Biak kono bat plano batekin ebakiz eratutako oinarrizko sekzio konikoak diren arren, portaera geometriko oso desberdinak irudikatzen dituzte. Parabola batek infinituan foku-puntu bat duen kurba ireki jarraitu bakarra du, hiperbola batek, berriz, asintota izeneko muga lineal espezifikoetara hurbiltzen diren bi adar simetriko eta ispilu-irudi ditu.
U formako kurba irekia, non puntu guztiak foku finko batetik eta zuzentzaile zuzen batetik distantzia berera dauden.
Bi foku finkoetarako distantzien diferentzia konstanteak definitutako bi adar bereizi dituen kurba.
| Ezaugarria | Parabola | Hiperbola |
|---|---|---|
| Eszentrikotasuna (e) | e = 1 | e > 1 |
| Sukurtsal kopurua | 1 | 2 |
| Foku kopurua | 1 | 2 |
| Asintotak | Bat ere ez | Bi lerro gurutzatzen |
| Gakoaren definizioa | Fokuarekiko eta zuzentzailearekiko distantzia berdina | Fokuetarako distantzien arteko aldea konstantea |
| Ekuazio Orokorra | y = ax² | (x²/a²) - (y²/b²) = 1 |
| Islapen-propietatea | Argia puntu bakar batera biltzen du | Argia beste fokutik urrundu edo beste fokurantz islatzen du |
Bi formak plano bat kono bikoitz batekin gurutzatzean sortzen dira, baina angeluak egiten du aldea. Parabola bat gertatzen da planoa konoaren alboarekiko guztiz paraleloa denean, begizta orekatu bakarra sortuz. Aldiz, hiperbola bat gertatzen da planoa malkartsuagoa denean, kono bikoitzaren bi erdiak ebakiz bi kurba islatu sortzeko.
Parabola bat gero eta zabalago irekitzen da bere erpinetik urruntzen den heinean, baina ez du bide zuzen bat jarraitzen mugan. Hiperbolak bereziak dira, azkenean oso aurreikus daitekeen hazkunde zuzen batean finkatzen direlako. Kurba hauek gero eta hurbilago daude beren asintotetara, inoiz ukitu gabe, eta horrek itxura "lauagoa" ematen die distantzia handietan parabola baten kurba sakonarekin alderatuta.
Kurba hauek argi- edo soinu-uhinak maneiatzeko modua bereizgarri garrantzitsua da ingeniaritzan. Parabola batek foku bakarra duenez, aproposa da satelite-antenetarako eta linternetarako, non seinaleak norabide bakarrean kontzentratu edo bidali behar diren. Hiperbolek bi foku dituzte; foku batera zuzendutako izpi bat kurbatik zuzenean beste aldera islatuko da, eta hori teleskopio-diseinu aurreratuetan erabiltzen den printzipioa da.
Egunero ikusten dituzu parabolak saskibaloi jaurtiketa baten edo iturriko ur-korronte baten bidean. Hiperbolak ez dira hain ohikoak lurreko bizitzan, baina espazio sakonean nagusi dira. Kometa bat eguzkiaren ondotik abiadura handiegia duenean orbita eliptiko batean harrapatua izateko, arku hiperboliko batean biratzen da, eguzki-sisteman sartu eta irten betiko.
Hiperbola elkarrengandik urrun dauden bi parabola besterik ez da.
Hau ohiko akatsa da; antzekoak diruditen arren, haien kurbadura matematikoki desberdina da. Hiperbolak zuzentzen dira asintotetara hurbiltzen diren heinean, parabolak, berriz, zorrotzago kurbatzen jarraitzen dute denborarekin.
Bi kurbak azkenean ixten dira nahikoa urrun joaten bazara.
Bi kurba ez dira inoiz ixten. Zirkulua edo elipsea ez bezala, hauek infinituraino hedatzen diren konika 'irekiak' dira, nahiz eta abiadura eta angelu desberdinetan egiten duten.
Hiperbola bateko 'U' forma parabola bateko 'U' formaren berdina da.
Hiperbola baten 'U'-a askoz zabalagoa eta laua da muturretan, diagonalen mugak direlako, parabola, berriz, zuzentzaile batek eta foku batek mugatzen duten bitartean.
Zenbaki bat aldatuz parabola bat hiperbola bihur dezakezu.
Eszentrikotasunean eta aldagaien arteko erlazioan funtsezko aldaketa bat eskatzen du. e=1etik e>1era igarotzeak planoak konoarekin nola ebakitzen duen aldatzen du.
Aukeratu parabola optimizazioa, foku islatzailea edo grabitatean oinarritutako mugimendu estandarra lantzen duzunean. Aukeratu hiperbola diferentzia konstanteak, adar bikoitzeko sistemak edo masa zentral batetik ihes egiten duten abiadura handiko ibilbide orbitalak dituzten erlazioak modelatzen dituzunean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
