Ĉi tiu komparo klarigas la statistikajn konceptojn de averaĝo kaj mediano, detale priskribante kiel ĉiu mezuro de centra tendenco estas kalkulata, kiel ili kondutas kun diversaj datensembloj, kaj kiam unu povas esti pli informiga ol la alia baze de daten-distribuo kaj ĉeesto de ekstremaj valoroj.
La aritmetika averaĝo trovata per sumado de valoroj kaj dividado per nombro.
La centra valoro en ordigita datenaro apartiganta la pli malaltajn kaj pli altajn duonojn.
| Funkcio | Meznombro | Meza |
|---|---|---|
| Difino | Aritmetika averaĝo de ĉiuj valoroj | Meza valoro en ordigita listo |
| Kalkulmetodo | Sumo de valoroj ÷ nombro | Ordigu valorojn kaj elektu mezpunkton |
| Ekstrema sentemo | Tre alte sentema | Rezista al ekstremaj valoroj |
| Plej bona por Simetrio | Jes | Malpli grava |
| Plej bona por misformaj datumoj | Malpli reprezentaj | Pli reprezentaj |
| Postulas mendadon | Ne | Jes |
| Tipa ekzempla uzo | Averaĝa test-rezulto | Meza hejma enspezo |
La averaĝo kalkuliĝas per adiciado de ĉiuj nombroj en datenaro kaj divido de la sumo per la kvanto de nombroj, donante centran numeran mezvaloran. Kontraste, la mediano troviĝas per ordigo de la valoroj de plej malalta al plej alta kaj elektado de la centra valoro, aŭ averaĝigo de la du centraj valoroj se la totala nombro estas para.
Averaĝo inkluzivas ĉiujn valorojn egale, do ekstremaj altaj aŭ malaltaj valoroj forte influas ĝian rezulton, eble misprezentante la tipan valoron en nesimetriaj datumoj. Mediano ignoras, kiom grandaj aŭ malgrandaj estas la valoroj preter ilia ordo, pro kio ĝi malpli influiĝas de ekstremaj valoroj kaj ofte estas pli informiga ĉe nesimetriaj distribuoj.
En simetrikaj datumaroj sen ekstremaj valoroj, averaĝo kaj mediano ofte proksime kongruas kaj ambaŭ bone priskribas la centron de la datumaro. Tamen, en distribuoj kun longa vosto sur unu flanko, la averaĝo moviĝas direkte al la vosto, dum la mediano restas poziciita tie, kie duono de la datumoj troviĝas super kaj duono sub ĝi, ofertante malsaman perspektivon.
Meznombro estas simpla por kalkuli sen ordigo, kio povas esti pli rapida por simplaj listoj aŭ realtempaj kalkuloj. Mediano postulas unue ordigi la valorojn, kio povas aldoni komputan ŝarĝon por tre grandaj listoj, sed donas centran valoron neinfluitan de la grandeco de ekstremaj valoroj.
Averaĝo kaj mediano ĉiam donas la saman rezulton.
Averaĝo kaj mediano koincidas nur kiam la datumoj estas proksimume simetriaj sen ekstremaj valoroj; ĉe misformitaj aŭ neegalaj datumoj, ili povas diferenciĝi signife.
Averaĝo estas ĉiam la plej bona mezurilo.
Averaĝo estas konvencia mezumo, sed povas esti trompa kun misformitaj datumoj aŭ ekstremaj valoroj, kie mediano ofte pli bone reflektas la tipan valoron de la datenaro.
Mediano ignoras gravajn datumojn.
Mediano ne ignoras datumojn; ĝi koncentriĝas sur la centra pozicio kaj intence malpliigas la influon de ekstremaj valoroj por doni fortikan centran valoron.
Mediano ne funkcias kun pare-nombraj datensembloj.
Por par-nombraj datumaroj, la mediano estas kalkulata kiel la averaĝo de la du centraj valoroj post ordigo, do ĝi ankoraŭ difinas centran punkton.
Uzu la averaĝon kiam viaj datumoj estas proksimume simetriaj kaj ekstremaj valoroj estas malmultaj, ĉar ĝi donas konvencian mezumon. Elektu la medianon kiam via datenaro estas klinita aŭ enhavas ekstremajn valorojn, ĉar ĝi donas centran valoron, kiu pli bone reflektas la tipan enskribon.
Kvankam ofte uzata interŝanĝeble en enkonduka matematiko, absoluta valoro tipe rilatas al la distanco de reala nombro de nulo, dum modulo etendas ĉi tiun koncepton al kompleksaj nombroj kaj vektoroj. Ambaŭ servas la saman fundamentan celon: forigi direktajn signojn por riveli la puran magnitudon de matematika ento.
Dum algebro fokusiĝas al la abstraktaj reguloj de operacioj kaj la manipulado de simboloj por solvi nekonataĵojn, geometrio esploras la fizikajn ecojn de spaco, inkluzive de la grandeco, formo kaj relativa pozicio de figuroj. Kune, ili formas la fundamenton de matematiko, tradukante logikajn rilatojn en vidajn strukturojn.
Angulo kaj deklivo ambaŭ kvantigas la "krutecon" de linio, sed ili parolas malsamajn matematikajn lingvojn. Dum angulo mezuras la cirklan rotacion inter du intersekcantaj linioj en gradoj aŭ radianoj, deklivo mezuras la vertikalan "altiĝon" relative al la horizontala "kuro" kiel nombra rilatumo.
Esence, aritmetikaj kaj geometriaj sekvencoj estas du malsamaj manieroj kreskigi aŭ ŝrumpi liston de nombroj. Aritmetika sekvenco ŝanĝiĝas je konstanta, lineara rapideco per adicio aŭ subtraho, dum geometria sekvenco akcelas aŭ malakceliĝas eksponente per multipliko aŭ divido.
La aritmetika meznombro traktas ĉiun datenpunkton kiel egalan kontribuanton al la fina mezumo, dum la pezbalancita meznombro asignas specifajn nivelojn de graveco al malsamaj valoroj. Kompreni ĉi tiun distingon estas esenca por ĉio, de kalkulado de simplaj klasaj mezumoj ĝis determinado de kompleksaj financaj biletujoj, kie iuj aktivaĵoj havas pli da signifo ol aliaj.
