Бурч жана эңкейиш сызыктын "тиктигин" сандык жактан аныктайт, бирок алар ар кандай математикалык тилдерде сүйлөшөт. Бурч эки кесилишкен сызыктын ортосундагы тегерек айланууну градус же радиан менен өлчөсө, эңкейиш горизонталдык "жүгүрүүгө" карата вертикалдык "көтөрүлүүнү" сандык катыш катары өлчөйт.
Жалпы чокуда кесилишкен эки түз сызыктын ортосундагы айлануу көлөмү.
Координаталык тегиздиктеги сызыктын багытын да, тиктигин да мүнөздөгөн сан.
| Мүмкүнчүлүк | Бурч | Эңкейиш |
|---|---|---|
| Өкүлчүлүк | Айлануу / Ачылуу даражасы | Вертикалдык жана горизонталдык өзгөрүүнүн катышы |
| Стандарттык бирдиктер | Градустар ($^\circ$) же радиан (рад) | Таза сан (катышы) |
| Формула | $\theta = \tan^{-1}(m)$ | $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| Диапазон | $0^\circ$ дан $360^\circ$ га чейин (адатта) | $-\infty$ дан $+\infty$ га чейин |
| Тик сызык | $90^\circ$ | Аныкталбаган |
| Горизонталдык сызык | $0^\circ$ | 0 |
| Колдонулган курал | Транспортир | Координаталык торчо / формула |
Бурч менен эңкейиштин ортосундагы байланыш - бул тангенс функциясы. Тактап айтканда, сызыктын эңкейиши анын оң х огу менен түзгөн бурчунун тангенсине барабар ($m = \tan \theta$). Бул бурч 90 градуска жакындаганда, эңкейиш чексиздикке карай өсөт дегенди билдирет, анткени "учуу" (горизонталдык аралык) жоголот.
Жантайыңкылык жана бурч бирдей ылдамдыкта өзгөрбөйт. Эгер сиз бурчту $10^\circ$дан $20^\circ$га эки эсе көбөйтсөңүз, жантайыңкылык эки эседен ашык көбөйөт. Вертикалдык абалга жакындаган сайын, бурчтагы кичинекей өзгөрүүлөр жантайыңкылыкта чоң, жарылуучу өзгөрүүлөрдү пайда кылат. Ошондуктан $45^\circ$ бурчунун жөнөкөй жантайыңкылыгы 1ге барабар, ал эми $89^\circ$ бурчунун жантайыңкылыгы 57ден жогору.
Жантайыңкылык солдон оңго жылганда сызыктын өйдө (оң) же ылдый (терс) баратканын бир караганда эле көрсөтүп турат. Бурчтар багытты да көрсөтө алат, бирок алар, адатта, $30^\circ$ жантайыңкылыгы менен $30^\circ$ төмөндөшүнүн ортосундагы айырмачылыкты аныктоо үчүн шилтеме системасын — мисалы, оң x огунан башталган "стандарттык позицияны" талап кылат.
Архитекторлор жана жыгач усталар чатыр чатырларын кесүүдө же чатырдын жантайыңкылыгын кыйгач араа менен орнотууда көп учурда бурчтарды колдонушат. Бирок, курулуш инженерлери жолдорду же майыптар коляскалары үчүн пандустарды долбоорлоодо жантайыңкылыкты (көбүнчө "градус" деп аталат) артык көрүшөт. 1:12 жантайыңкылыгы бар пандус белгилүү бир жантайыңкылык даражасын өлчөөгө аракет кылганга караганда, бийиктигин жана узундугун өлчөө менен жергиликтүү жерде эсептөө оңой.
Эңкейиш 1ге барабар болсо, ал $1^\circ$ бурчту билдирет.
Бул башталгычтар үчүн кеңири таралган ката. 1ге барабар жантайыңкылык чындыгында $45^\circ$ бурчуна туура келет, анткени $45^\circ$ болгондо, көтөрүлүү жана чуркоо так барабар ($1/1$).
Жантайыңкылык жана градация бир эле нерсе.
Алар абдан жакын, бирок "Баа" адатта эңкейиш пайыз менен көрсөтүлөт. 0,05 эңкейиш 5% градацияны билдирет.
Терс бурчтар жок.
Тригонометрияда терс бурч жөн гана сиз стандарттуу саат жебесине каршы эмес, саат жебеси боюнча айланып жатканыңызды билдирет. Бул терс эңкейишке толук дал келет.
Аныкталбаган эңкейиш сызыктын бурчу жок экенин билдирет.
Аныкталбаган эңкейиш так $90^\circ$ (же $270^\circ$) деңгээлинде пайда болот. Бурч бар жана толук өлчөнөт, бирок 'чуркоо' нөлгө барабар, ошондуктан эңкейиштин бөлүгүн эсептөө мүмкүн эмес.
Айлануулар, механикалык бөлүктөр же бир нече сызыктардын ортосундагы байланыш маанилүү болгон геометриялык фигуралар менен иштегенде бурчту колдонуңуз. Координаталык системанын ичинде иштеп жатканда, эсептөөдөгү өзгөрүү ылдамдыгын эсептегенде же жолдор жана пандустар сыяктуу физикалык эңкейиштерди долбоорлоодо эңкейишти тандаңыз.
Бул салыштыруу математикадагы квадрат сандар менен куб сандарынын ортосундагы негизги айырмачылыктарды түшүндүрүп, алардын түзүлүшү, негизги касиеттери, типтүү мисалдары жана геометрия менен арифметикада кандайча колдонулаарын камтыйт, бул окуучуларга эки маанилүү күч амалын айырмалоого жардам берет.
Киришүү математикасында көп учурда бири-биринин ордуна колдонулса да, абсолюттук маани адатта чыныгы сандын нөлдөн аралыгын билдирет, ал эми модуль бул түшүнүктү комплекс сандарга жана векторлорго жайылтат. Экөө тең бир эле негизги максатка кызмат кылат: багыт белгилерин алып салуу менен математикалык бирдиктин таза чоңдугун ачып берет.
Абстракттуу сандар сандык көрсөткүчтөрдү формалдуу эрежелер жана алгебралык теңдемелер менен жөнгө салынган таза символикалык логика катары караса, геометриялык чечмелөөлөр ошол эле маанилерди материалдык формаларга, сызыктарга жана мейкиндик өлчөмдөрүнө айландырат. Бул эки көз караш чогуу математикада кош тилди түзөт, стерилдүү символикалык натыйжалуулукту интуитивдик визуалдык түшүнүү менен тең салмактайт.
Айлануу матрицалары виртуалдык же симуляцияланган чөйрөлөрдө айланууларды эсептөө үчүн так математикалык алкакты камсыз кылат, ал эми физикалык багытты тууралоо объекттин физикалык абалын реалдуу дүйнөдөгү механикалык аткарууну же өлчөөнү билдирет. Сызыктуу алгебранын кемчиликсиз тактыгын физикалык дүйнөнүн механикалык чектөөлөрүнө каршы тең салмактоо робототехникада, аэрокосмостук жана компьютердик көрүү тармагында абдан маанилүү.
Алгебра абстракттуу амалдардын эрежелерине жана белгисиз нерселерди чыгаруу үчүн символдорду манипуляциялоого көңүл бурса, геометрия мейкиндиктин физикалык касиеттерин, анын ичинде фигуралардын өлчөмүн, формасын жана салыштырмалуу жайгашуусун изилдейт. Алар чогуу математиканын негизин түзөт, логикалык байланыштарды визуалдык түзүлүштөргө айландырат.
