Bektoreen eta eskalarren arteko aldea ulertzea da oinarrizko aritmetikatik fisika eta ingeniaritza aurreratura igarotzeko lehen urratsa. Eskalar batek zerbaiten "zenbat" dagoen esaten dizun bitartean, bektore batek "nora doan" testuinguru kritikoa gehitzen du, balio sinple bat norabide-indar bihurtuz.
Magnitude edo tamaina hutsak guztiz deskribatzen duen kantitate fisikoa.
Magnitude numeriko batez eta norabide espezifiko batez ezaugarritutako kantitate bat.
| Ezaugarria | Eskalarra | Bektore |
|---|---|---|
| Definizioa | Magnitudea bakarrik | Magnitudea eta norabidea |
| Arau matematikoak | Aritmetika arrunta | Bektore Aljebra / Geometria |
| Irudikapen bisuala | Puntu edo zenbaki bakarra | Gezi bat (zuzendutako lerro segmentua) |
| Dimentsioak | Dimentsio bakarreko | Dimentsio anitzekoa (1D, 2D edo 3D) |
| Adibidea (Mugimendua) | Abiadura (adibidez, 96 km/h) | Abiadura (adibidez, 96 km/h iparralderantz) |
| Adibidea (Espazioa) | Distantzia | Desplazamendua |
Bi hauen arteko oinarrizko aldea norabidearen beharra da. Norbaiti 80 km/h-ko abiaduran gidatzen ari zarela esaten badiozu, eskalar bat (abiadura) eman diozu; ekialderantz zoazela gehitzen badiozu, bektore bat (abiadura) eman diozu. Kalkulu zientifiko askotan, emaitza bat zehatz-mehatz aurreikusteko, "non" jakitea bezain garrantzitsua da "zenbat" jakitea.
Eskalarrekin lan egitea erraza da: bost kilogramo gehi bost kilogramo beti hamar kilogramo dira. Bektoreak aldakorragoak dira, haien orientazioak garrantzia duelako. Bost Newton-eko bi indar kontrako norabideetatik elkarren aurka bultzatzen badute, emaitza den bektore-batura zero da, ez hamar. Horrek bektore-matematika askoz konplexuagoa egiten du, askotan sinu eta kosinu funtzioak behar direlako ebazteko.
Aldea ikusteko modu klasiko bat joan-etorriko bidaia bat aztertzea da. 400 metroko pista baten inguruan bira osoa egiten baduzu, zure distantzia eskalarra 400 metrokoa da. Hala ere, hasi zinen tokian bertan amaitu zenuenez, zure bektore-desplazamendua zero da. Horrek azpimarratzen du bektoreek nola jartzen duten arreta posizioaren azken aldaketan, egindako bide osoan baino gehiago.
Mundu errealean, eskalarrek 'egoera' kudeatzen dute, eta bektoreek, berriz, 'elkarrekintza'. Tenperatura eta presioa puntu bateko baldintza bat deskribatzen duten eremu eskalarrak dira. Indarrak eta eremu elektrikoak bektore-kantitateak dira, modu jakin batean bultzatzen edo tiratzen baitute. Ezin duzu ulertu nola mantentzen den zubi bat zutik edo nola hegan egiten duen hegazkin batek bektoreak erabili gabe inplikatutako indar desberdinak orekatzeko.
Abiadura eta abiadura gauza bera dira.
Hizkera arruntean, elkarren artean trukagarriak dira, baina zientzian, abiadura eskalar bat da eta latitudea bektore bat. Abiadurak norabide bat izan behar du, adibidez, "helmugarantz", abiadurak ez bezala.
Unitateak dituzten neurketa guztiak bektoreak dira.
Neurketa askok unitateak dituzte, baina norabiderik ez. Denbora (segundoak) eta masa (kilogramoak) eskalarrak dira guztiz, ez baitu zentzurik 'bost segundo ezkerrera' edo 'hamar kilogramo behera' esateak.
Bektoreak 2D edo 3D marrazkietan bakarrik erabil daitezke.
Askotan paperean gezi gisa marrazten ditugun arren, bektoreak edozein dimentsiotan egon daitezke. Datuen zientzian, bektore batek milaka dimentsio izan ditzake erabiltzaile-profil baten ezaugarri desberdinak irudikatzeko.
Bektore negatibo batek 'zero baino txikiagoa' dela esan nahi du.
Ez derrigorrez. Bektore terminoetan, zeinu negatibo batek normalean positibotzat definitu zenaren kontrako noranzkoa adierazten du. 'Gora' positiboa bada, bektore negatibo batek 'Behera' esan nahi du, besterik gabe.
Erabili eskalarrak kantitate estatiko baten magnitudea edo bolumena neurtu behar duzunean soilik. Aldatu bektoreetara mugimendua, indarra edo kantitatearen orientazioak emaitza fisikoa aldatzen duen edozein egoera aztertzen ari zarenean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
