পরিধি এবং ক্ষেত্রফল হল দুটি প্রাথমিক উপায় যার মাধ্যমে আমরা একটি দ্বি-মাত্রিক আকৃতির আকার পরিমাপ করি। পরিধি বাইরের প্রান্তের চারপাশে মোট রৈখিক দূরত্ব ট্র্যাক করে, ক্ষেত্রফল সেই সীমানার মধ্যে থাকা সমতল পৃষ্ঠের মোট স্থান গণনা করে।
একটি বদ্ধ জ্যামিতিক চিত্রের সীমানা গঠনকারী অবিচ্ছিন্ন রেখার মোট দৈর্ঘ্য।
একটি সমতলে দ্বিমাত্রিক অঞ্চল বা আকৃতির ব্যাপ্তি প্রকাশ করে এমন পরিমাণ।
| বৈশিষ্ট্য | পরিধি | এলাকা |
|---|---|---|
| মাত্রা | ১ডি (লিনিয়ার) | 2D (পৃষ্ঠ) |
| এটি কী পরিমাপ করে | বাইরের সীমানা / প্রান্ত | অভ্যন্তরীণ স্থান / পৃষ্ঠ |
| স্ট্যান্ডার্ড ইউনিট | মি, সেমি, ফুট, ইঞ্চি | $মি^২, সেমি^২, ফুট^২, ইন^২$ |
| ভৌত উপমা | উঠোনে বেড়া দেওয়া | ঘাস কাটা |
| আয়তক্ষেত্র সূত্র | ২ * (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) | দৈর্ঘ্য * প্রস্থ |
| বৃত্ত সূত্র | $২\পাই আর$ | $\পাই আর^২$ |
| গণনা পদ্ধতি | পক্ষের যোগ | মাত্রার গুণন |
কল্পনা করুন আপনি একটি বাগান তৈরি করছেন। খরগোশকে দূরে রাখার জন্য প্রান্তের চারপাশে বেড়া তৈরি করতে আপনার যে পরিমাণ কাঠ বা তারের প্রয়োজন হবে তা হল পরিধি। বিপরীতে, এলাকা হল বেড়ার ভিতরের মাটি ঢেকে রাখার জন্য আপনার প্রয়োজনীয় পরিমাণ মাটি বা সারের পরিমাণ।
পরিধি হল দৈর্ঘ্য পরিমাপের একটি একক, যে কারণে আমরা মিটারের মতো সহজ একক ব্যবহার করি। ক্ষেত্রফলের মধ্যে দুটি মাত্রা থাকে—সাধারণত দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ—যার কারণেই এককগুলিকে সর্বদা 'বর্গ' করা হয়। এই পার্থক্যটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণ একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু দ্বিগুণ করলে পরিধি দ্বিগুণ হয় কিন্তু ক্ষেত্রফল চারগুণ হয়।
একটি সাধারণ ভুল হল ধরে নেওয়া যে বৃহত্তর পরিধি স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি বৃহত্তর ক্ষেত্রফল বোঝায়। তবে, একটি খুব দীর্ঘ, পাতলা আয়তক্ষেত্রের একটি বিশাল পরিধি থাকতে পারে কিন্তু ক্ষেত্রফল খুব কম। একটি নির্দিষ্ট পরিধি সহ সমস্ত আকারের মধ্যে, একটি বৃত্ত সবচেয়ে কার্যকর, যা তার সীমানার মধ্যে সর্বাধিক সম্ভাব্য ক্ষেত্রফলকে ঘিরে রাখে।
আমরা যখন প্রান্তের সাথে সম্পর্কিত হই, যেমন ঘরের ছাঁটাই, ছবির জন্য ফ্রেম, বা বেসবোর্ড, তখন পরিধি ব্যবহার করি। আমরা দেয়াল রঙ করা, কার্পেট বিছানো, অথবা ছাদে কতগুলি সৌর প্যানেল বসানো যাবে তা নির্ধারণের মতো পৃষ্ঠ-স্তরের কাজের জন্য ক্ষেত্রফল ব্যবহার করি।
একই ক্ষেত্রফলের আকৃতির পরিধি একই হতে হবে।
এটা মিথ্যা। আপনি একটি আকৃতিকে একটি লম্বা, পাতলা রেখায় প্রসারিত করতে পারেন যা একই ক্ষেত্রফল ধরে রাখে কিন্তু একটি বর্গক্ষেত্র বা বৃত্তের তুলনায় এর পরিধি অনেক বড়।
পরিধি দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়।
আসলে, যদি আপনি একটি আকৃতির সমস্ত মাত্রা দ্বিগুণ করেন, তাহলে পরিধি দ্বিগুণ হয়, কিন্তু ক্ষেত্রফল চারগুণ বড় হয়ে যায় ($2^2$)।
পরিধি শুধুমাত্র সোজা বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের জন্য।
প্রতিটি বদ্ধ 2D আকৃতির একটি পরিধি থাকে। বৃত্তের জন্য, আমরা এটিকে পরিধি বলি, এমনকি অনিয়মিত ব্লবগুলিরও একটি পরিমাপযোগ্য সীমানা দৈর্ঘ্য থাকে।
ক্ষেত্রফল আয়তনের সমান।
ক্ষেত্রফল কেবল 2D সমতল পৃষ্ঠের জন্য। আয়তন হল একটি ত্রিমাত্রিক পরিমাপ যার মধ্যে গভীরতা অন্তর্ভুক্ত, যা একটি পাত্রে কতটা 'জিনিস' ধারণ করতে পারে তা প্রতিনিধিত্ব করে।
যখন আপনার সীমানার দৈর্ঘ্য বা বস্তুর চারপাশের দূরত্ব জানতে হবে তখন পরিধি ব্যবহার করুন। যখন আপনার কোনও পৃষ্ঠের কভারেজ গণনা করতে হবে বা সীমানার ভিতরে কতটা জায়গা খালি আছে তা গণনা করতে হবে তখন ক্ষেত্রফল নির্বাচন করুন।
অক্ষাংশ-দ্রাঘিমাংশ পদ্ধতি পৃথিবীর নিরক্ষরেখা ও মূল মধ্যরেখায় স্থাপিত দুটি লম্ব কৌণিক পরিমাপ ব্যবহার করে একটি ত্রিমাত্রিক গোলকীয় পৃষ্ঠের উপর অবস্থান নির্ণয় করে, অন্যদিকে মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা একটি কেন্দ্রীয় প্রারম্ভিক রশ্মি থেকে পরিমাপ করা একটি সরলরৈখিক ব্যাসার্ধীয় দূরত্বের সাথে একটি একক কোণকে একত্রিত করে একটি সমতল দ্বিমাত্রিক তলের উপর অবস্থান নির্ধারণ করে।
অ্যালগরিদমিক উৎপাদন যেখানে নির্দিষ্ট নিয়মের উপর ভিত্তি করে বিপুল কম্পিউটিং শক্তি ব্যবহার করে দ্রুত গাণিতিক কাঠামো, প্রমাণ এবং প্রাথমিক তথ্য তৈরি করে, সেখানে মানুষের ব্যাখ্যা সেই ফলাফলগুলোকে বোঝার জন্য প্রয়োজনীয় স্বজ্ঞা, প্রাসঙ্গিক অর্থ এবং ধারণাগত কাঠামো প্রদান করে, যা আধুনিক গণিতে এক গভীর সহাবস্থানকে তুলে ধরে।
যদিও উভয় পদই দুটি সেটের মধ্যে উপাদানগুলিকে কীভাবে ম্যাপ করা হয় তা বর্ণনা করে, তারা সমীকরণের বিভিন্ন দিককে সম্বোধন করে। এক-থেকে-এক (ইনজেক্টিভ) ফাংশনগুলি ইনপুটগুলির স্বতন্ত্রতার উপর ফোকাস করে, নিশ্চিত করে যে কোনও দুটি পথ একই গন্তব্যে নিয়ে যায় না, অন্যদিকে (অনুমানিক) ফাংশনগুলি নিশ্চিত করে যে প্রতিটি সম্ভাব্য গন্তব্যে আসলে পৌঁছানো হয়েছে।
সিঙ্গুলার ভ্যালু যেকোনো ট্রান্সফরমেশন ম্যাট্রিক্সের লম্ব অক্ষ বরাবর দিকনির্দেশক প্রসারণ ক্ষমতা পরিমাপ করে, অপরদিকে আইগেনভেক্টর সেই নির্দিষ্ট দিকনির্দেশক অক্ষগুলোকে নির্দেশ করে যেগুলো একটি লিনিয়ার ট্রান্সফরমেশনের সময় সম্পূর্ণরূপে অপরিবর্তিত থাকে, যদিও এগুলো কঠোরভাবে বর্গ ম্যাট্রিক্সের মধ্যেই সীমাবদ্ধ।
সিঙ্গুলার ভ্যালু ডিকম্পোজিশন এবং আইগেনভ্যালু ডিকম্পোজিশন হলো লিনিয়ার অ্যালজেবরা-র দুটি মৌলিক ম্যাট্রিক্স ফ্যাক্টরাইজেশন পদ্ধতি। যেখানে আইগেনভ্যালু ডিকম্পোজিশন শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য সীমাবদ্ধ এবং অপরিবর্তনীয় দিকগুলো উন্মোচন করে, সেখানে সিঙ্গুলার ভ্যালু ডিকম্পোজিশন যেকোনো আকারের ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রযোজ্য এবং এটি রূপান্তরগুলোকে লম্ব ঘূর্ণন ও কর্ণ স্কেলিং অপারেশনে বিভক্ত করে।
