Вероятност срещу Коефициенти
Въпреки че често се използват взаимозаменяемо в непринуден разговор, вероятността и коефициентът представляват два различни начина за изразяване на вероятността за дадено събитие. Вероятността сравнява броя на благоприятните резултати с общия брой възможности, докато коефициентът сравнява броя на благоприятните резултати директно с броя на неблагоприятните.
Акценти
- Вероятността е сравнение част с цяло, докато коефициентите са сравнение част с част.
- Вероятността никога не може да надвишава 100%, но коефициентите могат да бъдат безкрайно високи.
- Знаменателят на вероятността се променя с всеки резултат, докато коефициентите разделят категориите.
- Коефициентите обикновено са по-лесни за изчисляване на финансовата възвръщаемост в сценарии, базирани на риск.
Какво е Вероятност?
Мярката за вероятността дадено събитие да се случи, изразена като съотношение на желаните резултати към всички възможни резултати.
- Винаги се изразява като стойност между 0 и 1 или от 0% до 100%.
- Вероятност от 0,5 означава, че има 50% шанс дадено събитие да се случи.
- Сумата от вероятностите на всички възможни взаимно изключващи се събития трябва да е равна на 1.
- Изчислява се чрез разделяне на броя на успехите на общия брой опити.
- Повечето научни и статистически формули разчитат на вероятност, а не на коефициенти.
Какво е Коефициенти?
Съотношение, сравняващо броя на начините, по които едно събитие може да се случи, с броя на начините, по които не може да се случи.
- Често използван в хазарта и спортните залози за определяне на потенциални печалби.
- Те обикновено се изразяват като съотношение, например „3 към 1“.
- Коефициентите могат да варират от нула до безкрайност; те не са ограничени до 1.
- Те могат да бъдат посочени като „шансове за“ или „шансове против“ дадено събитие.
- В логистиката и медицинските изследвания „коефициентите на вероятност“ се използват за сравняване на силата на асоциациите.
Сравнителна таблица
| Функция | Вероятност | Коефициенти |
|---|---|---|
| Основна формула | Успехи / Общо резултати | Успехи / Неуспехи |
| Стандартен диапазон | 0 до 1 (0% до 100%) | от 0 до безкрайност |
| Математически формат | Десетична дроб, дроб или % | Съотношение (напр. 5:1) |
| Обща сума | Всички вероятности се сумират до 1 | Без фиксирана сума |
| Знаменател | Включва благоприятни резултати | Изключва благоприятни резултати |
| Основна употреба | Статистика и наука | Хазарт и оценка на риска |
Подробно сравнение
Математически състав
Фундаменталната разлика се състои в това на какво делите. При вероятностите разглеждате „цялата картина“, включваща както успехите, така и неуспехите в знаменателя. Вероятностите обаче разделят двете групи, действайки като пряко противопоставяне между „имащите“ и „нямащите“.
Перспективата на комарджията
Букмейкърите предпочитат коефициентите, защото те директно съобщават съотношението риск-печалба. Ако коефициентите срещу даден кон са 4:1, можете веднага да видите, че за всеки заложен $1, имате шанс да спечелите $4, ако той успее. Превръщането на това във вероятност (20% шанс) е математически полезно, но не толкова бързо за изчисляване на печалба в движение.
Научна и статистическа полезност
В повечето академични области вероятността е златният стандарт, защото е ограничена и следва строги адитивни правила. „Коефициентите на вероятност“ обаче са изключително популярни в епидемиологията. Например, изследователите биха могли да кажат, че вероятността пушач да развие заболяване е пет пъти по-голяма от вероятността непушач, което предоставя ясна мярка за относителния риск.
Преобразувания между двете
Винаги можете да превърнете вероятността в коефициенти и обратно. За да получите коефициентите от вероятност $P$, изчислявате $P / (1 - P)$. За да се върнете към вероятността от коефициенти на $A:B$, изчислявате $A / (A + B)$. Тази връзка гарантира, че въпреки че изглеждат различно, те описват една и съща основополагаща реалност.
Предимства и Недостатъци
Вероятност
Предимства
- +Лесно се визуализира като %
- +Стандарт в науката
- +Ограничено между 0 и 1
- +Лесно за добавяне
Потребителски профил
- −По-трудно за математика на изплащанията
- −Може да скрие относителен риск
- −Малките десетични числа са объркващи
- −Не е интуитивно за залагане
Коефициенти
Предимства
- +Показва риск спрямо награда
- +Отлично за сравнения
- +По-ясно за редки събития
- +Стандарт в хазарта
Потребителски профил
- −Безкрайният диапазон е труден
- −Не е лесно адитивно
- −Обърква много хора
- −По-трудно за основни статистики
Често срещани заблуди
Вероятност от 50% е същата като коефициент от 50 към 1.
Това е често срещана грешка. Вероятност от 50% всъщност означава, че коефициентите са 1:1 (често наричано „равни пари“). Коефициент от 50:1 би означавал, че събитието има само около 1,9% шанс да се случи.
Вероятност и коефициент са само две думи за едно и също нещо.
Въпреки че описват едно и също събитие, те използват различни скали. Ако се опитате да използвате коефициенти във формула, която изисква вероятност, цялото ви изчисление ще бъде неправилно.
„Шансовете срещу“ са просто отрицателната вероятност.
Не съвсем. „Шансове срещу“ е съотношението на неуспехите към успехите (B:A), докато вероятността винаги остава част от общия брой.
Не можеш да имаш коефициент по-малък от 1.
Можете. Ако дадено събитие е много вероятно, коефициентът „за“ него може да бъде 4:1 (което означава 4 успеха за всеки 1 неуспех). Десетичната версия би била 4.0, което е много по-голямо от 1.
Често задавани въпроси
Как да изчисля вероятността от съотношение като 3:1?
Какво означава „равномерно парите“ от гледна точка на вероятността?
Защо медицинските изследвания използват „коефициенти на вероятност“ вместо проценти?
Може ли вероятността да бъде 100%?
Каква е разликата между „шансове за“ и „шансове против“?
Предимството на казиното влияе ли на коефициентите или на вероятността?
Защо се нарича „коефициент на вероятност“?
По-добре ли е да се използва вероятност или коефициент за редки събития?
Решение
Използвайте вероятност, когато трябва да извършите формален статистически анализ или да съобщите ясен процентен шанс на широката аудитория. Използвайте коефициенти, когато работите с пазари за залагания, оценка на риска или сравнявате относителната вероятност на две различни групи.
Свързани сравнения
Абсолютна стойност срещу модул
Въпреки че често се използва взаимозаменяемо в уводната математика, абсолютната стойност обикновено се отнася до разстоянието на реално число от нула, докато модулът разширява тази концепция до комплексни числа и вектори. И двете служат на една и съща основна цел: премахване на посоките, за да се разкрие чистата величина на математическата единица.
Алгебра срещу геометрия
Докато алгебрата се фокусира върху абстрактните правила на операциите и манипулирането на символи за решаване на неизвестни числа, геометрията изследва физическите свойства на пространството, включително размера, формата и относителното положение на фигурите. Заедно те формират основата на математиката, превръщайки логическите взаимовръзки във визуални структури.
Аритметична срещу геометрична последователност
В основата си, аритметичните и геометричните прогресии са два различни начина за увеличаване или свиване на списък от числа. Аритметичната прогресия се променя с постоянна, линейна скорост чрез събиране или изваждане, докато геометричната прогресия се ускорява или забавя експоненциално чрез умножение или деление.
Вектор срещу Скалар
Разбирането на разликата между вектори и скалари е първата стъпка в преминаването от основна аритметика към напреднала физика и инженерство. Докато скаларът просто ви казва „колко“ от нещо съществува, векторът добавя критичния контекст „накъде“, превръщайки проста стойност в насочваща сила.
Вероятност срещу статистика
Вероятността и статистиката са две страни на една и съща математическа монета, които се занимават с несигурността от противоположни посоки. Докато вероятността предсказва вероятността за бъдещи резултати въз основа на известни модели, статистиката анализира минали данни, за да изгради или провери тези модели, като ефективно работи назад от наблюденията, за да открие основната истина.