. $f(x) = x^2$ функциясы максатты "бардык терс эмес сандар" катары аныктасаңыз, "маанилүү", бирок максат "бардык чыныгы сандар" болсо, ал иштебей калат.
Эгерде функция күйгүзүлгөн болсо, анда ал кайтарымдуу болушу керек.
Кайтарылуучу функция жекеме-жеке статусун талап кылат. Эгерде функция жекеме-жеке эмес, бирок туташтырылган болсо, анда сизде кайсы чыгаруу бар экенин билишиңиз мүмкүн, бирок аны бир нече киргизүүлөрдүн кайсынысы түзгөнүн билбейсиз.
Ар бир натыйжа белгилүү бир, уникалдуу баштапкы чекитке чейин байкалып турушу керек болгондо, жекече картага түшүрүүнү колдонуңуз. Максатыңыз системадагы ар бир мүмкүн болгон чыгаруу маанисинин колдонулушун же ага жетүүнү камсыз кылуу болсо, онто-картага түшүрүүнү тандаңыз.
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
Негизинен, арифметикалык жана геометриялык ырааттуулуктар сандардын тизмесин чоңойтуунун же кичирейтүүнүн эки башка жолу болуп саналат. Арифметикалык ырааттуулук кошуу же кемитүү аркылуу туруктуу, сызыктуу темп менен өзгөрөт, ал эми геометриялык ырааттуулук көбөйтүү же бөлүү аркылуу экспоненциалдуу түрдө ылдамдайт же жайлайт.
Арифметикалык орточо маани ар бир маалымат чекитин акыркы орточо мааниге барабар салым катары карайт, ал эми салмакталган орточо маани ар кандай маанилерге белгилүү бир маани деңгээлин берет. Бул айырмачылыкты түшүнүү жөнөкөй класстык орточо көрсөткүчтөрдү эсептөөдөн баштап, кээ бир активдер башкаларга караганда көбүрөөк мааниге ээ болгон татаал финансылык портфелдерди аныктоого чейин баары үчүн абдан маанилүү.
