প্রতিটি গাণিতিক মডেলের কেন্দ্রবিন্দুতে থাকে কারণ এবং প্রভাবের মধ্যে সম্পর্ক। স্বাধীন চলকটি সেই ইনপুট বা 'কারণ'কে প্রতিনিধিত্ব করে যা আপনি নিয়ন্ত্রণ করেন বা পরিবর্তন করেন, যখন নির্ভরশীল চলকটি হল 'প্রভাব' বা ফলাফল যা আপনি পর্যবেক্ষণ করেন এবং পরিমাপ করেন যখন এটি সেই পরিবর্তনগুলির প্রতিক্রিয়া দেখায়।
গাণিতিক সমীকরণ বা পরীক্ষায় পরিবর্তিত বা নিয়ন্ত্রিত ইনপুট মান।
স্বাধীন চলকের প্রতিক্রিয়ায় পরিবর্তিত আউটপুট মান।
| বৈশিষ্ট্য | স্বাধীন চলক | নির্ভরশীল চলক |
|---|---|---|
| ভূমিকা | কারণ / ইনপুট | প্রভাব / ফলাফল |
| গ্রাফ অক্ষ | অনুভূমিক (X-অক্ষ) | উল্লম্ব (Y-অক্ষ) |
| সাধারণ প্রতীক | এক্স | y অথবা f(x) |
| নিয়ন্ত্রণ | সরাসরি কারসাজি করা হয়েছে | পরিমাপ করা/পর্যবেক্ষিত |
| ক্রম | প্রথমে ঘটে | ফলে ঘটে। |
| ফাংশনের নাম | যুক্তি | ফাংশনের মূল্য |
স্বাধীন চলককে 'চালক' এবং নির্ভরশীল চলককে 'যাত্রী' ভাবুন। স্বাধীন চলক হলো এমন চলক যা পরিবর্তন করার ক্ষমতা তোমার আছে, যেমন তুমি কত ঘন্টা পড়াশোনা করো। নির্ভরশীল চলক—তোমার পরীক্ষার স্কোর—হলো ফলাফল যা ড্রাইভারের কর্মকাণ্ডের কারণে পরিবর্তিত হয়।
যখন আপনি একটি রেখাচিত্র দেখেন, তখন অক্ষগুলিকে প্রমিত করার একটি কারণ থাকে। স্বাধীন চলকটিকে X-অক্ষের (নীচে) উপর স্থাপন করে, আমরা সহজেই 'অগ্রগতি' বা 'ইনপুট' ট্র্যাক করতে পারি এবং Y-অক্ষের (পাশে) উপর নির্ভরশীল চলকটি কীভাবে প্রতিক্রিয়ায় বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা দেখতে পারি। এই বিন্যাসটি ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশনের সর্বজনীন ভাষা।
$y = 2x + 3$ সমীকরণে, $x$ হল স্বাধীন চলক কারণ আপনি যেকোনো সংখ্যাকে প্লাগ ইন করার জন্য বেছে নিতে পারেন। একবার আপনি সেই পছন্দটি করার পরে, $y$ 'লক ইন' হয়ে যায় - এর মান $x$-এ সম্পাদিত গণিত দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই কারণেই আমরা $y$ কে $x$ এর ফাংশন বলি।
বাস্তব জগতের সমস্যায় তাদের পার্থক্য বোঝার জন্য, নিজেকে জিজ্ঞাসা করুন: 'কোনটি অন্যটিকে প্রভাবিত করে?' যদি আপনি একটি উদ্ভিদ কতটা বৃদ্ধি পায় তা পরিমাপ করেন যা সে কত জল পায় তার উপর ভিত্তি করে, তাহলে জল স্বাধীন (আপনি এটি নিয়ন্ত্রণ করেন) এবং উচ্চতা নির্ভরশীল (এটি জলের প্রতি প্রতিক্রিয়া দেখায়)।
স্বাধীন চলক সর্বদা সময়।
যদিও সময় একটি খুবই সাধারণ স্বাধীন চলক কারণ এটি অন্যান্য কারণ নির্বিশেষে এগিয়ে যায়, এটি একমাত্র নয়। উদাহরণস্বরূপ, পদার্থবিদ্যায়, চাপ হল স্বাধীন চলক যা পানির স্ফুটনাঙ্ক পরিবর্তন করে।
একটি পরীক্ষায় কেবল একটি করে থাকতে পারে।
জটিল গণিত এবং বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে, একাধিক স্বাধীন চলক (যেমন সূর্যালোক এবং জল) একটি নির্ভরশীল চলককে (উদ্ভিদের বৃদ্ধি) প্রভাবিত করতে পারে। এগুলোকে বহুমুখী সম্পর্ক বলা হয়।
স্বাধীন চলকটি সর্বদা একটি সমীকরণের 'বাম দিকে' থাকে।
সমীকরণগুলো অনেকভাবে লেখা যেতে পারে, যেমন $x = y/2$। অবস্থানের উপর নির্ভর করবেন না; বরং, অন্যটি গণনা করার জন্য কোন চলকটি ব্যবহার করা হচ্ছে তা দেখুন।
নির্ভরশীল চলকটি সর্বদা 'বৃহত্তর' সংখ্যা।
আকারের সাথে এর কোনও সম্পর্ক নেই। একটি খুব বড় স্বাধীন চলক (যেমন ১০,০০,০০০ মাইল) একটি ক্ষুদ্র নির্ভরশীল চলক তৈরি করতে পারে (যেমন একটি ট্যাঙ্কে অবশিষ্ট জ্বালানির পরিমাণ)।
স্বাধীন চলকটিকে আপনি যে গুণনীয়কটি পরিবর্তন করছেন বা আপনার গণনার 'শুরু বিন্দু' হিসেবে চিহ্নিত করুন। নির্ভরশীল চলকটিকে আপনি যে ফলাফলটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করছেন বা প্রথম চলকটি সরানোর সময় যে ডেটা পয়েন্টটি স্থানান্তরিত হয় তা হিসাবে চিহ্নিত করুন।
যদিও উভয় পদই দুটি সেটের মধ্যে উপাদানগুলিকে কীভাবে ম্যাপ করা হয় তা বর্ণনা করে, তারা সমীকরণের বিভিন্ন দিককে সম্বোধন করে। এক-থেকে-এক (ইনজেক্টিভ) ফাংশনগুলি ইনপুটগুলির স্বতন্ত্রতার উপর ফোকাস করে, নিশ্চিত করে যে কোনও দুটি পথ একই গন্তব্যে নিয়ে যায় না, অন্যদিকে (অনুমানিক) ফাংশনগুলি নিশ্চিত করে যে প্রতিটি সম্ভাব্য গন্তব্যে আসলে পৌঁছানো হয়েছে।
অভিসারী এবং বিমুখ ধারার মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করে যে অসীম সংখ্যার যোগফল একটি নির্দিষ্ট, সসীম মানে স্থির হয় নাকি অসীমের দিকে ঘুরে বেড়ায়। যদিও একটি অভিসারী ধারা ক্রমশ তার পদগুলিকে 'সঙ্কুচিত' করে যতক্ষণ না তাদের মোট সংখ্যা একটি স্থির সীমায় পৌঁছায়, একটি বিমুখ ধারা স্থিতিশীল হতে ব্যর্থ হয়, হয় আবদ্ধ না হয়ে বৃদ্ধি পায় অথবা চিরতরে দোদুল্যমান হয়।
যদিও উভয় সিস্টেমই দ্বি-মাত্রিক সমতলে অবস্থান চিহ্নিত করার প্রাথমিক উদ্দেশ্য পূরণ করে, তারা বিভিন্ন জ্যামিতিক দর্শন থেকে কাজটি সম্পন্ন করে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি অনুভূমিক এবং উল্লম্ব দূরত্বের একটি কঠোর গ্রিডের উপর নির্ভর করে, যেখানে পোলার স্থানাঙ্কগুলি একটি কেন্দ্রীয় স্থির বিন্দু থেকে সরাসরি দূরত্ব এবং কোণের উপর ফোকাস করে।
কোণ এবং ঢাল উভয়ই একটি রেখার 'খাড়াতা' পরিমাপ করে, কিন্তু তারা ভিন্ন গাণিতিক ভাষা ব্যবহার করে। একটি কোণ দুটি ছেদকারী রেখার মধ্যে বৃত্তাকার ঘূর্ণনকে ডিগ্রি বা রেডিয়ানে পরিমাপ করে, অন্যদিকে ঢাল অনুভূমিক 'রান'-এর সাপেক্ষে উল্লম্ব 'উত্থান'কে সংখ্যাসূচক অনুপাত হিসাবে পরিমাপ করে।
গড় এবং প্রচুরকের মধ্যে গাণিতিক পার্থক্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে এই তুলনায়, যা ডেটা সেট বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত কেন্দ্রীয় প্রবণতার দুটি মূল পরিমাপ। এটি কীভাবে এগুলো গণনা করা হয়, বিভিন্ন ধরনের ডেটার প্রতি এগুলোর প্রতিক্রিয়া কেমন, এবং বিশ্লেষণে কোনটি সবচেয়ে কার্যকর তা নিয়ে আলোচনা করে।
