Арифметикалык орточо көрсөткүч жана салмакталган орточо көрсөткүч
Арифметикалык орточо маани ар бир маалымат чекитин акыркы орточо мааниге барабар салым катары карайт, ал эми салмакталган орточо маани ар кандай маанилерге белгилүү бир маани деңгээлин берет. Бул айырмачылыкты түшүнүү жөнөкөй класстык орточо көрсөткүчтөрдү эсептөөдөн баштап, кээ бир активдер башкаларга караганда көбүрөөк мааниге ээ болгон татаал финансылык портфелдерди аныктоого чейин баары үчүн абдан маанилүү.
Көрүнүктүү нерселер
- Арифметикалык орточо маани бирдей мааниге ээ болгон эң негизги орточо маани болуп саналат.
- Салмакталган орточо маани белгилүү бир маалымат чекиттерин баса белгилөө үчүн "көбөйткүчтү" колдонот.
- GPA жана портфелдин кирешелүүлүгү салмакталган орточо көрсөткүчтөрдүн күнүмдүк колдонулушунун эң кеңири таралган көрсөткүчтөрү болуп саналат.
- Арифметикалык орточо маани - бул жөн гана салмакталган орточо маани, мында ар бир салмак бирдей.
Арифметикалык орточо маани эмне?
Стандарттык орточо көрсөткүч бардык маанилерди кошуп, жалпы санга бөлүү жолу менен эсептелет.
- Ал ар бир жеке маалымат чекитинин бирдей "салмагы" же таасири бар деп болжолдойт.
- Математикалык жактан алганда, ал байкоолордун суммасын байкоолордун санына бөлүү жолу менен эсептелет ($n$).
- Ал четтөөлөргө өтө сезгич, бул орточо маанини бир топ бурмалашы мүмкүн.
- Көбүнчө бардык элементтер мааниси боюнча бирдей деп эсептелген маалымат топтомдору үчүн колдонулат.
- Чындыгында, бул бардык салмактар 1ге барабар болгон салмакталган орточо маанинин өзгөчө учуру.
Орточо салмакталган эмне?
Белгиленген салмактарга негизделген кээ бир маанилер акыркы натыйжага башкаларга караганда көбүрөөк салым кошкон орточо көрсөткүч.
- Ар бир маалымат чекити суммалоодон мурун алдын ала аныкталган салмакка көбөйтүлөт.
- Акыркы сумма буюмдардын санына эмес, салмактардын суммасына бөлүнөт.
- GPA эсептөөнүн стандарттуу практикасы, мында кредиттик сааттар баалар үчүн салмак катары колдонулат.
- Экономикада кээ бир товарлар башкаларга караганда көбүрөөк сатылып алынарын чагылдыруу үчүн баа индекстери колдонулат.
- Ар түрдүү маалыматтар топтомунун ичинде "маанилүүлүктү" так чагылдырууга мүмкүндүк берет.
Салаштыруу таблицасы
| Мүмкүнчүлүк | Арифметикалык орточо маани | Орточо салмакталган |
|---|---|---|
| Маанилүүлүк деңгээли | Бардык баалуулуктар бирдей | Маалымат чекитине жараша өзгөрөт |
| Математикалык формула | $\sum x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Бөлүүчү | Буюмдардын саны | Салмактардын суммасы |
| Эң жакшы колдонуу учуру | Ырааттуу маалыматтар топтомдору | Баалоо, Каржы, Экономика |
| Масштабга сезгичтик | Бирдей сезгич | Салмагы өлчөмүнө жараша аныкталат |
| Мамиле | Жөнөкөй/Жалпак орточо көрсөткүч | Пропорционалдуу/Түзөтүлгөн орточо көрсөткүч |
Толук салыштыруу
Таасир түшүнүгү
Арифметикалык орточо эсеп менен алганда, эгерде сизде беш тест упайлары болсо, алардын ар бири сиздин жыйынтыктоочу бааңыздын так 20% түзөт. Бирок, салмакталган орточо эсеп менен алганда, жыйынтыктоочу экзаменге 40% салмак берилиши мүмкүн, ал эми кичинекей тестке 5% гана туура келет. Бул сиздин негизги тапшырмаларды аткарууңуздун натыйжага анча маанилүү эмес тапшырмаларга караганда көбүрөөк таасир этерин камсыздайт.
Эсептөө айырмачылыктары
Арифметикалык орточону табуу үчүн, аларды кошуп, бөлүү керек. Салмакталган орточону табуу үчүн, процесс бир аз татаалыраак: ар бир маанини анын салмагына көбөйтүп, ал жыйынтыктарды кошуп, андан кийин колдонулган бардык салмактардын жалпы суммасына бөлөсүз. Эгерде салмактар 100% га чейин кошулган пайыздар болсо, бөлүү кадамы негизинен 1ге бөлүү болуп саналат.
Реалдуу дүйнөдөгү экономика
Экономисттер инфляцияны керектөө бааларынын индекси (КБИ) аркылуу көзөмөлдөө үчүн салмакталган каражаттарды колдонушат. Алар дүкөндөгү ар бир буюмдун орточо баасын гана эсептеп тим болбостон, ижара акысы же бензин сыяктуу маанилүү буюмдарга көбүрөөк маани беришет, ал эми зер буюмдары сыяктуу люкс буюмдарга азыраак маани беришет. Бул кадимки үй чарбасынын чыныгы чыгымдоо адаттарын жөнөкөй орточо көрсөткүчкө караганда так чагылдырат.
Чет жактын көйгөйү
Арифметикалык орточо маанини бир экстремалдык маани менен оңой эле "калп айтууга" болот. Эгерде четтөөчү маани анчалык маанилүү эмес экени белгилүү болсо, муну азайтуу үчүн салмакталган орточо маанини колдонсо болот. Экстремалдык же анча ишенимдүү эмес маалымат чекиттерине төмөнкү салмакты берүү менен, алынган орточо маани маалыматтар топтомунун "типтүү" борборуна жакын бойдон калат.
Артыкчылыктары жана кемчиликтери
Арифметикалык орточо маани
Артыкчылыктары
- +Эсептөө оңой
- +Түшүнүү оңой
- +Азыраак маалымат талап кылынат
- +Стандартташтырылган колдонуу
Конс
- −Четтөөлөргө сезгич
- −Маанилүүлүгүн этибарга албайт
- −Адаштыруучу болушу мүмкүн
- −Өтө жөнөкөй
Орточо салмакталган
Артыкчылыктары
- +Маанилүүлүгү боюнча такыраак
- +Сырткы таасирди азайтат
- +Чындыкты жакшыраак чагылдырат
- +Каржы үчүн маанилүү
Конс
- −Кошумча "салмак" маалыматтарын талап кылат
- −Эсептөө кыйыныраак
- −Салмактар субъективдүү болушу мүмкүн
- −Көбүрөөк кадамдар талап кылынат
Жалпы каталар
Салмакталган орточо маани арифметикалык орточо мааниге караганда ар дайым "туурараак" болот.
Сөзсүз түрдө эмес. Эгер сиз туура эмес же туура эмес салмактарды колдонсоңуз, натыйжа бир жактуу болот. Аны бир маалымат пунктунун маанилүүрөөк болушуна фактылык себеп болгондо гана колдонуңуз.
Салмакталган орточо сандын бөлүүчүсү - бул элементтердин саны.
Бул эсептөөдөгү эң көп кездешкен ката. Бөлүүчү сиз колдонгон бардык салмактардын суммасы болушу керек, болбосо натыйжа туура эмес масштабдалат.
Орточо салмакталган көрсөткүчтөр баалар үчүн гана.
Алар бардык жерде колдонулат! Доу-Джонс өнөр жай орточо көрсөткүчүнөн баштап, ар кандай сенсорлордун жайгашкан жерине негизделген бөлмөнүн орточо температурасын эсептөөгө чейин.
Эгерде бардык салмактар бирдей болсо, анда салмакталган орточо маани ар башка болот.
Эгерде ар бир салмак барабар болсо (мисалы, баары 1 болсо), математика арифметикалык орточо мааниге кайра кемчиликсиз жөнөкөйлөштүрүлөт. Алар негизинен бир эле система.
Көп суралуучу суроолор
Орточо салмактагы GPAны кантип эсептейсиз?
Салмактар терс болушу мүмкүнбү?
Салмактар 100% га чейин кошулушу керекпи?
Салмакталган орточо маани менен салмакталган медиананын ортосунда кандай айырма бар?
Арифметикалык орточо маанини колдонуудан качан качышым керек?
Эмне үчүн фондулук рынок орточо салмакталган көрсөткүчтөрдү колдонот?
Эгерде мен салмактардын суммасына бөлүүнү унутуп калсам эмне болот?
Калькулятордогу "орточо" баскычы арифметикалыкпы же салмакталганбы?
Чыгарма
Ар бир жазуу бирдей өлчөө бирдигин билдирген жөнөкөй маалыматтар үчүн арифметикалык орточо маанини колдонуңуз. Кредиттик сааттар, калктын саны же каржылык инвестиция сыяктуу айрым факторлор кээ бир маалыматтарды башкаларга караганда маанилүүрөөк кылганда, салмакталган орточо маанини тандаңыз.
Тиешелүү салыштыруулар
Square vs Cube Numbers
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Абсолюттук маани vs Модуль
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Алгебра vs Геометрия
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
Арифметикалык жана геометриялык ырааттуулук
Негизинен, арифметикалык жана геометриялык ырааттуулуктар сандардын тизмесин чоңойтуунун же кичирейтүүнүн эки башка жолу болуп саналат. Арифметикалык ырааттуулук кошуу же кемитүү аркылуу туруктуу, сызыктуу темп менен өзгөрөт, ал эми геометриялык ырааттуулук көбөйтүү же бөлүү аркылуу экспоненциалдуу түрдө ылдамдайт же жайлайт.
Беттик аянт vs Көлөм
Беттик аянт жана көлөм үч өлчөмдүү объектилерди сандык жактан аныктоо үчүн колдонулган эки негизги көрсөткүч болуп саналат. Беттик аянт объектинин сырткы беттеринин жалпы өлчөмүн, негизинен анын "кабыгын" өлчөсө, көлөм объекттин ичиндеги үч өлчөмдүү мейкиндиктин көлөмүн же анын "сыйымдуулугун" өлчөйт.