Aritmeetiline keskmine vs kaalutud keskmine
Aritmeetiline keskmine käsitleb iga andmepunkti võrdse panustajana lõppkeskmisse, samas kui kaalutud keskmine määrab erinevatele väärtustele kindla tähtsuse taseme. Selle eristuse mõistmine on ülioluline kõige jaoks alates lihtsate klassikeskmiste arvutamisest kuni keerukate finantsportfellide määramiseni, kus mõned varad on teistest olulisemad.
Esiletused
- Aritmeetiline keskmine on kõige elementaarsem keskmine, eeldades võrdset tähtsust.
- Kaalutud keskmine kasutab konkreetsete andmepunktide rõhutamiseks kordajat.
- GPA ja portfelli tootlus on kaalutud keskmiste kõige levinumad igapäevased kasutusviisid.
- Aritmeetiline keskmine on lihtsalt kaalutud keskmine, kus iga kaal on identne.
Mis on Aritmeetiline keskmine?
Standardne keskmine, mis arvutatakse kõigi väärtuste summeerimise ja koguarvuga jagamise teel.
- See eeldab, et igal üksikul andmepunktil on täpselt sama „kaal” või mõju.
- Matemaatiliselt on see vaatluste summa jagatud vaatluste arvuga ($n$).
- See on väga tundlik kõrvalekallete suhtes, mis võivad keskmist oluliselt moonutada.
- Tavaliselt kasutatakse andmekogumite puhul, kus kõiki üksusi peetakse oluliseks.
- Tegelikult on see kaalutud keskmise erijuhtum, kus kõik kaalud on võrdsed 1-ga.
Mis on Kaalutud keskmine?
Keskmine, kus mõned väärtused panustavad lõpptulemusse rohkem kui teised, tuginedes määratud kaaludele.
- Iga andmepunkt korrutatakse enne summeerimist etteantud kaaluga.
- Lõppsumma jagatakse kaalude summaga, mitte üksuste arvuga.
- GPA arvutamise standardpraktika, kus ainepunktid toimivad hinnete kaaluna.
- Kasutatakse majanduses hinnaindeksite puhul, et kajastada, et mõnda kaupa ostetakse sagedamini kui teisi.
- Võimaldab mitmekesise andmekogumi „olulisuse” täpsemat esitamist.
Võrdlustabel
| Funktsioon | Aritmeetiline keskmine | Kaalutud keskmine |
|---|---|---|
| Tähtsuse tase | Kõik väärtused on võrdsed | Varieerub andmepunktiti |
| Matemaatiline valem | $\summa x / n$ | $\summa (x \cdot w) / \summa w$ |
| Nimetaja | Esemete arv | Kaalude summa |
| Parim kasutusjuhtum | Järjepidevad andmekogumid | Hindamine, rahandus, majandusteadus |
| Skaalatundlikkus | Ühtlaselt tundlik | Määratakse kaalu suuruse järgi |
| Suhe | Lihtne/lame keskmine | Proportsionaalne/korrigeeritud keskmine |
Üksikasjalik võrdlus
Mõju mõiste
Aritmeetilises keskmises, kui teil on viis testi tulemust, moodustab igaüks neist täpselt 20% teie lõpphindest. Kaalutud keskmises võidakse aga lõpueksamile määrata 40% kaal, samas kui väikesele viktoriinile antakse ainult 5%. See tagab, et teie sooritusel suuremates ülesannetes on tulemusele suurem mõju kui väiksematel ülesannetel.
Arvutuse erinevused
Aritmeetilise keskmise leidmiseks tuleb need lihtsalt liita ja jagada. Kaalutud keskmise puhul on protsess veidi keerulisem: korrutate iga väärtuse selle kaaluga, liidate tulemused kokku ja seejärel jagate kõigi kasutatud kaalude summaga. Kui kaalud on protsendid, mille summa on 100%, on jagamisetapp sisuliselt lihtsalt 1-ga jagamine.
Reaalse maailma majandusteadus
Majandusteadlased kasutavad inflatsiooni jälgimiseks kaalutud meetodeid tarbijahinnaindeksi (THI) abil. Nad ei arvuta lihtsalt iga poes oleva kauba hinna keskmist; nad annavad suurema kaalu olulistele kaupadele, nagu üür või bensiin, ja väiksema kaalu luksuskaupadele, nagu ehted. See peegeldab tüüpilise leibkonna tegelikke kulutamisharjumusi täpsemalt kui lihtne keskmine.
Erandjuhtumi probleem
Aritmeetilisele keskmisele saab ühe äärmusliku väärtusega kergesti "valetada". Kaalutud keskmist saab selle leevendamiseks kasutada, kui on teada, et kõrvalekalle on vähem oluline. Äärmuslikele või vähem usaldusväärsetele andmepunktidele väiksema kaalu määramisega jääb saadud keskmine andmestiku "tüüpilisele" keskpunktile lähemale.
Plussid ja miinused
Aritmeetiline keskmine
Eelised
- +Lihtne arvutada
- +Lihtne mõista
- +Nõuab vähem andmeid
- +Standardiseeritud kasutamine
Kinnitatud
- −Tundlik kõrvalekallete suhtes
- −Ignoreerib olulisust
- −Võib olla eksitav
- −Liiga lihtsustatud
Kaalutud keskmine
Eelised
- +Olulisuse osas täpsem
- +Vähendab kõrvalmõjude mõju
- +Peegeldab paremini reaalsust
- +Rahanduse jaoks hädavajalik
Kinnitatud
- −Nõuab täiendavaid "kaalu" andmeid
- −Raskem arvutada
- −Kaalud võivad olla subjektiivsed
- −Rohkem samme
Tavalised eksiarvamused
Kaalutud keskmine on alati "õigem" kui aritmeetiline keskmine.
Mitte tingimata. Kui kasutate suvalisi või valesid kaalusid, on tulemus kallutatud. Kasutage seda ainult siis, kui on olemas faktiline põhjus, miks üks andmepunkt on olulisem.
Kaalutud keskmise nimetaja on üksuste arv.
See on kõige levinum arvutusviga. Nimetaja peab olema kõigi kasutatud kaalude summa, vastasel juhul skaleeritakse tulemus valesti.
Kaalutud keskmised on ainult hinnete jaoks.
Neid kasutatakse kõikjal! Alates Dow Jonesi tööstuskeskmisest kuni ruumi keskmise temperatuuri arvutamiseni erinevate andurite asukohtade põhjal.
Kui kõik kaalud on samad, on kaalutud keskmine erinev.
Kui kõik kaalud on võrdsed (nt kõik on 1), siis matemaatika lihtsustus ideaalselt tagasi aritmeetiliseks keskmiseks. Need on põhimõtteliselt sama süsteem.
Sageli küsitud küsimused
Kuidas arvutada GPA-d kaalutud keskmiste abil?
Kas kaalud võivad olla negatiivsed?
Kas kaalude summa peab olema 100%?
Mis vahe on kaalutud keskmisel ja kaalutud mediaanil?
Millal peaksin aritmeetilise keskmise kasutamist vältima?
Miks aktsiaturg kasutab kaalutud keskmisi?
Mis juhtub, kui ma unustan kaalude summaga jagada?
Kas kalkulaatori "keskmise" nupp on aritmeetiline või kaalutud?
Otsus
Kasutage aritmeetilist keskmist lihtsate andmete puhul, kus iga kirje tähistab identset mõõtühikut. Valige kaalutud keskmine, kui teatud tegurid – näiteks krediiditunnid, populatsiooni suurus või finantsinvesteeringud – muudavad mõned andmepunktid teistest olulisemaks.
Seotud võrdlused
Absoluutväärtus vs moodul
Kuigi sissejuhatavas matemaatikas kasutatakse seda sageli sünonüümidena, viitab absoluutväärtus tavaliselt reaalarvu kaugusele nullist, samas kui moodul laiendab seda mõistet kompleksarvudele ja vektoritele. Mõlemal on sama põhieesmärk: suunamärkide eemaldamine, et paljastada matemaatilise olemi puhas suurusjärk.
Algarvulised vs liitarvud
See võrdlus selgitab alg- ja kordarvude definitsioone, omadusi, näiteid ning erinevusi – kaht looduslike arvude põhikategooriat. Selgitatakse, kuidas neid tuvastada, kuidas nad käituvad tegurdamisel ning miks nende äratundmine on oluline algebralise arvuteooria põhimõistetes.
Algebra vs geomeetria
Kui algebra keskendub abstraktsetele tehtereeglitele ja sümbolite manipuleerimisele tundmatute leidmiseks, siis geomeetria uurib ruumi füüsikalisi omadusi, sealhulgas kujundite suurust, kuju ja suhtelist asukohta. Koos moodustavad need matemaatika aluse, tõlkides loogilised seosed visuaalseteks struktuurideks.
Algteguriteks jaotamine vs teguripuu
Algteguriteks jagamine on matemaatiline eesmärk jagada liitarv algarvudeks, samas kui teguripuu on visuaalne hargnev tööriist selle tulemuse saavutamiseks. Üks on lõplik numbriline avaldis, teine aga samm-sammult juhend selle paljastamiseks.
Aritmeetiline vs geomeetriline jada
Aritmeetilised ja geomeetrilised jadad on oma olemuselt kaks erinevat viisi arvude loendi suurendamiseks või vähendamiseks. Aritmeetiline jada muutub liitmise või lahutamise teel ühtlase lineaarse tempoga, samas kui geomeetriline jada kiireneb või aeglustub eksponentsiaalselt korrutamise või jagamise teel.