Математика дүйнөсүндө ар бир функция байланыш болуп саналат, бирок ар бир байланыш функция катары квалификацияланбайт. Байланыш жөн гана эки сан топтомунун ортосундагы ар кандай байланышты сүрөттөсө, функция - бул ар бир киргизүүнүн так бир белгилүү чыгарууга алып келишин талап кылган тартиптүү топтом.
Киргизүү жана чыгаруулардын ортосундагы байланышты аныктаган иреттелген жуптардын ар кандай жыйындысы.
Ар бир киргизүүнүн бир гана, уникалдуу чыгышы болгон белгилүү бир байланыш түрү.
| Мүмкүнчүлүк | Мамилелер | Функция |
|---|---|---|
| Аныктама | Тартиптелген жуптардын каалаган жыйнагы | Ар бир киргизүүгө бирден чыгарууну дайындоо эрежеси |
| Киргизүү/чыгаруу катышы | Бирден көпкө уруксат берилет | Жекеме-жеке же көптөн-бирге гана |
| Тик сызык сыноосу | Иштебей калышы мүмкүн (эки же андан көп жолу кесилишет) | Өтүп өтүшү керек (бир же андан аз жолу кесилишсе) |
| Графикалык мисалдар | Айланалар, каптал параболалар, S-ийри сызыктар | Сызыктар, өйдө караган параболалар, синус толкундары |
| Математикалык алкак | Жалпы категория | Мамилелер бөлүмү |
| Алдын ала айтууга мүмкүн | Төмөн (бир нече мүмкүн болгон жооптор) | Жогорку (бир так жооп) |
Негизги айырмачылык домендин жүрүм-турумунда. Мамиледе сиз 5 санын киргизип, 10 же 20 санын алып, "бирден көпкө" сценарийин түзө аласыз. Функция мындай түшүнүксүздүккө жол бербейт; эгер сиз 5ти кошсоңуз, ар бир жолу бирдиктүү, ырааттуу натыйжа алышыңыз керек, бул системанын детерминисттик болушун камсыздайт.
Тик сызык тестин колдонуп, графиктен айырмачылыкты дароо байкай аласыз. Эгерде сиз графиктин каалаган жеринде ийри сызыкка бирден ашык жерде тийген вертикалдык сызык чийе алсаңыз, анда сиз байланышты карап жатасыз. Функциялар бир топ "жөнөкөйлөштүрүлгөн" жана эч качан өздөрүнө горизонталдык түрдө кош келишпейт.
Адамдын боюнун убакыттын өтүшү менен кандай болорун элестетип көрүңүз; кайсы бир куракта адамдын так бир бою болот, бул аны функцияга айлантат. Тескерисинче, адамдардын тизмесин жана алар ээлик кылган унааларды элестетиңиз. Бир адам үч башка унаага ээ боло алгандыктан, ал байланыш мамиле болуп саналат, бирок функция эмес.
Функциялар эсептөөлөрдүн жана физиканын негизги каражаты болуп саналат, анткени алардын алдын ала айтууга жөндөмдүүлүгү бизге өзгөрүү ылдамдыктарын эсептөөгө мүмкүндүк берет. Чыгарылыштын "x" дан гана көз каранды экенин көрсөтүү үчүн биз функциялар үчүн "f(x)" белгисин колдонобуз. Байланыштар геометрияда бул катуу эрежелерди сактабаган эллипс сыяктуу фигураларды аныктоо үчүн пайдалуу.
Бир функциянын эки башка киргизүүсү бирдей чыгарууга алып келиши мүмкүн эмес.
Буга чындыгында уруксат берилет. Мисалы, f(x) = x² функциясында, -2 жана 2 экөө тең 4кө алып келет. Бул функция үчүн толук жарактуу болгон "көптөн бирге" байланышы.
Тегерекчелер үчүн теңдемелер функциялар болуп саналат.
Тегерекчелер – бул функциялар эмес, мамилелер. Эгер сиз тегерек аркылуу вертикалдуу сызык сызсаңыз, ал үстү жана асты жагына тиет, башкача айтканда, бир x маанисинде эки y мааниси бар.
"Байланыш" жана "функция" терминдерин бири-биринин ордуна колдонсо болот.
Алар ички түзүлүштөгү терминдер. Функцияны байланыш деп атаса болот, бирок жалпы байланышты бир чыгуу эрежесин бузса, аны функция деп атоо математикалык жактан туура эмес.
Функциялар ар дайым теңдемелер түрүндө жазылышы керек.
Функцияларды таблицалар, графиктер же ал тургай координаттар топтому менен көрсөтсө болот. "Бир киргизүү үчүн бир чыгаруу" эрежеси сакталса, форматтын мааниси жок.
Жалпы байланышты же өзүнөн-өзү цикл түзүүчү геометриялык фигураны сүрөттөө керек болгондо байланышты колдонуңуз. Ар бир аракет бир конкреттүү, кайталануучу реакцияга алып келген алдын ала айтууга боло турган модель керек болгондо функцияга өтүңүз.
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Абстракттуу сандар сандык көрсөткүчтөрдү формалдуу эрежелер жана алгебралык теңдемелер менен жөнгө салынган таза символикалык логика катары караса, геометриялык чечмелөөлөр ошол эле маанилерди материалдык формаларга, сызыктарга жана мейкиндик өлчөмдөрүнө айландырат. Бул эки көз караш чогуу математикада кош тилди түзөт, стерилдүү символикалык натыйжалуулукту интуитивдик визуалдык түшүнүү менен тең салмактайт.
Айлануу матрицалары виртуалдык же симуляцияланган чөйрөлөрдө айланууларды эсептөө үчүн так математикалык алкакты камсыз кылат, ал эми физикалык багытты тууралоо объекттин физикалык абалын реалдуу дүйнөдөгү механикалык аткарууну же өлчөөнү билдирет. Сызыктуу алгебранын кемчиликсиз тактыгын физикалык дүйнөнүн механикалык чектөөлөрүнө каршы тең салмактоо робототехникада, аэрокосмостук жана компьютердик көрүү тармагында абдан маанилүү.
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
