מיתוס
הסתברות של 50% זהה לסיכויים של 50 ל-1.
מציאות
זוהי טעות נפוצה. הסתברות של 50% פירושה למעשה שהסיכויים הם 1:1 (הנקראים לעתים קרובות "כסף שווה"). סיכויים של 50:1 פירושם שהסיכוי להתרחש בערך 1.9% בלבד.
סטָטִיסטִיקָהמתמטיקההִסתַבְּרוּתהִתעָרְבוּת
הסתברות לעומת סיכויים
בעוד שלעתים קרובות משתמשים בהם לסירוגין בשיחה יומיומית, המונחים הסתברות וסיכויים מייצגים שתי דרכים שונות לבטא את הסבירות לאירוע. הסתברות משווה את מספר התוצאות החיוביות למספר הכולל של האפשרויות, בעוד שסיכויים משווים את מספר התוצאות החיוביות ישירות למספר התוצאות השליליות.
הדגשים
- הסתברות היא השוואה של חלק לשלם, בעוד שסיכויים הם השוואה של חלק לחלק.
- ההסתברות לעולם לא יכולה לעלות על 100%, אך הסיכויים יכולים להיות גבוהים לאין שיעור.
- המכנה של ההסתברות משתנה עם כל תוצאה, בעוד שסיכויים שומרים על קטגוריות נפרדות.
- סיכויים בדרך כלל קלים יותר לחישוב תשואות פיננסיות בתרחישים מבוססי סיכון.
מה זה הִסתַבְּרוּת?
מדד הסבירות שאירוע מסוים יתרחש, מבוטא כיחס בין התוצאות הרצויות לכל התוצאות האפשריות.
- זה תמיד מבוטא כערך בין 0 ל-1, או 0% ל-100%.
- הסתברות של 0.5 פירושה שיש סיכוי של 50% להתרחשות אירוע.
- סכום ההסתברויות של כל האירועים האפשריים המוציאים זה את זה חייב להיות שווה ל-1.
- זה מחושב על ידי חלוקת מספר ההצלחות במספר הניסיונות הכולל.
- רוב הנוסחאות המדעיות והסטטיסטיות מסתמכות על הסתברות ולא על סיכויים.
מה זה קְטָטָה?
יחס המשווה את מספר הדרכים שבהן אירוע יכול להתרחש לעומת מספר הדרכים בהן הוא לא יכול להתרחש.
- משמש בדרך כלל בהימורים וספורט כדי לקבוע תשלומים פוטנציאליים.
- הם בדרך כלל מבוטאים כיחס, כגון '3 ל-1'.
- הסיכויים יכולים לנוע בין אפס לאינסוף; הם אינם מוגבלים ל-1.
- ניתן לציין אותם כ"סיכויים בעד" או "סיכויים נגד" אירוע.
- בלוגיסטיקה ובמחקר רפואי, משתמשים ב'יחסי סיכויים' כדי להשוות את עוצמת הקשרים.
טבלת השוואה
| תכונה | הִסתַבְּרוּת | קְטָטָה |
|---|---|---|
| נוסחה בסיסית | הצלחות / סך התוצאות | הצלחות / כישלונות |
| טווח סטנדרטי | 0 עד 1 (0% עד 100%) | 0 עד אינסוף |
| פורמט מתמטי | עשרוני, שבר או אחוז | יחס (למשל, 5:1) |
| סכום כולל | כל ההסתברויות מסתכמות ב-1 | אין סכום קבוע |
| מְכַנֶה | כולל תוצאות חיוביות | לא כולל תוצאות חיוביות |
| שימוש עיקרי | סטטיסטיקה ומדע | הימורים והערכת סיכונים |
השוואה מפורטת
קומפוזיציה מתמטית
ההבדל המהותי טמון במספר המחלקים. בהסתברות, מסתכלים על "העוגה כולה", כולל הצלחות וכישלונות במכנה. הסיכויים, לעומת זאת, שומרים על שתי הקבוצות נפרדות, ופועלים כמשיכת חבל ישירה בין "הישנים" ל"חסרים".
נקודת המבט של המהמר
סוכני הימורים מעדיפים יחסי זכייה משום שהם מעבירים ישירות את יחס הסיכון-תגמול. אם יחסי הזכייה נגד סוס הם 4:1, ניתן לראות באופן מיידי שעל כל דולר שאתה מהמר, אתה עומד לזכות ב-4 דולר אם הוא יצליח. תרגום זה להסתברות (סיכוי של 20%) שימושי מבחינה מתמטית אך פחות מיידי לחישוב תשלום תוך כדי תנועה.
תועלת מדעית וסטטיסטית
ברוב התחומים האקדמיים, הסתברות היא תקן הזהב משום שהיא מוגבלת ועוקבת אחר כללים חיבוריים מחמירים. עם זאת, 'יחסי סיכויים' פופולריים מאוד באפידמיולוגיה. לדוגמה, חוקרים עשויים לומר שהסיכויים של מעשן לפתח מחלה הם פי חמישה מהסיכויים של לא מעשן, מה שמספק מדד ברור של הסיכון היחסי.
המרות בין השניים
תמיד אפשר להפוך הסתברות ליחסי הזכייה ולהיפך. כדי לקבל את היחסי הזכייה מהסתברות $P$, מחשבים $P / (1 - P)$. כדי לחזור להסתברות מיחסי הזכייה של $A:B$, מחשבים $A / (A + B)$. קשר זה מבטיח שלמרות שהם נראים שונים, הם מתארים בדיוק את אותה מציאות בסיסית.
יתרונות וחסרונות
הִסתַבְּרוּת
יתרונות
- + קל להמחשה כ-%
- + סטנדרט במדע
- + מוגבל בין 0-1
- + פשוט לחבר יחד
המשך
- − קשה יותר למתמטיקה של התשלומים
- − יכול להסתיר סיכון יחסי
- − מספרים עשרוניים קטנים מבלבלים
- − לא אינטואיטיבי להימורים
קְטָטָה
יתרונות
- + מראה סיכון לעומת תגמול
- + מצוין להשוואות
- + ברור יותר עבור אירועים נדירים
- + סטנדרט בהימורים
המשך
- − טווח אינסופי זה מסובך
- − לא בקלות מוסיף
- − מבלבל אנשים רבים
- − קשה יותר עבור סטטיסטיקות בסיסיות
תפיסות מוטעות נפוצות
מיתוס
סיכויים והסתברות הן רק שתי מילים לאותו דבר.
מציאות
למרות שהם מתארים את אותו אירוע, הם משתמשים בסולמות שונים. אם תנסו להשתמש בסיכויים בנוסחה הדורשת הסתברות, כל החישוב שלכם יהיה שגוי.
מיתוס
ה'סיכויים נגד' הם פשוט ההסתברות השלילית.
מציאות
לא בדיוק. 'סיכויים נגד' הם היחס בין כישלונות להצלחות (B:A), בעוד שההסתברות תמיד נשארת חלק קטן מהסך הכל.
מיתוס
אסור שיהיו לך סיכויים קטנים מ-1.
מציאות
אתה יכול. אם אירוע מסוים סביר מאוד, הסיכויים 'לכך' עשויים להיות 4:1 (כלומר 4 הצלחות לכל כישלון אחד). הגרסה העשרונית תהיה 4.0, שהיא גדולה בהרבה מ-1.
שאלות נפוצות
איך אני מחשב הסתברות מיחס כמו 3:1?
כדי למצוא את ההסתברות, יש לחבר את שני המספרים יחד כדי לקבל את המספר הכולל של התוצאות (3 + 1 = 4). לאחר מכן, יש לחלק את המספר הראשון בסכום זה. במקרה זה, 3 לחלק ל-4 נותן לכם הסתברות של 0.75 או 75%.
מה המשמעות של "כסף שווה" מבחינת הסתברות?
כסף זוגי מתייחס ליחס סיכויים של 1:1. משמעות הדבר היא שהסיכוי לאירוע להתרחש הוא זהה לסיכוי שלא יקרה, מה שמתורגם להסתברות של בדיוק 0.5 או 50%.
מדוע מחקרים רפואיים משתמשים ב'יחסי סיכויים' במקום באחוזים?
יחסי הסיכויים גמישים יותר מבחינה מתמטית עבור מודלים של רגרסיה מורכבת. הם מאפשרים לחוקרים לקבוע עד כמה גורם אחד (כמו פעילות גופנית) מגדיל או מקטין את הסבירות לתוצאה מסוימת ללא קשר לתדירות הבסיסית.
האם ההסתברות יכולה להיות 100%?
כן, הסתברות של 1 (או 100%) פירושה שאירוע ודאי יקרה. מבחינת סיכויים, זה יוצג כ'אינסוף לאפס' מכיוון שאין כשלים אפשריים שניתן לשים בצד השני של היחס.
מה ההבדל בין 'סיכויים בעד' ל'סיכויים נגד'?
זה פשוט תלוי איזה מספר אתה שם ראשון. 'Odds for' משווה הצלחות לכישלונות (3:1). 'Odds against' הופך אותו כדי להשוות כישלונות להצלחות (1:3). סוכנויות הימורים כמעט תמיד מציינות 'Odds against' להימורים.
האם יתרון הבית משפיע על הסיכויים או על ההסתברות?
בהימורים, יתרון הבית משפיע על "הסיכויים לתשלום". ההסתברות האמיתית לגלגול קובייה לא משתנה, אך הקזינו משלם לך מעט פחות מה"סיכויים האמיתיים" כדי להבטיח שהוא ירוויח לאורך זמן.
למה זה נקרא "יחס סיכויים"?
יחס סיכויים הוא "יחס של יחסים". הוא משווה את הסיכויים שאירוע יתרחש בקבוצה אחת לסיכויים שהוא יתרחש בקבוצה אחרת, מה שעוזר לבודד את ההשפעה של משתנה ספציפי.
האם עדיף להשתמש ביחס סיכויים או בהסתברות עבור אירועים נדירים?
הסיכויים לרוב ברורים יותר עבור אירועים נדירים מאוד. הסתברות של 0.0001% קשה למוח האנושי לתפוס, אך אמירה שהסיכויים הם '1 למיליון' מספקת תמונה מנטלית קונקרטית יותר.
פסק הדין
השתמשו במונח "הסתברות" כשצריך לבצע ניתוח סטטיסטי פורמלי או להעביר אחוז סיכוי ברור לקהל הרחב. השתמשו במונח "יחסי יחסים" כשמדובר בשווקי הימורים, הערכת סיכונים או השוואת הסבירות היחסית של שתי קבוצות שונות.
השוואות קשורות
אלגברה לעומת גיאומטריה
בעוד שאלגברה מתמקדת בכללי פעולות מופשטים ובמניפולציה של סמלים כדי לפתור נעלמים, גיאומטריה חוקרת את התכונות הפיזיקליות של המרחב, כולל הגודל, הצורה והמיקום היחסי של צורות. יחד, הן יוצרות את היסוד של המתמטיקה, ומתרגמות קשרים לוגיים למבנים חזותיים.
ביטוי רציונלי לעומת ביטוי אלגברי
בעוד שכל הביטויים הרציונליים נופלים תחת המטריה הרחבה של ביטויים אלגבריים, הם מייצגים תת-סוג ספציפי ומוגבל מאוד. ביטוי אלגברי הוא קטגוריה רחבה הכוללת שורשים ואקספוננטים מגוונים, בעוד שביטוי רציונלי מוגדר בקפדנות כמנה של שני פולינומים, בדומה לשבר המורכב ממשתנים.
גבול לעומת המשכיות
גבולות ורציפות הם הבסיס של החשבון החשבון, ומגדירים כיצד פונקציות מתנהגות כשהן מתקרבות לנקודות ספציפיות. בעוד שגבול מתאר את הערך שאליו פונקציה מתקרבת ממקום קרוב, רציפות דורשת שהפונקציה אכן קיימת בנקודה זו ותתאים לגבול החזוי, מה שמבטיח גרף חלק ורציף.
גרדיאנט לעומת סטייה
גרדיאנט ודיברגנציה הם אופרטורים בסיסיים בחשבון וקטורי המתארים כיצד שדות משתנים במרחב. בעוד שהגרדיאנט הופך שדה סקלרי לשדה וקטורי המצביע לעבר העלייה התלולה ביותר, דיברגנציה דוחסת שדה וקטורי לערך סקלרי המודד את עוצמת הזרימה נטו או "המקור" בנקודה ספציפית.
היקף לעומת שטח
היקף ושטח הן שתי הדרכים העיקריות בהן אנו מודדים את גודלה של צורה דו-ממדית. בעוד שהיקף עוקב אחר המרחק הליניארי הכולל סביב הקצה החיצוני, שטח מחשב את הכמות הכוללת של שטח משטח ישר הכלול בתוך גבולות אלה.