La mitjana aritmètica tracta cada punt de dades com un contribuent igual a la mitjana final, mentre que la mitjana ponderada assigna nivells específics d'importància a diferents valors. Comprendre aquesta distinció és crucial per a tot, des del càlcul de mitjanes de classe simples fins a la determinació de carteres financeres complexes on alguns actius tenen més importància que altres.
La mitjana estàndard calculada sumant tots els valors i dividint-los pel recompte total.
Una mitjana on alguns valors contribueixen més al resultat final que d'altres en funció dels pesos assignats.
| Funcionalitat | Mitjana aritmètica | Mitjana ponderada |
|---|---|---|
| Nivell d'importància | Tots els valors són iguals | Varia segons el punt de dades |
| Fórmula matemàtica | $\suma x / n$ | $\sum (x \cdot w) / \sum w$ |
| Denominador | Nombre d'elements | Suma dels pesos |
| Millor cas d'ús | Conjunts de dades consistents | Qualificació, Finances, Economia |
| Sensibilitat a l'escala | Uniformement sensible | Determinat per la mida del pes |
| Relació | Mitjana simple/plana | Mitjana proporcional/ajustada |
En una mitjana aritmètica, si teniu cinc puntuacions de proves, cadascuna representa exactament el 20% de la nota final. Tanmateix, en una mitjana ponderada, a un examen final se li pot assignar un pes del 40%, mentre que a un petit qüestionari només li correspon un 5%. Això garanteix que el vostre rendiment en tasques importants tingui un impacte més gran en el resultat que en tasques menors.
Per trobar la mitjana aritmètica, només cal sumar-los i dividir-los. Per a la mitjana ponderada, el procés és una mica més complicat: es multiplica cada valor pel seu pes, es sumen els resultats i es divideix pel total de tots els pesos utilitzats. Si els pesos són percentatges que sumen 100%, el pas de divisió és essencialment dividir per 1.
Els economistes utilitzen mitjans ponderats per fer un seguiment de la inflació a través de l'índex de preus al consumidor (IPC). No només fan la mitjana del preu de cada article d'una botiga; donen un pes més alt als articles essencials com el lloguer o la gasolina i un pes més baix als articles de luxe com les joies. Això reflecteix els hàbits de despesa reals d'una llar típica amb més precisió que una mitjana simple.
La mitjana aritmètica es pot "falsificar" fàcilment amb un valor extrem. Es pot utilitzar una mitjana ponderada per mitigar això si se sap que el valor atípic és menys significatiu. En assignar un pes inferior als punts de dades extrems o menys fiables, la mitjana resultant es manté més a prop del centre "típic" del conjunt de dades.
Una mitjana ponderada sempre és més "correcta" que una mitjana aritmètica.
No necessàriament. Si feu servir pesos arbitraris o incorrectes, el resultat serà esbiaixat. Feu-lo servir només quan hi hagi una raó factual perquè un punt de dades sigui més important.
El denominador d'una mitjana ponderada és el nombre d'elements.
Aquest és l'error de càlcul més comú. El denominador ha de ser la suma de tots els pesos que heu utilitzat; en cas contrari, el resultat estarà incorrectament escalat.
Les mitjanes ponderades només són per a les notes.
S'utilitzen a tot arreu! Des de l'índex industrial Dow Jones fins al càlcul de la temperatura mitjana d'una habitació en funció de la ubicació de diferents sensors.
Si tots els pesos són iguals, la mitjana ponderada és diferent.
Si tots els pesos són iguals (per exemple, tots són 1), les matemàtiques es simplifiquen perfectament de nou a la mitjana aritmètica. Fonamentalment són el mateix sistema.
Feu servir la mitjana aritmètica per a dades senzilles on cada entrada representa una unitat de mesura idèntica. Opteu per la mitjana ponderada quan certs factors, com ara les hores de crèdit, la mida de la població o la inversió financera, facin que alguns punts de dades siguin més significatius que d'altres.
Mentre que l'àlgebra se centra en les regles abstractes de les operacions i la manipulació de símbols per resoldre incògnites, la geometria explora les propietats físiques de l'espai, incloent-hi la mida, la forma i la posició relativa de les figures. Juntes, formen la base de les matemàtiques, traduint les relacions lògiques en estructures visuals.
L'angle i el pendent quantifiquen el "pendent" d'una línia, però parlen llenguatges matemàtics diferents. Mentre que un angle mesura la rotació circular entre dues línies que es creuen en graus o radians, el pendent mesura l'"ascens" vertical en relació amb el "desnivell" horitzontal com a relació numèrica.
Tot i que puguin semblar oposats matemàtics, el càlcul diferencial i l'integral són en realitat dues cares de la mateixa moneda. El càlcul diferencial se centra en com canvien les coses en un moment específic, com ara la velocitat instantània d'un cotxe, mentre que el càlcul integral suma aquests petits canvis per trobar un resultat total, com ara la distància total recorreguda.
Mentre que un cercle es defineix per un únic punt central i un radi constant, una el·lipse amplia aquest concepte a dos punts focals, creant una forma allargada on la suma de distàncies a aquests focus roman constant. Tècnicament, cada cercle és un tipus especial d'el·lipse on els dos focus se superposen perfectament, convertint-los en les figures més relacionades en la geometria de coordenades.
Tot i que ambdós sistemes tenen com a objectiu principal localitzar ubicacions en un pla bidimensional, aborden la tasca des de filosofies geomètriques diferents. Les coordenades cartesianes es basen en una graella rígida de distàncies horitzontals i verticals, mentre que les coordenades polars se centren en la distància i l'angle directes des d'un punt fix central.
