Zirkulu bat erdigune bakar batek eta erradio konstante batek definitzen duten bitartean, elipse batek kontzeptu hau bi fokutara zabaltzen du, forma luzanga bat sortuz, non foku horietarainoko distantzien batura konstante mantentzen den. Teknikoki, zirkulu bakoitza elipse mota berezi bat da, non bi fokuak ezin hobeto gainjartzen diren, koordenatuen geometrian lotura estuena duten irudiak bihurtuz.
Forma biribil perfektua eta bi dimentsiokoa, non ertzeko puntu guztiak erdigunetik distantzia berera dauden.
Barne-foku izeneko bi puntuk definitutako forma kurbatu luzanga, zirkulu zapaldu edo luzatu baten antzekoa.
| Ezaugarria | Zirkulua | Elipsea |
|---|---|---|
| Foku kopurua | 1 (erdigunea) | 2 puntu bereizi |
| Eszentrikotasuna (e) | e = 0 | 0 < e < 1 |
| Erradioa/Ardatzak | Erradio konstantea | Ardatz nagusi eta txiki aldakorrak |
| Simetria-lerroak | Infinitua (edozein diametro) | Bi (ardatz nagusia eta txikia) |
| Ekuazio estandarra | x² + y² = r² | (x²/a²) + (y²/b²) = 1 |
| Gertaera naturala | Xaboi burbuilak, uhinak | Planeten orbitak, itzalak |
| Perimetroaren formula | 2πr (Sinplea) | Integrazio konplexua behar du |
Matematikoki, zirkulua elipse baten aldaera espezifiko bat besterik ez da. Imajinatu bi foku dituen elipse bat; bi puntu horiek elkarrengandik hurbilago dauden heinean eta azkenean puntu bakar batean bat egiten duten heinean, forma luzanga pixkanaka biribildu egiten da zirkulu perfektu bihurtu arte. Horregatik, elipsei aplikatzen zaizkien lege geometriko askok zirkuluetarako ere balio dute, baina aldagai sinpleagoekin.
Zirkulua simetriaren gailurra da, biratu arren berdin-berdina dirudi. Elipsea, ordea, murriztaileagoa da; bere bi ardatz nagusietan bakarrik mantentzen du simetria. Desberdintasun hori dela eta, objektu zirkularrak nahiago dira gurpilak bezalako biraketa-piezen kasuan, eta forma eliptikoak, berriz, zeregin espezializatuetarako erabiltzen dira, hala nola argia fokatzea edo profil aerodinamikoak diseinatzea.
Zirkulu baten zirkunferentzia aurkitzea ikasleek ikasten duten lehenengo gauzetako bat da, formula erraza baita. Aldiz, elipse baten perimetro zehatza aurkitzea harrigarriro zaila da eta kalkulu aurreratua edo goi-mailako hurbilketak behar ditu. Konplexutasun hori sortzen da elipse baten kurbadura etengabe aldatzen ari delako bere ertzean zehar mugitzen zaren heinean.
Zirkuluak ohikoak dira ingeniaritzan, engranaje eta hodietan adibidez, presioa uniformeki banatzen baitute. Elipseek menderatzen dute fisikaren mundu naturala; adibidez, Lurrak ez du Eguzkiaren inguruan zirkulu bat egiten, baizik eta ibilbide eliptiko bat egiten du. Horrek gure mekanika orbitala definitzen duten abiadura eta distantzia aldakorrak ahalbidetzen ditu.
Zirkulua eta elipsea bi forma guztiz desberdin dira.
Koordenatuen geometrian, 'sekzio konikoak' izeneko familia berekoak dira. Zirkulua elipse baten azpikategoria bat besterik ez da, non ardatz horizontalaren luzera ardatz bertikalaren berdina den.
Obalo guztiak elipseak dira.
Elipsea kurba matematiko oso espezifikoa da. Elipse guztiak obalatuak diren arren, obalatu askok —arrautza estandar baten formak bezala— ez dute jarraitzen benetako elipse bat izateko beharrezkoa den distantzien batura konstantearen araua.
Planetak zirkulu perfektuetan bidaiatzen dute.
Jende gehienak orbitak zirkularrak direla uste du, baina egia esan, apur bat eliptikoak dira. Johannes Keplerren aurkikuntza garrantzitsua izan zen hau, mendeetako aurreko teoria astronomikoak zuzendu zituena.
Elipse baten perimetroa zirkulu batena bezain erraz kalkula dezakezu.
Ez dago 2πr bezalako formula sinplerik elipse baterako. Elipseen perimetroetarako formula "sinple" ohikoenak ere hurbilketak baino ez dira, ez erantzun zehatzak.
Aukeratu zirkulu bat simetria perfektua, presio-banaketa uniformea edo kalkulu matematiko sinpleak behar dituzunean. Aukeratu elipse bat orbita naturalak modelatzerakoan, optika islatzaileak diseinatzerakoan edo objektu zirkularrak perspektiba-marrazketan irudikatzean.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
