I saol na matamaitice, is gaol gach feidhm, ach ní cháilíonn gach gaol mar fheidhm. Cé go dtugann gaol cur síos ar aon chomhlachas idir dhá shraith uimhreacha, is fo-thacar disciplínithe í feidhm a éilíonn go mbeadh aschur amháin ar leith mar thoradh ar gach ionchur.
Aon tacar péirí ordaithe a shainíonn nasc idir ionchuir agus aschuir.
Cineál sonrach caidrimh ina bhfuil aschur uathúil aonair ag gach ionchur.
| Gné | Gaol | Feidhm |
|---|---|---|
| Sainmhíniú | Aon bhailiúchán péirí ordaithe | Riail a shannann aschur amháin in aghaidh gach ionchuir |
| Cóimheas Ionchuir/Aschuir | Ceadaítear aon-le-go-leor | Aon-le-haon nó go leor-le-haon amháin |
| Tástáil Líne Ingearach | Is féidir teip (trasnaíonn sé faoi dhó nó níos mó) | Ní mór dul thar bráid (trasnaíonn sé uair amháin nó níos lú) |
| Samplaí Grafacha | Ciorcail, parabóil cliathánach, S-cuair | Línte, parabóil aníos, tonnta síneach |
| Raon Feidhme Matamaiticiúil | Catagóir ghinearálta | Fo-chatagóir na gcaidreamh |
| Intuarthacht | Íseal (Freagraí iomadúla féideartha) | Ard (Freagra cinnte amháin) |
Tá an príomhdhifríocht suite in iompar an fhearainn. I gcaidreamh, d'fhéadfá an uimhir 5 a ionchur agus 10 nó 20 a fháil ar ais, rud a chruthaíonn cás 'aon-le-go-leor'. Toirmiscíonn feidhm an débhríocht seo; má chuireann tú 5 isteach, ní mór duit toradh aonair, comhsheasmhach a fháil gach uair, rud a chinntíonn go bhfuil an córas cinntitheach.
Is féidir leat an difríocht a fheiceáil láithreach ar ghraf ag baint úsáide as an Tástáil Líne Ingearach. Má tá tú in ann líne ingearach a tharraingt áit ar bith ar an bplota a bhaineann leis an gcuar i níos mó ná áit amháin, tá tú ag féachaint ar ghaol. Tá feidhmeanna níos 'sruthlínithe' agus ní dhúblaíonn siad ar ais orthu féin go cothrománach choíche.
Smaoinigh ar airde duine le himeacht ama; ag aon aois ar leith, bíonn airde amháin ag duine, rud a fhágann gur feidhm í. Os a choinne sin, smaoinigh ar liosta daoine agus na gluaisteáin atá acu. Ós rud é gur féidir le duine amháin trí ghluaisteán éagsúla a bheith aige, is gaol é an nasc sin ach ní feidhm.
Is iad feidhmeanna príomhghné na calcalas agus na fisice mar go gceadaíonn a n-intuarthacht dúinn rátaí athraithe a ríomh. Úsáidimid nótaíocht 'f(x)' go sonrach le haghaidh feidhmeanna chun a thaispeáint go mbraitheann an t-aschur go hiomlán ar 'x'. Tá caidrimh úsáideach sa gheoiméadracht chun cruthanna cosúil le héileipsí nach leanann na rialacha dochta seo a shainiú.
Ní féidir le feidhm dhá ionchur éagsúla a bheith aici agus an t-aschur céanna a bheith mar thoradh air.
Ceadaítear é seo i ndáiríre. Mar shampla, sa fheidhm f(x) = x², bíonn 4 mar thoradh ar -2 agus 2 araon. Is caidreamh 'go leor le haon' é seo, atá bailí go hiomlán do fheidhm.
Is feidhmeanna iad cothromóidí do chiorcail.
Is caidrimh iad ciorcail, ní feidhmeanna. Má tharraingíonn tú líne ingearach trí chiorcal, buaileann sí an barr agus an bun, rud a chiallaíonn go bhfuil dhá luach y ag luach-x amháin.
Is féidir na téarmaí 'gaol' agus 'feidhm' a úsáid go hidirmhalartaithe.
Is téarmaí neadaithe iad. Cé gur féidir leat gaol a thabhairt ar fheidhm, tá sé mícheart ó thaobh na matamaitice de gaol ginearálta a thabhairt ar fheidhm má sháraíonn sé an riail aon-aschuir amháin.
Ní mór feidhmeanna a scríobh mar chothromóidí i gcónaí.
Is féidir feidhmeanna a léiriú le táblaí, graif, nó fiú tacair chomhordanáidí. Chomh fada agus a choimeádtar an riail 'aschur amháin in aghaidh an ionchuir', níl aon tábhacht leis an bhformáid.
Bain úsáid as gaol nuair is gá duit cur síos a dhéanamh ar nasc ginearálta nó ar chruth geoiméadrach a lúbaíonn ar ais air féin. Athraigh go feidhm nuair is gá duit samhail intuartha ina mbíonn imoibriú sonrach amháin, in-athdhéanta mar thoradh ar gach gníomh.
Is iad achar dromchla agus toirt an dá phríomh-mhéadracht a úsáidtear chun rudaí tríthoiseacha a chainníochtú. Cé go dtomhaiseann achar dromchla méid iomlán aghaidheanna seachtracha réada - a 'chraiceann' go bunúsach - tomhaiseann toirt an méid spáis tríthoiseach atá laistigh den réad, nó a 'acmhainn'.
Cé go ndíríonn ailgéabar ar rialacha teibí oibríochtaí agus ar ionramháil siombailí chun anaithnidí a réiteach, déanann geoiméadracht iniúchadh ar airíonna fisiceacha spáis, lena n-áirítear méid, cruth agus suíomh coibhneasta figiúirí. Le chéile, cruthaíonn siad bunchloch na matamaitice, ag aistriú caidrimh loighciúla ina struchtúir amhairc.
I gcroílár gach samhail mhatamaiticiúil tá gaol idir cúis agus éifeacht. Léiríonn an athróg neamhspleách an t-ionchur nó an 'chúis' a rialaíonn tú nó a athraíonn tú, agus is í an athróg spleách an 'éifeacht' nó an toradh a bhreathnaíonn tú agus a thomhaiseann tú de réir mar a fhreagraíonn sí do na hathruithe sin.
Cé go bhfónann scaláir agus veicteoirí araon chun an domhan mórthimpeall orainn a chainníochtú, tá an difríocht bhunúsach ina gcastacht. Is tomhas simplí méide é scaláir, ach comhcheanglaíonn veicteoir an méid sin le treo ar leith, rud a fhágann go bhfuil sé riachtanach chun gluaiseacht agus fórsa i spás fisiceach a chur síos.
Cé go bhféadfadh siad a bheith cosúil le codarsnachtaí matamaiticiúla, is dhá thaobh den bhonn céanna iad an calcalas difreálach agus an calcalas comhtháite i ndáiríre. Díríonn an calcalas difreálach ar an gcaoi a n-athraíonn rudaí ag nóiméad ar leith, amhail luas meandarach gluaisteáin, ach déanann an calcalas comhtháite na hathruithe beaga sin a chomhaireamh chun toradh iomlán a fháil, amhail an fad iomlán a taistealaíodh.
