Eskalarrek eta bektoreek gure inguruko mundua kuantifikatzeko balio duten arren, oinarrizko aldea haien konplexutasunean datza. Eskalar bat magnitudearen neurri sinple bat da, bektore batek, berriz, tamaina hori norabide zehatz batekin konbinatzen du, eta horrek ezinbestekoa egiten du espazio fisikoan mugimendua eta indarra deskribatzeko.
Magnitude edo tamainaren bidez soilik deskribatzen den kantitate fisikoa, norabide-informaziorik behar ez duena.
Espazioan magnitude bat eta norabide jakin bat dituen kantitate bat.
| Ezaugarria | Kantitate eskalarra | Bektore Kantitatea |
|---|---|---|
| Osagaiak | Magnitudea bakarrik | Magnitudea eta norabidea |
| Arau matematikoak | Aljebra arrunta | Bektore Aljebra / Trigonometria |
| Irudikapen bisuala | Zenbaki/puntu bat | Gezi bat |
| Dimentsiotasuna | Dimentsio bakarreko | Dimentsio anitzekoa (1D, 2D edo 3D) |
| Aldaketa faktoreak | Balio aldaketa bakarrik | Balio edo norabide aldaketa |
| Errotazioaren efektua | Aldaezina (berdin mantentzen da) | Aldaera (orientazioa aldatzen du) |
Zatiketa nagusia "non" axola duen ala ez da. Norbaiti 95 km/h-ko abiaduran gidatzen ari zarela esaten badiozu, eskalar bat (abiadura) eman diozu; iparralderantz 95 km/h-ko abiaduran gidatzen ari zarela esaten badiozu, bektore bat (abiadura) eman diozu. Bereizketa hau ezinbestekoa da nabigazioan eta fisikan, zerbait zein azkar mugitzen den jakitea alferrikakoa baita nora doan ez badakizu.
Eskalarrak batzea 5 kg + 5 kg = 10 kg bezain erraza da. Hala ere, bektoreak batzeko, haien arteko angelua kontuan hartu behar da. Bi pertsonek 10 Newton-eko indarrarekin kutxa bat kontrako norabideetan tiratzen badute, emaitza bektorea zero da, eta norabide berean tiratzeak 20 Newton ematen ditu.
Testuliburuetan eta diagrametan, eskalarrak normalean testu arruntean edo etzanean idazten dira, eta bektoreak, berriz, letra lodiz edo aldagaiaren gainean gezi-sinbolo batekin adierazten dira. Laburdura bisual honek zientzialariei azkar identifikatzen laguntzen die zein aldagaik behar dituzten kalkulu trigonometrikoak eta zeinek aritmetika soilak.
Ingeniariek bektoreak erabiltzen dituzte zubiek hainbat angelutako indarrak, hala nola haizea eta grabitatea, jasan ditzaketela ziurtatzeko. Bitartean, eskalarrak neurketa lokalizatuetarako erabiltzen dira, hala nola hodi baten barruko presioa edo material baten dentsitatea, non objektuaren orientazioak ez duen neurketa bera aldatzen.
Abiadura eta abiadura gauza bera dira.
Erlazionatuta daude baina desberdinak. Abiadura eskalar bat da, zein azkar zoazen esaten dizuna, eta abiadura, berriz, zure bidaiaren norabidea barne hartzen duen bektore bat.
Bektoreak ezin dira negatiboak izan.
Bektore batean zeinu negatibo batek kontrako norabidea adierazten du normalean. Adibidez, -5 m/s x norabidean, ezkerrera 5 m/s mugitzen ari dela esan nahi du.
Masa bektore bat da, grabitateak beherantz erakartzen duelako.
Masa eskalar bat da; materia kantitatea besterik ez da. Pisua, ordea, bektore bat da, masa horren gainean beherantz eragiten duen grabitate-indarra baita.
Unitatea duen edozein kantitate bektore bat da.
Joule (energia) edo Watt (potentzia) bezalako unitate askok magnitudea bakarrik deskribatzen dute. Eskalarrak dira, nahiz eta prozesu fisiko energetikoak deskribatu.
Erabili eskalarrak zerbaiten "zenbat" dagoen jakin behar duzunean bakarrik, hala nola bolumena edo masa. Aldatu bektoreetara "zenbat" eta "zein norabidetan" jarraitu behar duzunean, eta hori ezinbestekoa da mugimenduaren edo indarraren edozein azterketarako.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
