Kalkuluan antzekoak diruditen arren eta erro berdinak partekatzen dituzten arren, deribatua aldagai batek beste bati nola erreakzionatzen dion adierazten duen aldaketa-tasa da, eta diferentzialak, berriz, aldagaien beraren aldaketa infinitesimal erreala adierazten du. Pentsa ezazu deribatua funtzio baten "abiadura" dela puntu zehatz batean eta diferentziala, berriz, ukitzaile-lerroan zehar emandako "urrats txikia" dela.
Funtzio baten aldaketaren eta bere sarrerako aldaketaren arteko erlazioaren muga.
Koordenatu edo aldagai baten aldaketa infinitesimal bat adierazten duen objektu matematikoa.
| Ezaugarria | Deribatua | Diferentziala |
|---|---|---|
| Natura | Aldaketa-erlazio / tasa | Kantitate txiki bat / aldaketa |
| Notazioa | $dy/dx$ edo $f'(x)$ | $dy$ edo $dx$ |
| Zirkulu unitarioa/Grafikoa | Zuzen ukitzailearen malda | Ukitzaile-lerroaren igoera/ibilbidea |
| Aldagai mota | Funtzio eratorria | Aldagai independentea/infinitesimala |
| Helburu nagusia | Optimizazioa/abiadura aurkitzea | Hurbilketa/Integrazioa |
| Dimentsiotasuna | Sarrera-unitate bakoitzeko irteera | Aldagaiaren beraren unitate berdinak |
Deribatua erlazio bat da — $x$ mugitzen den unitate bakoitzeko, $y$ $f'(x)$ unitate mugituko dela esaten dizu. Diferentziala, ordea, aldaketaren benetako 'zatia' da. Auto bat gidatzen imajinatzen baduzu, abiadura-neurgailuak deribatua (orduko miliak) erakusten du, eta segundo zati batean egindako distantzia txikia diferentziala da.
Diferentzialak oso erabilgarriak dira kalkulagailurik gabeko balioak kalkulatzeko. $dy = f'(x) dx$ denez, puntu bateko deribatua badakizu, $x$-ren aldaketa txiki batekin biderkatu dezakezu funtzioaren balioa zenbat aldatuko den jakiteko, gutxi gorabehera. Horrek ukitzaile-lerroa erabiltzen du benetako kurbaren aldi baterako ordezko gisa.
Ikasle asko nahasten dira deribatua $dy/dx$ gisa idazten delako, eta bi diferentzialen zatiki baten itxura du. Kalkuluaren atal askotan, zatiki bat bezala tratatzen dugu —adibidez, $dx$-rekin 'biderkatzen' dugunean ekuazio diferentzialak ebazteko—, baina, zehatz esanda, deribatua limite-prozesu baten emaitza da, ez zatiketa soil batena soilik.
$\int f(x) dx$ bezalako integral batean, $dx$ diferentziala da. Kurba baten azpiko azalera aurkitzeko batu ditugun infinitu laukizuzenen 'zabalera' gisa jokatzen du. Diferentzialik gabe, integrala oinarririk gabeko altuera besterik ez litzateke izango, azaleraren kalkulua ezinezko bihurtuz.
Integral baten amaieran dagoen $dx$ apaingarria besterik ez da.
Matematikaren funtsezko atala da. Zein aldagairekin integratzen ari zaren esaten dizu eta azalera segmentuen zabalera infinitesimala adierazten du.
Diferentzialak eta deribatuak gauza bera dira.
Erlazionatuta daude baina desberdinak. Deribatua diferentzialen erlazioaren muga da. Bat abiadura da (60 $ mph), bestea distantzia (0,0001 $ milia).
Beti ezeztatu dezakezu $dx$ $dy/dx$-en.
Kalkulu-teknika askotan (Kate-arauan bezala) funtzionatzen duen arren, $dy/dx$ teknikoki operadore bakarra da. Zatiki gisa tratatzea laburdura lagungarria da, baina matematikoki arriskutsua izan daiteke goi-mailako analisietan.
Diferentzialak 2D matematikarako bakarrik dira.
Diferentzialak funtsezkoak dira aldagai anitzeko kalkuluan, non 'Diferentzial Totala' ($dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$) gainazal bat norabide guztietan aldi berean nola aldatzen den jarraitzen duen.
Erabili deribatua sistema baten malda, abiadura edo aldaketa-tasa aurkitu nahi duzunean. Aukeratu diferentzialak aldaketa txikiak hurbildu behar dituzunean, u-ordezkapena egin behar duzunean integraletan edo aldagaiak bereizi behar diren ekuazio diferentzialak ebatzi behar dituzunean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
