Matematikaren munduan, funtzio guztiak erlazio bat dira, baina ez dira erlazio guztiak funtzio gisa sailkatzen. Erlazio batek bi zenbaki multzoren arteko edozein lotura deskribatzen duen bitartean, funtzio bat sarrera bakoitzak irteera espezifiko bakar batera eramatea eskatzen duen azpimultzo diziplinatu bat da.
Sarrera eta irteeren arteko lotura definitzen duen bikote ordenatuen edozein multzo.
Erlazio mota espezifiko bat, non sarrera bakoitzak irteera bakarra eta bakarra duen.
| Ezaugarria | Harremana | Funtzioa |
|---|---|---|
| Definizioa | Edozein bikote ordenatuen bilduma | Sarrera bakoitzeko irteera bat esleitzen duen araua |
| Sarrera/Irteera Erlazioa | Bat-askori onartzen zaio | Bat-batean edo asko-batean bakarrik |
| Lerro bertikalaren proba | Huts egin dezake (bi aldiz edo gehiagotan gurutzatzen da) | Pasatu behar da (behin edo gutxiagotan gurutzatzen da) |
| Adibide grafikoak | Zirkuluak, alboko paraboltak, S-kurbak | Lerroak, goranzko paraboltak, uhin sinusoidalak |
| Matematika-esparrua | Kategoria orokorra | Harremanen azpikategoria |
| Aurreikusgarritasuna | Baxua (Erantzun posible anitz) | Altua (Erantzun bakarra) |
Desberdintasun nagusia domeinuaren portaeran datza. Erlazio batean, 5 zenbakia sartu eta 10 edo 20 itzul dezakezu, 'bat-asko' egoera bat sortuz. Funtzio batek anbiguotasun hori debekatzen du; 5 sartzen baduzu, emaitza bakarra eta koherentea lortu behar duzu aldi bakoitzean, sistema determinista dela ziurtatuz.
Grafiko batean berehala antzeman dezakezu aldea Lerro Bertikalen Testa erabiliz. Grafikoaren edozein lekutan kurba ukitzen duen lerro bertikal bat marraztu badezakezu puntu batean baino gehiagotan, erlazio bat ikusten ari zara. Funtzioak "errazionalagoak" dira eta ez dira inoiz horizontalki bikoizten beren buruan.
Pentsa ezazu pertsona baten altueran denboran zehar; edozein adin zehatzetan, pertsona batek altuera bakarra du, eta horrek funtzio bat bihurtzen du. Alderantziz, pentsa ezazu pertsonen zerrenda bat eta dituzten autoak. Pertsona batek hiru auto desberdin izan ditzakeenez, lotura hori erlazio bat da, baina ez funtzio bat.
Funtzioak kalkuluaren eta fisikaren lan-zaldiak dira, haien aurreikusgarritasunak aldaketa-tasak kalkulatzeko aukera ematen digulako. 'F(x)' notazioa erabiltzen dugu bereziki funtzioetarako, irteera 'x'-ren araberakoa dela erakusteko. Erlazioak erabilgarriak dira geometrian, arau zorrotz hauek jarraitzen ez dituzten elipseak bezalako formak definitzeko.
Funtzio batek ezin ditu bi sarrera desberdinek irteera bera eman.
Hau baimenduta dago, hain zuzen ere. Adibidez, f(x) = x² funtzioan, -2 eta 2 biek 4 ematen dute. Hau 'asko-bateko' erlazioa da, eta hori guztiz baliozkoa da funtzio batentzat.
Zirkuluen ekuazioak funtzioak dira.
Zirkuluak erlazioak dira, ez funtzioak. Zirkulu batetik lerro bertikal bat marrazten baduzu, goiko aldea eta behekoa ukitzen ditu, hau da, x balio batek bi y balio ditu.
'Erlazio' eta 'funtzio' terminoak elkarren artean trukagarriak dira.
Termino txertatuak dira. Funtzio bati erlazio deitu diezaiokezun arren, erlazio orokor bati funtzio deitzea matematikoki okerra da irteera bakarreko araua urratzen badu.
Funtzioak beti ekuazio gisa idatzi behar dira.
Funtzioak taulen, grafikoen edo koordenatu multzoen bidez adieraz daitezke. 'Sarrera bakoitzeko irteera bat' araua mantentzen den bitartean, formatuak ez du axola.
Erabili erlazio bat konexio orokor bat edo bere buruaren gainean itzultzen den forma geometriko bat deskribatu behar duzunean. Funtzio batera aldatu ekintza bakoitzak erreakzio espezifiko eta errepikagarri bat dakarren eredu aurreikusgarri bat behar duzunean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
