Aritmeetiline keskmine käsitleb iga andmepunkti võrdse panustajana lõppkeskmisse, samas kui kaalutud keskmine määrab erinevatele väärtustele kindla tähtsuse taseme. Selle eristuse mõistmine on ülioluline kõige jaoks alates lihtsate klassikeskmiste arvutamisest kuni keerukate finantsportfellide määramiseni, kus mõned varad on teistest olulisemad.
Standardne keskmine, mis arvutatakse kõigi väärtuste summeerimise ja koguarvuga jagamise teel.
Keskmine, kus mõned väärtused panustavad lõpptulemusse rohkem kui teised, tuginedes määratud kaaludele.
| Funktsioon | Aritmeetiline keskmine | Kaalutud keskmine |
|---|---|---|
| Tähtsuse tase | Kõik väärtused on võrdsed | Varieerub andmepunktiti |
| Matemaatiline valem | $\summa x / n$ | $\summa (x \cdot w) / \summa w$ |
| Nimetaja | Esemete arv | Kaalude summa |
| Parim kasutusjuhtum | Järjepidevad andmekogumid | Hindamine, rahandus, majandusteadus |
| Skaalatundlikkus | Ühtlaselt tundlik | Määratakse kaalu suuruse järgi |
| Suhe | Lihtne/lame keskmine | Proportsionaalne/korrigeeritud keskmine |
Aritmeetilises keskmises, kui teil on viis testi tulemust, moodustab igaüks neist täpselt 20% teie lõpphindest. Kaalutud keskmises võidakse aga lõpueksamile määrata 40% kaal, samas kui väikesele viktoriinile antakse ainult 5%. See tagab, et teie sooritusel suuremates ülesannetes on tulemusele suurem mõju kui väiksematel ülesannetel.
Aritmeetilise keskmise leidmiseks tuleb need lihtsalt liita ja jagada. Kaalutud keskmise puhul on protsess veidi keerulisem: korrutate iga väärtuse selle kaaluga, liidate tulemused kokku ja seejärel jagate kõigi kasutatud kaalude summaga. Kui kaalud on protsendid, mille summa on 100%, on jagamisetapp sisuliselt lihtsalt 1-ga jagamine.
Majandusteadlased kasutavad inflatsiooni jälgimiseks kaalutud meetodeid tarbijahinnaindeksi (THI) abil. Nad ei arvuta lihtsalt iga poes oleva kauba hinna keskmist; nad annavad suurema kaalu olulistele kaupadele, nagu üür või bensiin, ja väiksema kaalu luksuskaupadele, nagu ehted. See peegeldab tüüpilise leibkonna tegelikke kulutamisharjumusi täpsemalt kui lihtne keskmine.
Aritmeetilisele keskmisele saab ühe äärmusliku väärtusega kergesti "valetada". Kaalutud keskmist saab selle leevendamiseks kasutada, kui on teada, et kõrvalekalle on vähem oluline. Äärmuslikele või vähem usaldusväärsetele andmepunktidele väiksema kaalu määramisega jääb saadud keskmine andmestiku "tüüpilisele" keskpunktile lähemale.
Kaalutud keskmine on alati "õigem" kui aritmeetiline keskmine.
Mitte tingimata. Kui kasutate suvalisi või valesid kaalusid, on tulemus kallutatud. Kasutage seda ainult siis, kui on olemas faktiline põhjus, miks üks andmepunkt on olulisem.
Kaalutud keskmise nimetaja on üksuste arv.
See on kõige levinum arvutusviga. Nimetaja peab olema kõigi kasutatud kaalude summa, vastasel juhul skaleeritakse tulemus valesti.
Kaalutud keskmised on ainult hinnete jaoks.
Neid kasutatakse kõikjal! Alates Dow Jonesi tööstuskeskmisest kuni ruumi keskmise temperatuuri arvutamiseni erinevate andurite asukohtade põhjal.
Kui kõik kaalud on samad, on kaalutud keskmine erinev.
Kui kõik kaalud on võrdsed (nt kõik on 1), siis matemaatika lihtsustus ideaalselt tagasi aritmeetiliseks keskmiseks. Need on põhimõtteliselt sama süsteem.
Kasutage aritmeetilist keskmist lihtsate andmete puhul, kus iga kirje tähistab identset mõõtühikut. Valige kaalutud keskmine, kui teatud tegurid – näiteks krediiditunnid, populatsiooni suurus või finantsinvesteeringud – muudavad mõned andmepunktid teistest olulisemaks.
Kuigi sissejuhatavas matemaatikas kasutatakse seda sageli sünonüümidena, viitab absoluutväärtus tavaliselt reaalarvu kaugusele nullist, samas kui moodul laiendab seda mõistet kompleksarvudele ja vektoritele. Mõlemal on sama põhieesmärk: suunamärkide eemaldamine, et paljastada matemaatilise olemi puhas suurusjärk.
See võrdlus selgitab alg- ja kordarvude definitsioone, omadusi, näiteid ning erinevusi – kaht looduslike arvude põhikategooriat. Selgitatakse, kuidas neid tuvastada, kuidas nad käituvad tegurdamisel ning miks nende äratundmine on oluline algebralise arvuteooria põhimõistetes.
Kui algebra keskendub abstraktsetele tehtereeglitele ja sümbolite manipuleerimisele tundmatute leidmiseks, siis geomeetria uurib ruumi füüsikalisi omadusi, sealhulgas kujundite suurust, kuju ja suhtelist asukohta. Koos moodustavad need matemaatika aluse, tõlkides loogilised seosed visuaalseteks struktuurideks.
Algteguriteks jagamine on matemaatiline eesmärk jagada liitarv algarvudeks, samas kui teguripuu on visuaalne hargnev tööriist selle tulemuse saavutamiseks. Üks on lõplik numbriline avaldis, teine aga samm-sammult juhend selle paljastamiseks.
Aritmeetilised ja geomeetrilised jadad on oma olemuselt kaks erinevat viisi arvude loendi suurendamiseks või vähendamiseks. Aritmeetiline jada muutub liitmise või lahutamise teel ühtlase lineaarse tempoga, samas kui geomeetriline jada kiireneb või aeglustub eksponentsiaalselt korrutamise või jagamise teel.
