Lerro batek bi norabidetan infinituki hedatzen den dimentsio bakarreko bide bat adierazten duen bitartean, plano batek kontzeptu hau bi dimentsiotan zabaltzen du, gainazal lau eta infinitu bat sortuz. Lerrotik planorako trantsizioak distantzia soiletik azaleraren neurketarako jauzia markatzen du, forma geometriko guztien mihisea osatuz.
Luzera infinitua baina zabalerarik edo sakonerarik ez duen dimentsio bakarreko irudi zuzena.
Bi dimentsioko gainazal laua, norabide guztietan infinituki hedatzen dena, lodierarik gabe.
| Ezaugarria | Lerroa | Hegazkina |
|---|---|---|
| Dimentsioak | 1 (Luzera) | 2 (Luzera eta Zabalera) |
| Definitzeko gutxieneko puntuak | 2 puntu | 3 puntu ez-kolinear |
| Koordenatu aldagaia | Normalean x (edo parametro bakarra) | Normalean x eta y |
| Ekuazio estandarra | y = mx + b (2Dn) | ax + by + cz = d (3Dn) |
| Neurketa mota | Distantzia lineala | Azalera |
| Analogia bisuala | Soka tenkatu eta infinitu bat | Paper orri infinitu bat |
| Bidegurutzearen emaitza | Puntu bakarra (paraleloa ez bada) | Lerro zuzen bat (paraleloa ez bada) |
Oinarrizko aldea zenbat "espazio" hartzen duten da. Lerro batek aurrera edo atzera mugitzea baino ez du ahalbidetzen bide bakar batean zehar. Plano batek bigarren mugimendu-norabide bat aurkezten du, alboko mugimendua eta triangeluak, zirkuluak eta karratuak bezalako forma lauak sortzea ahalbidetuz.
Bi puntu besterik ez dituzu behar lerro bat ainguratzeko, baina plano bat eskakizun handiagoa du; lerro zuzenean ez dauden hiru puntu behar ditu bere orientazioa ezartzeko. Pentsa ezazu tripode batean: bi hankak (puntuek) lerro bat bakarrik eusteko balio dute, baina hirugarren hankak goiko aldea gainazal edo plano egonkor batean laua mantentzea ahalbidetzen du.
Hiru dimentsioko mundu batean, bi entitate hauek modu aurreikusgarrietan elkarreragiten dute. Lerro batek plano bat zeharkatzen duenean, normalean puntu bakarrean zeharkatzen du. Hala ere, bi plano elkartzen direnean, ez dira puntu batean bakarrik ukitzen; lerro oso bat sortzen dute, non haien gainazalak gainjartzen diren.
Lerroak dira distantziak, ibilbideak edo mugak neurtzeko tresna nagusia. Planoek, aldiz, azalera kalkulatzeko eta gainazal lauak deskribatzeko beharrezko ingurunea eskaintzen dute. Lerro batek mapan errepide bat irudika dezakeen bitartean, planoak mapa osoa bera irudikatzen du.
Hegazkin batek goiko alde bat eta beheko alde bat ditu.
Matematikan, plano batek zero lodiera du. Ez da material xafla bat; bi dimentsioko kontzeptu hutsa da, paper zati batek ez bezala "alderik" ez duena.
Lerro paraleloak elkartu daitezke planoa nahikoa handia bada.
Definizioz, plano euklidear batean lerro paraleloak betiko distantzia berean mantentzen dira elkarrengandik eta ez dira inoiz gurutzatuko, zenbat hedatzen diren kontuan hartu gabe.
Lerroa plano oso mehe bat besterik ez da.
Erabat desberdinak dira. Plano batek zabalera-dimentsio bat du, txikia izan arren, lerro batek, berriz, zero zabalera du. Ezin duzu inoiz lerro bat plano bihurtu "lodiagoa" eginez.
Puntuak, lerroak eta planoak objektu fisikoak dira.
Hauek kontzeptu matematiko idealak dira. Ukitu dezakezun edozer gauzak, hala nola soka batek edo metalezko xafla batek, hiru dimentsio ditu (altuera, zabalera eta sakonera), nahiz eta dimentsio horiek oso txikiak izan.
Erabili lerro bat zure arreta bi punturen arteko bide, norabide edo distantzia zehatz batean dagoenean. Aukeratu plano bat bide anitz egon daitezkeen gainazal, eremu edo ingurune lau bat deskribatu behar duzunean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
