Tot i que sovint s'utilitzen indistintament en converses informals, probabilitat i odds representen dues maneres diferents d'expressar la probabilitat d'un esdeveniment. La probabilitat compara el nombre de resultats favorables amb el nombre total de possibilitats, mentre que les odds compara el nombre de resultats favorables directament amb el nombre de resultats desfavorables.
La mesura de la probabilitat que un esdeveniment es produeixi, expressada com la relació entre els resultats desitjats i tots els resultats possibles.
Una ràtio que compara el nombre de maneres en què un esdeveniment pot ocórrer amb el nombre de maneres en què no pot ocórrer.
| Funcionalitat | Probabilitat | Probabilitats |
|---|---|---|
| Fórmula bàsica | Èxits / Resultats totals | Èxits / Fracassos |
| Gamma estàndard | 0 a 1 (0% a 100%) | 0 a l'infinit |
| Format matemàtic | Decimal, fracció o % | Ràtio (per exemple, 5:1) |
| Suma total | Totes les probabilitats sumen 1 | Sense suma fixa |
| Denominador | Inclou resultats favorables | Exclou els resultats favorables |
| Ús principal | Estadística i Ciència | Joc i avaluació de riscos |
La diferència fonamental rau en allò pel que es divideix. En la probabilitat, es considera el "pastís sencer", incloent-hi tant els èxits com els fracassos al denominador. Les probabilitats, però, mantenen els dos grups separats, actuant com un estira-i-arronsa directe entre els "que tenen" i els "que no tenen".
Les cases d'apostes prefereixen les probabilitats perquè comuniquen directament la relació risc-recompensa. Si les probabilitats contra un cavall són de 4:1, podeu veure instantàniament que per cada dòlar que aposteu, podeu guanyar 4 dòlars si té èxit. Traduir això a probabilitat (una probabilitat del 20%) és matemàticament útil però menys immediat per calcular un pagament sobre la marxa.
En la majoria de camps acadèmics, la probabilitat és el patró d'or perquè està limitada i segueix regles additives estrictes. Tanmateix, les "ràtios de probabilitat" són increïblement populars en epidemiologia. Per exemple, els investigadors podrien dir que les probabilitats que un fumador desenvolupi una malaltia són cinc vegades superiors a les d'un no fumador, cosa que proporciona una mesura clara del risc relatiu.
Sempre pots convertir la probabilitat en probabilitats i viceversa. Per obtenir les probabilitats a partir d'una probabilitat $P$, calcules $P / (1 - P)$. Per tornar a la probabilitat a partir de les probabilitats de $A:B$, calcules $A / (A + B)$. Aquesta relació garanteix que, tot i que semblen diferents, descriuen exactament la mateixa realitat subjacent.
Una probabilitat del 50% és el mateix que una probabilitat de 50 a 1.
Aquest és un error comú. Una probabilitat del 50% en realitat significa que les probabilitats són d'1:1 (sovint anomenades "diners parells"). Unes probabilitats de 50:1 significarien que l'esdeveniment només té una probabilitat d'ocórrer de l'1,9%.
Probabilitat i probabilitat són només dues paraules per al mateix.
Tot i que descriuen el mateix esdeveniment, utilitzen escales diferents. Si intentes utilitzar probabilitats en una fórmula que requereix probabilitat, tot el càlcul serà incorrecte.
Les "probabilitats en contra" són només la probabilitat negativa.
No exactament. Les «probabilitats en contra» són la relació entre fracassos i èxits (B:A), mentre que la probabilitat sempre és una fracció del total.
No pots tenir probabilitats inferiors a 1.
Pots. Si un esdeveniment és molt probable, les probabilitats que passi poden ser de 4:1 (és a dir, 4 èxits per cada 1 fracàs). La versió decimal seria 4.0, que és molt més gran que 1.
Feu servir la probabilitat quan necessiteu realitzar una anàlisi estadística formal o comunicar un percentatge de probabilitat clar a un públic general. Feu servir les quotes quan tracteu amb mercats d'apostes, avaluació de riscos o comparació de la probabilitat relativa de dos grups diferents.
Mentre que l'àlgebra se centra en les regles abstractes de les operacions i la manipulació de símbols per resoldre incògnites, la geometria explora les propietats físiques de l'espai, incloent-hi la mida, la forma i la posició relativa de les figures. Juntes, formen la base de les matemàtiques, traduint les relacions lògiques en estructures visuals.
L'angle i el pendent quantifiquen el "pendent" d'una línia, però parlen llenguatges matemàtics diferents. Mentre que un angle mesura la rotació circular entre dues línies que es creuen en graus o radians, el pendent mesura l'"ascens" vertical en relació amb el "desnivell" horitzontal com a relació numèrica.
Tot i que puguin semblar oposats matemàtics, el càlcul diferencial i l'integral són en realitat dues cares de la mateixa moneda. El càlcul diferencial se centra en com canvien les coses en un moment específic, com ara la velocitat instantània d'un cotxe, mentre que el càlcul integral suma aquests petits canvis per trobar un resultat total, com ara la distància total recorreguda.
Mentre que un cercle es defineix per un únic punt central i un radi constant, una el·lipse amplia aquest concepte a dos punts focals, creant una forma allargada on la suma de distàncies a aquests focus roman constant. Tècnicament, cada cercle és un tipus especial d'el·lipse on els dos focus se superposen perfectament, convertint-los en les figures més relacionades en la geometria de coordenades.
Tot i que ambdós sistemes tenen com a objectiu principal localitzar ubicacions en un pla bidimensional, aborden la tasca des de filosofies geomètriques diferents. Les coordenades cartesianes es basen en una graella rígida de distàncies horitzontals i verticals, mentre que les coordenades polars se centren en la distància i l'angle directes des d'un punt fix central.
