En la mondo de matematiko, ĉiu funkcio estas rilato, sed ne ĉiu rilato kvalifikiĝas kiel funkcio. Dum rilato simple priskribas ajnan asocion inter du aroj de nombroj, funkcio estas disciplinita subaro, kiu postulas, ke ĉiu enigo konduku al ekzakte unu specifa eligo.
Ajna aro de ordigitaj paroj kiu difinas ligon inter enigoj kaj eligoj.
Specifa tipo de rilato, kie ĉiu enigo havas ununuran, unikan eligon.
| Funkcio | Rilato | Funkcio |
|---|---|---|
| Difino | Ajna kolekto de ordigitaj paroj | Regulo asignanta unu eliron por eniro |
| Enigo/Eligo-Proporcio | Unu-al-multaj estas permesita | Unu-al-unu aŭ nur multaj-al-unu |
| Vertikala Linia Testo | Povas malsukcesi (intersekcas dufoje aŭ pli) | Devas pasi (intersekcas unufoje aŭ malpli ofte) |
| Grafikaj Ekzemploj | Cirkloj, flankaj paraboloj, S-kurboj | Linioj, suprenaj paraboloj, sinusaj ondoj |
| Matematika Amplekso | Ĝenerala kategorio | Subkategorio de rilatoj |
| Antaŭvidebleco | Malalta (Pluraj eblaj respondoj) | Alta (Unu definitiva respondo) |
La ĉefa diferenco kuŝas en la konduto de la domajno. En rilato, oni povus enigi la nombron 5 kaj ricevi reen 10 aŭ 20, kreante scenaron "unu-al-multaj". Funkcio malpermesas ĉi tiun ambiguecon; se oni enigas 5, oni devas ricevi unuopan, koheran rezulton ĉiufoje, certigante ke la sistemo estas determinisma.
Vi povas tuj trovi la diferencon sur grafikaĵo per la Vertikala Linia Testo. Se vi povas desegni vertikalan linion ie ajn sur la grafikaĵo, kiu tuŝas la kurbon en pli ol unu loko, vi rigardas rilaton. Funkcioj estas pli "fluliniaj" kaj neniam duobliĝas sur sin horizontale.
Pensu pri la alteco de persono laŭlonge de la tempo; je iu ajn specifa aĝo, persono havas ekzakte unu altecon, kio igas ĝin funkcio. Male, pensu pri listo de homoj kaj la aŭtoj, kiujn ili posedas. Ĉar unu persono povas posedi tri malsamajn aŭtojn, tiu ligo estas rilato, sed ne funkcio.
Funkcioj estas la laborĉevaloj de kalkulo kaj fiziko ĉar ilia antaŭvidebleco permesas al ni kalkuli ŝanĝrapidojn. Ni uzas la notacion 'f(x)' specife por funkcioj por montri, ke la eligo dependas nur de 'x'. Rilatoj estas utilaj en geometrio por difini formojn kiel elipsojn, kiuj ne sekvas ĉi tiujn striktajn regulojn.
Funkcio ne povas havi du malsamajn enigojn rezultigi la saman eligon.
Ĉi tio estas fakte permesita. Ekzemple, en la funkcio f(x) = x², kaj -2 kaj 2 rezultas en 4. Ĉi tio estas rilato 'mult-al-unu', kiu estas perfekte valida por funkcio.
Ekvacioj por cirkloj estas funkcioj.
Cirkloj estas rilatoj, ne funkcioj. Se vi desegnas vertikalan linion tra cirklo, ĝi trafas la supron kaj la fundon, kio signifas, ke unu x-valoro havas du y-valorojn.
La terminoj "rilato" kaj "funkcio" povas esti uzataj interŝanĝeble.
Ili estas nestitaj termoj. Kvankam vi povas nomi funkcion rilato, nomi ĝeneralan rilaton funkcio estas matematike malĝusta se ĝi malobservas la regulon de unu eligo.
Funkcioj devas ĉiam esti skribitaj kiel ekvacioj.
Funkcioj povas esti reprezentitaj per tabeloj, grafikaĵoj, aŭ eĉ aroj de koordinatoj. Kondiĉe ke la regulo de "unu eligo por enigo" estas konservata, la formato ne gravas.
Uzu rilaton kiam vi bezonas priskribi ĝeneralan konekton aŭ geometrian formon, kiu reiras al si mem. Ŝanĝu al funkcio kiam vi bezonas antaŭvideblan modelon, kie ĉiu ago rezultigas unu specifan, ripeteblan reagon.
Kvankam ofte uzata interŝanĝeble en enkonduka matematiko, absoluta valoro tipe rilatas al la distanco de reala nombro de nulo, dum modulo etendas ĉi tiun koncepton al kompleksaj nombroj kaj vektoroj. Ambaŭ servas la saman fundamentan celon: forigi direktajn signojn por riveli la puran magnitudon de matematika ento.
Dum algebro fokusiĝas al la abstraktaj reguloj de operacioj kaj la manipulado de simboloj por solvi nekonataĵojn, geometrio esploras la fizikajn ecojn de spaco, inkluzive de la grandeco, formo kaj relativa pozicio de figuroj. Kune, ili formas la fundamenton de matematiko, tradukante logikajn rilatojn en vidajn strukturojn.
Angulo kaj deklivo ambaŭ kvantigas la "krutecon" de linio, sed ili parolas malsamajn matematikajn lingvojn. Dum angulo mezuras la cirklan rotacion inter du intersekcantaj linioj en gradoj aŭ radianoj, deklivo mezuras la vertikalan "altiĝon" relative al la horizontala "kuro" kiel nombra rilatumo.
Esence, aritmetikaj kaj geometriaj sekvencoj estas du malsamaj manieroj kreskigi aŭ ŝrumpi liston de nombroj. Aritmetika sekvenco ŝanĝiĝas je konstanta, lineara rapideco per adicio aŭ subtraho, dum geometria sekvenco akcelas aŭ malakceliĝas eksponente per multipliko aŭ divido.
La aritmetika meznombro traktas ĉiun datenpunkton kiel egalan kontribuanton al la fina mezumo, dum la pezbalancita meznombro asignas specifajn nivelojn de graveco al malsamaj valoroj. Kompreni ĉi tiun distingon estas esenca por ĉio, de kalkulado de simplaj klasaj mezumoj ĝis determinado de kompleksaj financaj biletujoj, kie iuj aktivaĵoj havas pli da signifo ol aliaj.
