احتمال در مقابل شانس
اگرچه اغلب در مکالمات روزمره به جای یکدیگر استفاده میشوند، احتمال و شانس دو روش مختلف برای بیان احتمال یک رویداد هستند. احتمال تعداد نتایج مطلوب را با تعداد کل احتمالات مقایسه میکند، در حالی که شانس تعداد نتایج مطلوب را مستقیماً با تعداد نتایج نامطلوب مقایسه میکند.
برجستهها
- احتمال، مقایسهای از جزء به کل است، در حالی که شانس، مقایسهای از جزء به جزء است.
- احتمال هرگز نمیتواند از ۱۰۰٪ تجاوز کند، اما شانس میتواند بینهایت بالا باشد.
- مخرج احتمال با هر نتیجه تغییر میکند، در حالی که ضرایب، دستهها را از هم جدا نگه میدارند.
- به طور کلی، محاسبه بازده مالی در سناریوهای مبتنی بر ریسک با استفاده از ضرایب آسانتر است.
احتمال چیست؟
معیار احتمال وقوع یک رویداد، که به صورت نسبت نتایج مطلوب به کل نتایج ممکن بیان میشود.
- همیشه به صورت مقداری بین ۰ و ۱ یا ۰٪ و ۱۰۰٪ بیان میشود.
- احتمال ۰.۵ به این معنی است که ۵۰٪ احتمال وقوع یک رویداد وجود دارد.
- مجموع احتمالات همه رویدادهای ممکنِ ناسازگار باید برابر با ۱ باشد.
- با تقسیم تعداد موفقیتها بر تعداد کل آزمایشها محاسبه میشود.
- بیشتر فرمولهای علمی و آماری به احتمالات متکی هستند، نه شانس.
شانسها چیست؟
نسبتی که تعداد راههای وقوع یک رویداد را به تعداد راههای عدم وقوع آن مقایسه میکند.
- معمولاً در قمار و شرطبندی ورزشی برای تعیین پرداختهای احتمالی استفاده میشود.
- آنها معمولاً به صورت یک نسبت، مانند «۳ به ۱» بیان میشوند.
- ضرایب میتوانند از صفر تا بینهایت متغیر باشند؛ و محدود به ۱ نیستند.
- آنها را میتوان به صورت «شانسهای موافق» یا «شانسهای مخالف» یک رویداد بیان کرد.
- در تحقیقات لجستیک و پزشکی، از «نسبت شانس» برای مقایسه قدرت ارتباطات استفاده میشود.
جدول مقایسه
| ویژگی | احتمال | شانسها |
|---|---|---|
| فرمول پایه | موفقیتها / نتایج کلی | موفقیتها / شکستها |
| محدوده استاندارد | ۰ تا ۱ (۰٪ تا ۱۰۰٪) | ۰ تا بینهایت |
| قالب ریاضی | اعشاری، کسری یا % | نسبت (مثلاً ۵:۱) |
| جمع کل | مجموع همه احتمالات ۱ میشود | بدون مبلغ ثابت |
| مخرج کسر | شامل نتایج مطلوب | نتایج مطلوب را مستثنی میکند |
| کاربرد اولیه | آمار و علوم | قمار و ارزیابی ریسک |
مقایسه دقیق
ترکیب ریاضی
تفاوت اساسی در چیزی است که شما بر آن تقسیم میکنید. در احتمال، شما به «کل کیک» نگاه میکنید، که شامل موفقیتها و شکستها در مخرج میشود. با این حال، شانس، دو گروه را از هم جدا نگه میدارد و به عنوان یک مسابقه طنابکشی مستقیم بین «داراها» و «ندارها» عمل میکند.
دیدگاه قمارباز
سایتهای شرطبندی ضرایب را ترجیح میدهند زیرا نسبت ریسک به پاداش را مستقیماً نشان میدهند. اگر ضرایب در برابر یک اسب ۴:۱ باشد، میتوانید فوراً ببینید که به ازای هر ۱ دلاری که شرط میبندید، در صورت موفقیت، ۴ دلار برنده خواهید شد. تبدیل این به احتمال (شانس ۲۰٪) از نظر ریاضی مفید است اما برای محاسبه پرداخت درجا، سرعت کمتری دارد.
کاربرد علمی و آماری
در بیشتر رشتههای دانشگاهی، احتمال معیار طلایی است زیرا محدود است و از قوانین جمعپذیری دقیقی پیروی میکند. با این حال، «نسبت شانس» در اپیدمیولوژی بسیار محبوب است. برای مثال، محققان ممکن است بگویند احتمال ابتلای یک فرد سیگاری به یک بیماری پنج برابر احتمال ابتلای یک فرد غیرسیگاری است که معیار روشنی از خطر نسبی را ارائه میدهد.
تبدیل بین این دو
شما همیشه میتوانید احتمال را به شانس تبدیل کنید و برعکس. برای بدست آوردن شانس از احتمال $P$، $P / (1 - P)$ را محاسبه میکنید. برای برگشت به احتمال از شانس $A:B$، $A / (A + B)$ را محاسبه میکنید. این رابطه تضمین میکند که حتی اگر آنها متفاوت به نظر برسند، دقیقاً همان واقعیت اساسی را توصیف میکنند.
مزایا و معایب
احتمال
مزایا
- +به راحتی به صورت % قابل نمایش است
- +استاندارد در علم
- +محدود بین ۰-۱
- +جمع کردن ساده با هم
مصرف شده
- −محاسبهی پرداخت سختتر است
- −میتواند خطر نسبی را پنهان کند
- −اعداد اعشاری کوچک گیجکننده هستند
- −برای شرط بندی شهودی نیست
شانسها
مزایا
- +ریسک در مقابل پاداش را نشان میدهد
- +عالی برای مقایسه
- +برای رویدادهای نادر واضحتر است
- +استاندارد در قمار
مصرف شده
- −برد نامحدود مشکلساز است
- −به راحتی قابل افزایش نیست
- −خیلیها را گیج میکند
- −برای آمار پایه سختتر است
تصورات نادرست رایج
احتمال ۵۰٪ همان نسبت ۵۰ به ۱ است.
این یک خطای رایج است. احتمال ۵۰٪ در واقع به این معنی است که شانس ۱:۱ است (که اغلب «پول مساوی» نامیده میشود). شانس ۵۰:۱ به این معنی است که این رویداد فقط حدود ۱.۹٪ احتمال وقوع دارد.
شانس و احتمال فقط دو کلمه برای یک چیز هستند.
اگرچه آنها رویداد یکسانی را توصیف میکنند، اما از مقیاسهای متفاوتی استفاده میکنند. اگر سعی کنید از ضرایب در فرمولی که به احتمال نیاز دارد استفاده کنید، کل محاسبه شما نادرست خواهد بود.
«شانسهای منفی» فقط احتمال منفی است.
نه کاملاً. «شانس علیه» نسبت شکستها به موفقیتها است (B:A)، در حالی که احتمال همیشه کسری از کل است.
شما نمیتوانید شانس کمتر از ۱ داشته باشید.
میتوانید. اگر یک رویداد بسیار محتمل باشد، شانس «برای» آن ممکن است ۴:۱ باشد (به معنی ۴ موفقیت به ازای هر ۱ شکست). نسخه اعشاری آن ۴.۰ خواهد بود که بسیار بزرگتر از ۱ است.
سوالات متداول
چگونه میتوانم احتمال را از نسبتی مانند ۳:۱ محاسبه کنم؟
«برابری» از نظر احتمال به چه معناست؟
چرا در مطالعات پزشکی به جای درصد از «نسبت شانس» استفاده میشود؟
آیا احتمال میتواند ۱۰۰٪ باشد؟
تفاوت بین «شانس موافق» و «شانس مخالف» چیست؟
آیا حاشیه سود کازینو بر شانس یا احتمال تأثیر میگذارد؟
چرا به آن «نسبت شانس» میگویند؟
برای رویدادهای نادر، استفاده از شانس بهتر است یا احتمال؟
حکم
وقتی نیاز به انجام تحلیل آماری رسمی دارید یا میخواهید درصد شانس را به طور واضح به مخاطبان عمومی منتقل کنید، از احتمال استفاده کنید. وقتی با بازارهای شرطبندی، ارزیابی ریسک یا مقایسه احتمال نسبی دو گروه مجزا سر و کار دارید، از ضرایب استفاده کنید.
مقایسههای مرتبط
احتمال در مقابل آمار
احتمال و آمار دو روی یک سکه ریاضی هستند که با عدم قطعیت از دو جهت مخالف برخورد میکنند. در حالی که احتمال، احتمال نتایج آینده را بر اساس مدلهای شناخته شده پیشبینی میکند، آمار دادههای گذشته را برای ساخت یا تأیید آن مدلها تجزیه و تحلیل میکند و به طور مؤثر از مشاهدات به عقب کار میکند تا حقیقت اساسی را پیدا کند.
اعداد اول و مرکب
این مقایسه تعاریف، ویژگیها، مثالها و تفاوتهای بین اعداد اول و مرکب، دو دسته اساسی از اعداد طبیعی، را توضیح میدهد و نحوه شناسایی آنها، نحوه رفتارشان در تجزیه به فاکتورها و اهمیت تشخیص آنها در نظریه اعداد پایه را روشن میکند.
اعداد حقیقی در مقابل اعداد مختلط
در حالی که اعداد حقیقی شامل تمام مقادیری هستند که ما معمولاً برای اندازهگیری دنیای فیزیکی استفاده میکنیم - از اعداد صحیح کامل گرفته تا اعداد اعشاری نامتناهی - اعداد مختلط با معرفی واحد موهومی $i$ این افق را گسترش میدهند. این افزودن به ریاضیدانان اجازه میدهد تا معادلاتی را که هیچ راهحل حقیقی ندارند حل کنند و یک سیستم اعداد دوبعدی ایجاد کنند که برای فیزیک و مهندسی مدرن ضروری است.
اعداد زوج در مقابل اعداد فرد
این مقایسه تفاوتهای بین اعداد زوج و فرد را روشن میکند، نحوه تعریف هر نوع، نحوه رفتار آنها در حساب اولیه و ویژگیهای مشترکی را نشان میدهد که به طبقهبندی اعداد صحیح بر اساس بخشپذیری بر ۲ و الگوهای موجود در شمارش و محاسبات کمک میکند.
اعداد گویا در مقابل اعداد گنگ
این مقایسه تفاوتهای بین اعداد گویا و گنگ در ریاضیات را توضیح میدهد، تعاریف، رفتار اعشاری، مثالهای رایج و نحوه قرارگیری آنها در سیستم اعداد حقیقی را برجسته میکند تا به زبانآموزان و مربیان در درک این مفاهیم اصلی عددی کمک کند.