Tangentea eta kotangentea triangelu zuzen baten hanken arteko erlazioa deskribatzen duten funtzio trigonometriko elkarrekikoak dira. Tangenteak kontrako aldearen eta ondoko aldearen arteko erlazioan zentratzen den bitartean, kotangenteak ikuspegi hori iraultzen du, ondoko aldearen eta kontrako aldearen arteko erlazioa emanez.
Angelu baten sinuaren eta bere kosinuaren arteko erlazioa, zuzen baten malda adierazten duena.
Tangente funtzioaren alderantzizkoa, kosinuaren eta sinuaren arteko erlazioa adierazten duena.
| Ezaugarria | Ukitzailea (tangentea) | Kotangentea (kot) |
|---|---|---|
| Arrazoi trigonometrikoa | sin(x) / cos(x) | cos(x) / sin(x) |
| Triangeluaren erlazioa | Aurrean / Ondoan | Aldamenekoa / Aurrean |
| Zehaztu gabea hemen | π/2 + nπ | nπ |
| Balioa 45°-tan | 1 | 1 |
| Funtzioaren norabidea | Hazten (asintoten artean) | Beheranzko joera (asintoten artean) |
| Deribatua | seg²(x) | -csc²(x) |
| Elkarrekiko harremana | 1 / sehaska(x) | 1 / tan(x) |
Tangenteak eta kotangenteak bi lotura desberdin partekatzen dituzte. Lehenik eta behin, elkarrekikoak dira; angelu baten tangentea 3/4 bada, kotangentea automatikoki 4/3 da. Bigarrenik, kofuntzioak dira, hau da, triangelu angeluzuzen bateko angelu baten tangentea zehazki beste angelu ez-zuzenaren kotangentea da.
Tangente grafikoa goranzko kurbadura duen formagatik da famatua, asintota izeneko horma bertikalen artean errepikatzen dena. Kotangentea nahiko antzekoa da, baina norabidea islatzen du, beherantz kurbatuz ezkerretik eskuinera mugitzen zarenean. Haien puntu zehaztugabeak mailakatuta daudenez, tangenteak asintota bat duen lekuan, kotangenteak askotan zero gurutzaketa du.
Koordenatu-plano batean, ukitzailea da jatorritik igarotzen den lerro baten "malda" edo malda deskribatzeko modurik intuitiboena. Kotangentea, oinarrizko malda-kalkuluetan ez hain ohikoa den arren, ezinbestekoa da topografian eta nabigazioan, igoera bertikala konstante ezaguna denean eta distantzia horizontala ebazten den aldagaia denean.
Aldaketa-tasen inguruan, ukitzailea funtzio sekanteari lotuta dago, eta kotangentea, berriz, kosekanteari. Haien deribatuek eta integralek simetria hori islatzen dute, kotangenteak askotan zeinu negatiboa hartzen baitu bere eragiketetan, sinuaren eta kosinuaren arteko erlazioan ikusten den portaera islatuz.
Tangenteak eta kotangenteak 360 graduko periodoa dute.
Sinu eta kosinu ez bezala, ukitzaileak eta kotangenteak beren zikloak 180 graduro errepikatzen dituzte (π radian). Hau da, x eta y-ren arteko erlazioa erdizirkulu guztietan errepikatzen delako.
Kotangentea arku-tangentea besterik ez da ($tan^{-1}$).
Nahasmen puntu nagusi bat da hau. Kotangentea *biderkaduraren alderantzizkoa* da ($1/tan$), eta $tan^{-1}$ (arctan), berriz, angelu bat erlazio batetik aurkitzeko erabiltzen den *alderantzizko funtzioa* da.
Kotangentea gutxitan erabiltzen da matematika modernoan.
Kalkulagailuek askotan 'cot' botoia ez badute ere, funtzio hau ezinbestekoa da goi-mailako kalkuluan, koordenatu polarretan eta analisi konplexuan.
Tangentea 0 eta 90 gradu arteko angeluetarako bakarrik erabil daiteke.
Tangentea ia zenbaki erreal guztientzat definituta dago, nahiz eta modu ezberdinean jokatzen duen koadrante desberdinetan, balio positiboak erakutsiz I eta III koadranteetan.
Erabili ukitzailea maldak kalkulatzen ari zarenean edo distantzia horizontal batean oinarritutako altuera bertikala aurkitu behar duzunean. Aukeratu kotangentea kalkuluan identitate elkarrekikoekin lan egiten ari zarenean edo triangeluaren 'kontrako' aldea erreferentziazko luzera ezaguna denean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
