Bi terminoek bi multzoren arteko elementuak nola mapatzen diren deskribatzen duten arren, ekuazioaren alde desberdinak jorratzen dituzte. Bat-bateko funtzioek (injektiboak) sarreren bakartasunean jartzen dute arreta, bi bidek helmuga berera ez eramaten dutela ziurtatuz, eta gainjartzaile funtzioek (gainjartzaileek) helmuga posible guztiak benetan lortzen direla ziurtatzen dute.
Sarrera bakar bakoitzak irteera bereizi eta bakarra sortzen duen mapaketa bat.
Helburu-multzoko elementu guztiak gutxienez sarrera batek estaltzen dituen mapaketa bat.
| Ezaugarria | Banaka-banaka (injektiboa) | Gainjartzailea (gainjektiboa) |
|---|---|---|
| Izen formala | Injektibo | Surjektibo |
| Oinarrizko eskakizuna | Irteera bakarrak sarrera bakarretarako | Helburu-multzoaren estaldura osoa |
| Lerro Horizontaleko Proba | Pasatu behar da (gehienez behin gurutzatzen da) | Gutxienez behin gurutzatu behar dira |
| Harremanen Fokua | Esklusibotasuna | Inklusibitatea |
| Ezarri tamaina-murrizketa | Domeinua ≤ Kodomeinua | Domeinua ≥ Kodomeinua |
| Irteera partekatuak? | Zorrozki debekatuta | Onartutakoa eta ohikoa |
Banakako funtzio bat goi mailako jatetxe baten antzekoa da, non mahai bakoitza pertsona bakar batentzat erreserbatuta dagoen; ez dituzu inoiz bi talde desberdin eserleku bera partekatzen ikusiko. Matematikoki, $f(a) = f(b)$ bada, orduan $a$ $b$ izan behar du. Esklusibotasun horrek funtzio hauek "desegin" edo alderantzikatzea ahalbidetzen du.
onto funtzio batek helburu-multzoan harri guztiak mugitu gabe uztea du helburu nagusi. Imajinatu autobus bat non eserleku guztiak gutxienez pertsona batek okupatu behar dituen. Ez du axola bi pertsona banku berean eseri behar diren (asko-batean), autobusean eserleku huts bakar bat ere ez badago.
Mapaketako diagrama batean, bat-bateko funtzioa puntu bakarretara seinalatzen duten gezi bakunek identifikatzen dute; ez dira inoiz bi gezi elkartzen. Funtzio bat lortzeko, bigarren zirkuluko puntu bakoitzak gutxienez gezi bat izan behar du bertara seinalatzen duena. Funtzio bat biak izan daitezke, eta matematikariek bijekzioa deitzen diote horri.
Grafiko estandar batean, bat-bateko egoera egiaztatzeko, lerro horizontal bat gora eta behera irristatu behar da; kurban behin baino gehiagotan jotzen badu, funtzioa ez da bat-batekoa. 'Gainean' probatzeko, grafikoaren hedadura bertikala aztertu behar da, tarte osoa tarterik gabe hartzen duela ziurtatzeko.
Funtzio guztiak bat-batekoak edo elkarren artean erlazionatuak dira.
Funtzio asko ez dira bata ez bestea. Adibidez, $f(x) = x^2$ (zenbaki erreal guztietatik zenbaki erreal guztietara) ez da bat-batekoa, $2$ eta $-2$-k biek $4$ ematen dutelako, eta ez da bat-batekoa, inoiz ez dituelako zenbaki negatiboak sortzen.
Bat-bateko adierazpenak funtzio baten gauza bera esan nahi du.
Funtzio batek sarrera bakoitzak irteera bakarra izatea besterik ez du eskatzen. Bat-bateko funtzioa "zorroztasun" geruza gehigarri bat da, bi sarrerek irteera hori partekatzea eragozten duena.
Onto formularen araberakoa da soilik.
Onto funtzioa helburu-multzoa nola definitzen duzunaren araberakoa da neurri handi batean. $f(x) = x^2$ funtzioa onto da helburua 'zenbaki ez-negatibo guztiak' bezala definitzen baduzu, baina huts egiten du helburua 'zenbaki erreal guztiak' badira.
Funtzio bat gainean badago, itzulgarria izan behar du.
Itzulgarritasunak bat-bateko egoera eskatzen du. Funtzio bat gainean badago baina ez bat-batekoa, baliteke zein irteera duzun jakitea, baina ez duzu jakingo zein sarrera anitzetatik sortu duen.
Erabili banakako mapaketa emaitza guztiak abiapuntu zehatz eta bakar batera itzul daitezkeela ziurtatu behar duzunean. Aukeratu onto mapaketa zure helburua sistema bateko irteera-balio posible guztiak erabili edo lor daitezkeela ziurtatzea denean.
Abstrakzio matematikoak errealitate espezifikoak kentzen ditu egitura aljebraiko eta logiko unibertsalak agerian uzteko, eta ulermen bisualak intuizio geometrikoan, arrazoiketa espazialean eta irudi mentalean oinarritzen da kontzeptu konplexu horiek berehala ukigarri eta intuitibo bihurtzeko, arazo matematiko konplexuak konpontzeko ikuspegi bikoitz indartsua osatuz.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Algoritmoen sorkuntzak konputazio-ahalmen izugarria erabiltzen duen bitartean egitura matematikoak, frogak eta arauetan oinarritutako datu gordinak azkar sortzeko, gizakiaren interpretazioak ematen ditu emaitza horiei zentzua emateko beharrezkoak diren intuizioa, testuinguru-esanahia eta kontzeptu-esparruak, matematika modernoan dagoen sinbiosi sakona azpimarratuz.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
