Funtsean, segida aritmetikoak eta geometrikoak zenbaki-zerrenda bat hazteko edo txikitzeko bi modu desberdin dira. Segida aritmetiko bat erritmo lineal eta egonkorrean aldatzen da batuketa edo kenketaren bidez, eta segida geometriko bat, berriz, esponentzialki bizkortzen edo moteltzen da biderketa edo zatiketaren bidez.
Bi gai jarraiken arteko aldea balio konstante bat den segida bat.
Termino bakoitza aurreko terminoa zenbaki finko eta zero ez den batekin biderkatuz lortzen den segida bat.
| Ezaugarria | Segida aritmetikoa | Segida geometrikoa |
|---|---|---|
| Operazioa | Batuketa edo kenketa | Biderketa edo Zatiketa |
| Hazkunde-eredua | Lineala / Konstantea | Esponentziala / Proportzionala |
| Gako aldagaia | Diferentzia Komuna ($d$) | Erlazio arrunta ($r$) |
| Grafikoaren forma | Lerro zuzena | Lerro kurbatua |
| Adibide Araua | Gehitu 5 aldi bakoitzean | Biderkatu 2z aldi bakoitzean |
| Batura infinitua | Beti dibergitzen da (infinituraino) | Konbergitu dezake baldin eta $|r| < 1$ |
Kontraste handiena zein azkar aldatzen diren da. Segida aritmetiko bat erritmo egonkorrean ibiltzea bezalakoa da: urrats bakoitza luzera berekoa da. Segida geometriko bat muino batetik behera doan elur-bola baten antzekoagoa da; zenbat eta urrunago joan, orduan eta azkarrago hazten da, handitzea uneko tamainan oinarritzen baita, eta ez kopuru finko batean.
Koordenatu-plano batean begiratzen badiezu, aldea nabarmena da. Segida aritmetikoak grafikoan zehar mugitzen dira bide zuzen eta aurreikusgarri batean. Segida geometrikoak, ordea, poliki hasten dira eta gero bat-batean gorantz "lehertu" edo beherantz erortzen dira, hazkunde edo gainbehera esponentzial gisa ezagutzen den kurba dramatiko bat sortuz.
Zein den zein identifikatzeko, begiratu hiru zenbaki jarraian. Lehenengoa bigarrenari kendu eta bigarrenak hirugarrenarekin lortutako emaitza bera lortzen baduzu, aritmetika da. Bigarrena lehenengoaz zatitu behar baduzu bat datorren eredua aurkitzeko, segida geometriko batekin ari zara lanean.
Finantzetan, interes sinplea aritmetikoa da, urtero diru kopuru bera irabazten duzulako hasierako gordailuaren arabera. Interes konposatua geometrikoa da, zure interesen arabera interesa irabazten duzulako, eta horrek zure aberastasuna denboran zehar gero eta azkarrago haztea eragiten du.
Segida geometrikoak beti hazten dira.
Erlazio komuna 0 eta 1 arteko zatiki bat bada (0,5 bezala), sekuentzia txikitu egingo da. Honi gainbehera geometrikoa deritzo, eta horrela modelatzen ditugu gorputzean sendagaien erdibizitza bezalako gauzak.
Sekuentzia bat ezin da biak izan.
Kasu berezi bat dago: zenbaki beraren segida bat (adibidez, 5, 5, 5...). Aritmetikoa da, 0ko diferentziarekin eta geometrikoa, 1eko erlazioarekin.
Zenbaki oso bat izan behar du alde komuna.
Bai zatiki komuna bai erlazio komuna hamartarrak, zatikiak edo baita zenbaki negatiboak ere izan daitezke. Zatika negatiboak segida beherantz doala esan nahi du, eta erlazio negatiboak, berriz, zenbakiak positiboen eta negatiboen artean alderantzikatzen direla esan nahi du.
Kalkulagailuek ezin dituzte segida geometrikoak kudeatu.
Zenbaki geometrikoak oso handiak diren arren, kalkulagailu zientifiko modernoek 'sekuentzia' moduak dituzte, bereziki diseinatutakoak $n^{-garren}$ terminoa edo eredu horien batura osoa berehala kalkulatzeko.
Erabili sekuentzia aritmetiko bat denboran zehar aldaketa egonkor eta finkoak dituzten egoerak deskribatzeko. Aukeratu sekuentzia geometriko bat biderkatzen edo eskalatzen diren prozesuak deskribatzerakoan, non aldaketa-tasa uneko balioaren araberakoa den.
Adierazpen arrazional guztiak adierazpen aljebraikoen aterki zabalaren barruan sartzen diren arren, azpimota oso espezifiko eta mugatu bat osatzen dute. Adierazpen aljebraikoa erroak eta berretzaile anitzak barne hartzen dituen kategoria zabala da, adierazpen arrazionala, berriz, bi polinomioren zatidura gisa definitzen den bitartean, aldagaiz osatutako zatiki baten antzera.
Eredu matematiko ororen muinean kausa eta efektuaren arteko erlazioa dago. Aldagai independenteak zuk kontrolatzen edo aldatzen duzun sarrera edo 'kausa' adierazten du, eta mendeko aldagaia, berriz, aldaketa horiei erantzuten dien heinean behatu eta neurtzen duzun 'efektua' edo emaitza da.
Aljebrak eragiketa-arau abstraktuetan eta ezezagunak ebazteko sinboloen manipulazioan jartzen du arreta, geometriak espazioaren propietate fisikoak aztertzen ditu, besteak beste, figuren tamaina, forma eta posizio erlatiboa. Elkarrekin, matematikaren oinarria osatzen dute, erlazio logikoak egitura bisualetan bihurtuz.
Angeluak eta maldak lerro baten "malda" kuantifikatzen dute, baina hizkuntza matematiko desberdinak erabiltzen dituzte. Angelu batek bi lerro gurutzatuen arteko biraketa zirkularra gradu edo radianetan neurtzen duen bitartean, maldak "igoera" bertikala neurtzen du "lerro" horizontalarekiko, erlazio numeriko gisa.
Matematikan, zenbaki arrazionalen eta irrazionalen arteko desberdintasunak azaltzen dituen konparazioa da, haien definizioak, hamartar portaera, adibide arruntak eta zenbaki errealen sisteman duten kokapena azpimarratuz, ikasle eta hezitzaileei oinarrizko kontzeptu numeriko horiek ulertzen laguntzeko.
